更新时间：2020-03-12 15:52:18
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前言
第1章 踏着数学的源流赏析人类文明
§1 农业文明的孪生姐妹——常量数学
§2 工业文明的助推器——近代数学
§3 后工业文明腾飞的翅膀——现代数学
思考题1
第2章 科学的语言——数
§1 自然数的来源与发展
§2 正负数的概念与整数的运算
§3 分数与有理数
§4 无理数与实数
§5 十进制小数
§6 复数的发现与代数基本定理
思考题2
第3章 数学的双翼——作图工具与计算工具
§1 作图工具与几何作图
§2 计算工具
§3 计算机与计算机科学
思考题3
第4章 数学文化的有效载体——数学名著
§1 欧几里得与《几何原本》
§2 《九章算术》与《九章算术注》
§3 花拉子米与《代数学》
§4 秦九韶与《数书九章》
§5 欧拉与《无穷小分析引论》
§6 高斯与《算术研究》
思考题4
第5章 人类数学思想的第一次大转变——解析几何
§1 解析几何产生的背景
§2 费马与解析几何
§3 笛卡儿与解析几何
§4 解析几何的发展
思考题5
第6章 数学的黄金时代——微积分的创立与发展
§1 概述
§2 微积分的前奏
§3 牛顿与微积分
§4 莱布尼兹与微积分
§5 微积分的严格化与实数理论的建立
§6 对微积分的评析
思考题6
第7章 数学的新天地——非欧几何
§2 罗巴切夫斯基与罗氏几何
§3 黎曼与黎曼几何
§4 非欧几何的意义
思考题7
第8章 数学之根基——集合论
§1 古典集合论的产生
§2 康托尔
§3 对无限集的认识与分类
§4 最后的超限数
思考题8
第9章 数学的综合与统一
§1 F．克莱因、《爱尔兰根纲领》与几何学的统一
§2 布尔巴基与数学的重建
§3 希尔伯特的著名演讲与几何公理化
§4 哥德尔与不完备性定理
思考题9
主要参考文献
