第二节 社会选择的不可能性
将不同的偏好进行加总，这是经典的社会选择理论关注的根本问题。社会选择希望以某种机制（规则），将不同的偏好进行加总，以获得某种“一致同意”的结果，而显然，“一致同意”是一个最弱的、底线意义上的价值判断准则了。
根据阿罗的概括，人类发明的决策规则一共有四种[3]，（1）传统型：社会决策是由那些在任意特定环境下都能做出决定的、包罗万象的传统规则来确定，例如宗教法规；（2）独裁型：社会决策由单个人或者小团体来做出；（3）投票表决型（Voting）；（4）“市场”机制型（Market Mechanism）。社会选择的独裁和传统方法，在形式和结构上具有投票和市场机制所没有的确定性。理论上，独裁体制中，只有一个人做出选择，其他人必须服从；而传统型统治中，选择通常被说成是由神的意志决定的。所以，这两种情形中，不会出现个体价值之间的冲突。但是这两种决策规则已经逐渐被历史所淘汰，不适用于现代社会。现代社会中，主要的社会选择方式是投票表决和市场机制，投票表决通常用于“政治”决策，而“市场”机制通常用于“经济”决策[4]。
社会选择（Social Choice）理论是福利经济学的重要基础理论，它的研究对象是个人偏好和集体决策之间的关系，基本的问题就是如何从不同的个人偏好次序推导出单一的社会偏好次序。在阿马蒂亚森（Amartya Sen）看来，社会选择理论是“研究个人与社会之间的关系”，即“将个人利益、个人判断或个人福利整合（Aggregation）为社会福利、社会判断或社会选择秩序的理论”。对社会选择问题的研究有助于了解各种社会决策是否尊重个人偏好，以及能否公平地对不同社会方案进行综合评价。由于整个社会是由个人组成的，每个人都有自己的价值偏好，从而形成一套自我的评价标准。假如在一个独裁社会中，由于独裁者总是把自己的偏好强加为“社会偏好”，这时公众的个人偏好与独裁者看作的“社会偏好”之间可以是没有任何联系的。或者，在民主社会中，假如如果每个人的偏好是一致的，那么通过对个人偏好的简单归总即可以得到社会偏好。然而，在民主社会中，假如个人的偏好是不一致的，甚至是相互冲突的，那么从个人偏好推导出社会偏好却不是一件简单的问题。
对社会选择问题的理论系统分析是由1972届诺贝尔经济学奖得主肯尼思·阿罗（Kenneth Arrow）所开创的。阿罗于20世纪50年代曾在其博士论文《社会选择与个人价值》（1951）中，运用当时经济学家们尚不熟悉的逻辑符号体系，对如何从个人选择产生社会决策这一在政治学中从未被经济学家和很少被政治学家提出来的问题进行求解。他假定一切个人都能按照自己的偏好来对世界的所有状态进行评级，那么，能否找到一种投票规则，由它总可以选出其中一个“最受偏好的”状态来。阿罗经过证明所得出结论认为，不存在一个理想的规则，使社会或任何一个集体，从个人的序数偏好，得出社会的偏好与选择，即不存在集体决策的理想方式，这也就是所谓的阿罗“不可能性定理”（Impossibility theorem），也被称为阿罗悖论（Arrow's paradox）。
一、一致同意原则
最理想的投票规则当然是一致同意原则。所谓全体一致规则（unanimity rule），是指所有投票人都对某项表决的方案投赞成票，一致同意的规则。在现实中，我们不难见到全体一致规则的例子，如联合国安理会常任理事国形成决议时，一个基本条件就是要中、美、俄、英、法五国一致同意。全体一致规则主要有以下特征：（1）一票否决。决策人形式上都平等地享有决策权，任何一个否决行动，对决策方案能否最终通过具有决定性的意义；（2）“帕累托最优”。全体一致规则是肯定导向帕累托最优的唯一投票准则（后面将在必要时给予一个简单的证明）。所有决策人都能用自己的投票行为而获益，或者说，决策人中至少没有人因此而利益受损。全体一致规则的尽管蕴涵着导向“帕累托最优”的诱人之处，但这并不是应用最为广泛的方式，因为全体一致规则具有以下两个明显的缺点。
