第二章 公共产品供给效率的理论分析

第一节 公共产品供给均衡的不可能性

一、萨缪尔森的公共产品一般均衡理论

在经济学视角下，公共产品供给的理想状态是实现一般均衡。这包括两层含义：其一，投入于公共产品的资源所实现的边际收益应与其边际成本相等；其二，用于生产公共产品和私人产品的投入的边际收益相等。前者指的是公共产品生产的局部均衡，后者则是公共产品生产的一般均衡条件。萨缪尔森定义了公共产品供给的局部均衡与一般均衡模型。公共产品的局部均衡是参照私人产品的局部均衡建立起来的。局部均衡就是指在市场中的产品内部的供给与需求均衡，私人产品的局部均衡就是私人产品的总需求与总供给曲线。相对而言，公共产品的局部均衡就是公共产品的总供给与总需求的曲线。通过私人产品与公共产品局部均衡的对照，可以更加清晰地了解两者之间的区别。

图2.1

图2.2 萨缪尔森局部均衡

图解：在市场中，私人物品的总需求是在相同价格下个体需求的总和，如图2.1所示的横向加总；而公共物品具有的非排他性决定了公共物品的总需求不可能是私人公共物品需求的加总，而是消费相同公共物品所需支付价格的总和，如图2.2所示的纵向加总。^[1]

与公共产品G，只有消费者1和消费者2两个人。假设两个人的效用函数分别为U′（x₁，G）和U″（x₂，G），生产可能性边界写作F（x₁+x₂，G）=0。要实现帕累托最优，我们假设个人2的效用保持在U₂上，个人1的效用最大化就需要构建拉格朗日函数如下：

Q=U′（x₁，G）+a［U″（x₂，G）-U₂］+b［F（x₁+x₂，G）］

一阶条件为：

图形可以表示为：

即：

同时：

交叉整理得：

也就是生产可能线的斜率等于所有消费者无差异曲线斜率之和。

图形可以表示为：

图2.3

图2.4

PP曲线是生产可能性曲线，U₂是个人2的假设效用曲线，COC’是个人1的可能消费集合。在个人1获得最大化效用的情况下，可以达到帕累托最优，在O点无差异曲线和消费可能性集的边界相切。

在O点，消费可能性边界的斜率等于无差异曲线的斜率。由于消费可能性集是从生产可能性边界的斜率减去个人2的无差异曲线的斜率，也就是消费者边际替代率的总和等于生产的边际转换率。但是，这个条件在市场经济条件下是无法满足的，因为每一个消费者都将自己的边际替代率等于预算线斜率。^[2]

从萨缪尔森的公共产品供给的一般均衡模型可得，公共产品供应的一般均衡事实上是要求，在一个经济体内，资源被用于公共产品供给和私人产品供给带来的边际报酬相等、同时消费者在购买私人物品和公共物品事获得的边际收益相等。显然，这为公共产品供给效率的实现提供了最彻底的解释，但这是一个极难实现的条件，在现实中没有实现的可能性。

二、公共产品局部均衡的林达尔模型

林达尔均衡是1919年瑞典经济学家林达尔（Lindahl）提出的，是公共产品局部均衡最主要的模型，林达尔均衡模型实际上是在威克塞尔工作基础上建立的。“林达尔—威克塞尔机制”的基本思想是，如果个体为政府供给的产品和服务所支付的税价和这些个体对它们的评价相关联，进而如果能够根据自己的评价进行讨价还价，则从直接讨价还价过程中产生的所必须支付的税收额以及公共产品供给就是内在发生的演化均衡状态了。其思想实质是，以“讨价还价”的程序来推行公共决策，即个体从公共产品中得到了多少收益、就交给政府多少钱、让政府相应地干多少事。

在一个存在N个人的自由交换经济体中，在该经济体中有一个商品、它可以是私人商品也可以是公共产品，两者之间进行转换的成本忽略不计。私人商品和公共产品之间的边际转换率为1。假设个人的效用是来自对公共产品G和私人产品x的消费所得效用之和，则效用函数可计为：

