§5 十进制小数

十进制小数的出现是数学史上的一件大事，它标志着十进位值制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一，从而为算术运算的顺利进行打下了基础，同时它又是人类精细化程度发展水平的重要标志。美国数学史家卡约利就曾认为十进制小数是近代数学史上关于计算基础方面的三大发明之一（其他两大发明是分数与对数）。

十进制小数的产生必须有两个条件：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。中国自殷商甲骨时代起就采用十进制，至迟在公元前四五世纪就已建立了分数概念并广泛应用，迄《九章算术》成书时代已臻完善。正是由于上述前提，公元263年数学家刘徽在《九章算术》开方术注中明确提出了十进小数的概念与记法，就目前所知，这在世界上尚属首次。

由于欧洲使用十进位值制数较迟，十进制小数的产生也比中国晚得多。直到1584年，荷兰布鲁（Bruges，今在比利时境内）的工程师斯蒂文用佛来米语（Flemish）和法语出版了一本利息表，这启发了他对于十进制小数的研究。1585年，斯蒂文又出版了一本仅有7页的小册子，名为《数学简论》，其中详细阐明了十进制小数的理论，并把它推广到算术运算之上。但斯蒂文的小数记法并不高明，如37.675他写成376①7②5③，这种表示法使小数形式复杂化，而且给小数运算带来很大的不便。

1592年，瑞士数学家布尔吉（1552—1632）对十进制小数作了很大改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分分开，如他把36.548表示为36。548，这已与现代表示法十分接近，运算起来已很方便。

1593年，德国的克拉维乌斯（1537—1612）首先用黑点代替小圆圈表示小数点，从此确定了现代小数的记法。

1617年，对数的发明者英国的纳皮尔提出用“, ”作分界记号，这种做法后来在德、法、俄等国广泛流传。至今小数点的使用仍分为两派，以德、法、俄为代表的大陆派用逗号，以英国为代表的岛国派包括美国用小黑点，而将逗号作分节号。如π的数值，大陆派的写法是3.141592653…，岛国派的写法是3.141,592,653, …

斯蒂文

1582年，意大利传教士利玛窦（1552—1610）来到中国，带来一部笔算著作，这是他的老师克拉维乌斯编的《实用算术概念》，利玛窦与中国的李之藻（1565—1630）参考《算法统宗》进行了编译，其中所译《前编》二卷讲述了十进制小数的算术四则运算，这对中国十进制小数的记法产生了很大的影响。后来由康熙（1642—1722）皇帝“御定”的《数理精蕴》中首次在中国出现了小数点，但与现代小数点的记法还有一定的区别，如345.67记作三四五．六七。一方面小数点在整数的右上角，另一方面采用中国数码字。这种记法没有被普遍采用，在很长一段时间内，中国关于小数的记法还很杂乱。19世纪初，数学书籍中出现了小数点位置与今相同的记法，但仍采用中国数码字。直到19世纪末20世纪初中国才逐步采用印度—阿拉伯数字书写，从此十进制小数的记法才与国际上通用的记法一致。

一提到十进制小数，西方数学史家往往把它归功于斯蒂文，这未免有些偏颇。由于西方数学精于逻辑，而不擅于计算，尤其十进位值制数使用较迟，故十进制小数概念的提出也就较晚。又由于西方长于笔算，十进制小数的笔算系统记法则是由西方首先发明的。中国数学主要是筹算和珠算，笔算法是从西方传入的，故十进制小数的记法不是自己形成了完整的理论，而是继承于西方。因此，在十进制小数问题上，我们应该历史地辩证地看待，不能执其一端，抹杀了任何一方的功绩：提出十进制小数概念的首推中国的刘徽；发明十进制小数记法，给出十进制小数系统理论的应是较晚些时候荷兰的斯蒂文，并且这种十进制小数的记法是后人经过长时间的实践才得以完善的。