（1）决策成本过高。要求社会成员寻求共同的满意选择，需要耗费大量时间，这在人们的偏好各异的大社会中尤其如此。为寻找出一个符合“帕累托最优”的决策结果，社会成员在时间上的损失也许远远超过他们从中获得的收益。这一弱点与参与决策的人数成正比，如果人数足够庞大，按全体一致规则不可能达成集体决策。所以，在不能肯定集体决策的结果是否能给自己带来损失的前提下，人们很可能更愿意接受其他投票规则而不愿为达到充分的全体一致去耗费时间的。因此，这一规则仅仅在较小范围内的集体行动中才是可能被采用。
（2）鼓励“策略行为”的出现。在全体一致规则的条件下，每位决策参与者都享有决策的否决权，因此，这一规则会鼓励人们运用“策略行为”来争取自己所偏好的方案的胜出。其中，较为常见的是以下两种形式：第一，讨价还价。人们为了达到某一个大家都满意、互不损害对方利益的一致同意方案，不得不进行反复的讨价还价，一次性协商极少能解决问题。假定甲、乙两人在全体一致条件下通过了A政策，各自获得收益为M1和M2，此时M1＝M2，M1、M2皆大于0。但是，由于甲是一个理性的自利者，他可能为了使M1＞M2＞0，从而以否决A（即让甲、乙皆无所收益）来迫使乙让步，并对政策A做出了有利于甲的修改。反之，乙也可能为使M2＞M1＞0，做出与甲类似的举动。这样，双方将会把精力放在试探对方虚实上，不断进行讨价还价，最终的选择结果就取决于两人讨价还价能力的强弱。第二，弃权。在这里，需要纠正一个普遍的错觉——全体一致规则至少有一个优点，可以避免“搭便车”现象。在全体一致条件下，由于每位决策参与者都清楚他人也平等享有对决策的否决权，任何“搭便车”行为都可能招致他人反对而使公共决策方案告吹，因此，每人在为方案讨价还价时都会顾及他人利益。但是，上述分析显然排斥了这样一种可能性：即决策者可能根据自己对政策结果的预期，“冒险”认定政策结果合乎自己的要求，采取诸如“弃权”这样不明显阻挠决策的行为，从而避免应承担的公共活动成本，而享受公共活动收益。这种情况在多人决策中尤为常见。显然，这也是一种“策略行为”，它表明全体一致规则并不能真实反映投票人的意愿。
二、投票循环与阿罗定理的社会政治含义
多数投票规则是指，在考虑要达成某项集体行动时，如果有超过半数的参与人同意则可以决定实施集体行动的投票规则。这一规则被广泛地应用于现代民主决策之中。这里可以分两种情况讨论多数投票规则的有效性：（1）对两个备选方案进行投票；（2）对超过两个备选方案进行投票。
首先讨论最简单的情况，对两个备选方案x和y进行投票。在这种情况下，（梅Kenneth May）在1952年证明了所谓“梅定理”[5]：当且仅当一个社会福利函数式满足匿名性、中性准则、正值反应时，该社会福利函数体现的是少数服从多数的投票原则。其政治含义是，匿名性保证不会出现某一个人的意愿受到特别重视，也就是一人一票没有特权；目标中性指在合法的和技术可行的范围内，所有社会目标都受到同样待遇；正反应性表明，如果原来社会喜欢甲胜过乙，现在有至少一个原来喜欢乙的人转而喜欢甲，那么社会还应喜欢甲。这三条都是直觉上很合理的标准，而多数投票是唯一满足它们的。也就是说，在只有1个或2个备选方案时，多数票规则可以获得一个均衡的结果。梅的看法是，如果对两个备选方案进行选择，多数票规则是一种最优的投票规则。
多数票规则在现代社会中是应用最广泛的决策方式。既然全体一致规则因众人偏好的差异而难于普遍应用，那么只能退而求其次，采用多数票制以最大限度地照顾公众利益。多数票制一般可分为简单多数和过半数两种方式。简单多数指在多项方案中，哪一个方案获取的赞同票多，哪一项就通过。由于简单多数只能反映少数人的意愿，因此人们在实践中，逐渐选择能反映大多数人意愿的过半数方式。与全体一致规则相比，过半数规则的特征是：（1）决策效率高。决策过程中无需人人都投赞成票，只要有超过半数的赞成票，决策方案就能通过；（2）少数服从多数。“按过半数投票规则进行集体选择过程的本质，即少数投票者被迫参与他们不能阻止也不能对其所引起的损害要求补偿的那些活动。”[6]过半数规则要求公共行动方案对全体参与者都具有强制性，即占少数的反对者必须服从占多数的支持者所做出的抉择。
过半数规则在现实中应用广泛，但究竟过半数的人在全体成员的百分之多少才是最恰当的，是51%还是60%、70%、80%？人们根据不同实际需要，制定了多种规则，如2/3票制、3/5票制，等等。标准的多样化也说明，过半数规则本身还存在一些缺陷，须在实践中加以修正。
（1）多数压制少数。按多数规则选择出的每一项集体行动方案都具有内在的强制性。因为最终的集体决策是按多数人的意愿决定的，而决策的结果又要求全体成员服从，这就意味着多数人把自己意愿强加给少数人。最终集体决策结果所体现的是多数人的利益，属于少数人的利益被忽略了。这种不公平和对民主制原则的违反，并不因为受害的是少数而增强其有效性。
（2）决策结果未必可靠。一个真实的例子是，乌克兰在1991年3月的全民公决中，70.2%赞成维持苏联联邦体制，不赞成独立；同年12月的全民公决，90.3%的人却转过来支持乌克兰的独立。布坎南分析，“在集体选择上，个人可能知道他自己偏好的选择对象是什么，但是他不知道其他一些人将怎样进行选择，从而不知道他们会怎样投票的。”[7]在多数票规则下，“个人行为与结果之间并不存在联系，而各备选方案的机会成本的估计又必然很困难，因此集体决策基本上是不负责任的。”[8]由于单个参与者的选择行为在多数票规则中无足轻重，从而无形中助长选民不重视选举权的行为，甚至轻易放弃表决权。当这种倾向为多数人所有时，压力集团（利益集团）便会应运而生。压力集团以较小的代价（如花费一定金钱）收买一些可能弃权的选民，让他们按压力集团的意愿来投票，结果是政策取向更加偏离大众的利益。
（3）投票悖论。在过半数规则的运用过程中，有一个非常重要的现象，即采用过半数规则时，投票过程的次序至关重要，不同的次序会产生不同的选择结果，各种政策方案，都有可能被通过，这种现象叫做“投票循环”（cycling）或投票悖论（the Paradox of Voting）。这表明即使按多数规则进行投票而选择出来的集体决策，也可能对多数不利。
如果说梅定理说明了在只有两个以下的备选方案时，简单多数规则可以得到一个均衡的结果。但如果备选方案大于等于三个时，以简单多数规则进行社会选择却会出现得不到均衡结果的情况。早在19世纪80年代，法国社会学家孔多塞（Condorect）和数学家博尔塔（Borda）就观察到多数票规则的一个重要特性：它不能在多个备选方案中达成均衡而会出现投票循环。这被称为投票悖论或孔多塞悖论。
考虑这样一个社会，其中包括三个人，分别用1、2和3代表。这三个人在三种社会状态a、b和c之间进行选择。假定每一个人在各种社会状态上的偏好都是严格的，即没有人在任意两个状态之间感到无差异，而每个人的偏好都具有“传递性”，即如果他偏好a甚于b，又偏好b甚于c，那么，他必然偏好a甚于c。在这里，我们把某个人的某个特定的偏好次序记为（a，b，c）i，i=1，2，3，表示第i个人偏好a甚于b、偏好b又甚于c。这意味着下述三个成对的偏好次序，即（a，b）i，（a，c）i，（b，c）i。现在假定单个偏好次序分别为（a，b，c）1、（b，c，a）2、（c，a，b）3，并按照这些偏好对每一对可能社会状态进行投票；社会的偏好次序则按“大多数规则”从这些单个投票中得出。
首先对a和b两种社会状态进行投票。根据上面的单个人偏好次序，投票结果应为：（a，b）1、（b，a）2、（a，b）3，于是，按大多数规则，社会的偏好次序是［a，b］；其次考虑社会状态b和c。我们有：（b，c）1、（b，c）2、（c，b）3，社会次序偏好为［b，c］；最后是a和c。各个人的偏好次序为：（a，c）1、（c，a）2、（c，a）3，社会偏好次序为［c，a］。
于是投票结果是：社会偏好a甚于b、偏好b甚于c、偏好c甚于a。显而易见，这种所谓的社会偏好次序包含有内在的矛盾，因为它缺乏次序的基本要求，即“传递性”。如果具有传递性，那么，当社会偏好a甚于b，而又偏好b甚于c时，那么，它应该偏好a甚于c。因此，在上述给定的具有“传递性”的单个人偏好类型中，按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序。也就是说，不存在社会福利函数。阿罗在这一现象的基础上证明了阿罗不可能性定理。
阿罗在《社会选择：个性与多准则》一书的中文版序言中这样表述，“社会选择理论面对的问题是协调不同的利害关系和有分歧的价值观念。”讨论阿罗的社会选择理论须从他对社会福利函数的定义开始。我们熟知，Bergson-Samuelson社会福利函数是基于功利主义的，在这一原则下，社会福利就是个人福利的加权和，对社会福利的集结就可以通过对个人福利的加总得到。与Bergson-Samuelson社会福利函数关注于某个社会状态的绝对福利值不同，阿罗建立了一个社会福利函数，其关注的是各社会状态的相对福利值，即各个社会状态的相对优劣。
阿罗给出了5个公理性条件：理性条件、无约束域条件、非独裁条件、帕累托条件、无关方案独立性条件。基于上述原则，阿罗证明了，如果社会中的各成员至少对三个以上备选方案以任何方式进行排序，而且人们的选择行为满足上述条件要求，则不存在任何一种对个人偏好加总成社会偏好排序的选择方法能够同时满足这些条件，可能的选择规则要么是违背个人理性而强加的，要么是独裁的。这就是所谓阿罗不可能定理。
阿罗不可能定理无论是在福利经济学上，还是在实际民主制度规则中都有着重大而消极的意义。因为，如果人们无法找到一种理想的社会选择和社会决策的评价标准，那么社会选择，特别是社会福利政策，也就失去了价值评价基础。如果对不同的社会选择难以作出孰优孰劣的评价，那么包括社会福利政策在内的一切社会决策也就无法进行。并且，在满足某些合理的条件下，由个人偏好的基础上推导出社会的偏好，这只不过是民主制度规则的最起码要求。既然不可能根据个人偏好来推导出社会偏好，民主制度规则也就会遭遇到在社会选择问题上将难以克服的困难。
阿罗定理强调的是对超过三个以上的备选方案、以某种规则进行社会选择得不出的是不可能性结果，会存在投票悖论，那么这种投票悖论出现的概率有多大呢？阿罗认为，投票的悖论并非经常发生，而具有一定的偶然性。如果这种概率实在微乎其微的话，那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔（C. Campbell）和塔洛克（G. Tullock）。坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率，并且指出，投票者数量或选择值增加越多，产生悖论的可能性就越大。譬如，在投票者为3人，选择方案为3种的情况下，产生悖论效应的概率约为5.7%；当投票者增加至15人，选择方案增加至11个时，产生悖论效应的概率提高到50%。也就是说，两次投票中就有一次悖论现象出现。因而，对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲，如此高的投票悖论概念使得这种决策方式失去了意义。至此，我们可以认为，试图通过以某种一致同意的规则而形成逻辑无矛盾的公共产品供给方式在现实中几乎是不可能的。