U_i（G，x_i）=V_i（G）+x_i

每个个体从消费公共产品中得到的效用满足边际效用递减原则，即效用函数V_i是凹的。

假设公共产品的提供需要是由每个个体缴纳税收T_i来支付投资额。则每个消费者的预算约束（假定总收入为w）就是：

x_i+T_i=w_i，i＝1，…，N

假设税收是线性的，因此有：

T_i=t_iG，i＝1，…，N

以及：

这其中的经济含义是，公共产品的总投资额由全体社会成员缴税共同承担，每个人承担一定的比例。

求解以上约束条件下的最大化问题。个人i的行为目标是使得个人效用函数U_i（G，x_i）=V_i（G）+x_i最大化，其约束条件是x_i+T_i=w_i。

把x_i=w_i-T_i代入效用函数之中，即：

max：U_i（G，x_i）=V_i（G）+w_i-T_i

其最大化的一阶条件是：

其含义是每个个体使用公共产品带来的边际收益与支付税收的边际负效用相等时，个体的效用达到最大化。

图2.5

如图所示，当U_i的斜率和用来衡量税收的OA线的斜率相等时，个体的个人效用达到最大化，在斜率相等时，个人效用曲线和税收负担线之间的距离最大，个人对公共产品的最优需求量为OG₀，从而也就可以得到个人最愿意支付的税收额。这就是林达尔和威克塞尔所解释的最优税收结构和最优公共产品供给量的结合。

要使得公共产品的供给是帕累托最优的，则必须满足，其中V′_i 是V_i的一阶倒数。根据个人效用最大化的条件，V′_i =T′_i =t_i，从而，因此这满足了帕累托最优条件。

而通过市场化的方式来解决公共产品的供给和需求时，显然要求每个人的税负必须与他从公共产品中得到的效用相一致。但是，由于对公共产品的消费不具有排他性，一个人尽管可能支付的是与其他人相同的税负，但他对公共产品的需求也可能非常小，同样，某人支付与其他人相同税负时却事实上对公共产品有超过他人的实际需求。对于这种情况，林达尔—威克塞尔机制给出的解决办法是，税负份额t_i实际上可视为是个体购买适意的公共产品所需要支付的价格，对于对公共产品有较多需求的个体，可以增加他们的税负比例，则他们就会减少对公共产品的需求，反之则减少税负比例以增加其需求，最后可以得到一个每个人的需求都相等的公共产品需求量。

林达尔—威克塞尔机制无疑是为市场化的解决公共产品供给提供了一个逻辑上可行的解决方案。但这其中存在的问题是：第一，个体的搭便车的动机如何消除？个体不会有激励报出自己的真实需求，而只有激励隐瞒少报自己的真实需求，这样就可以减少其税负的支付额；第二，根据个体报出的需求来增加或减少其税负比例，事实上就是一个与个体讨价还价的过程，这一过程是否可以实现最后达成一个大家相同的公共产品需求量是未知的。

三、格雷夫—劳伯机制

根据林达尔均衡模型，公共产品的供给效率要建立在个体对公共产品的需求基础之上，也就是要激励个体表达其对公共产品的偏好。但是，公共产品又具有非竞争性和非排他性，一个人便无法通过价格将其他消费者排除在外。不管你是否支付税收，你都可以享受国防力量的保护。这样，为了逃避或者减少所需支付的税收，每个人都有隐瞒自己偏好的倾向。这样的个体理性行为导致的是集体的非理性结果。从而，公共产品的资金不足，进而导致严重的生产不足。这样的“搭便车”行为如何才能解决呢？激励机制设计理论试图解决的就是这样的问题。激励机制设计理论预设的问题是，在提供公共产品（集体行动）的过程中、通过一种怎样的机制设计，使得以下几个目标同时实现：（1）公共产品的供给是帕累托最优的；（2）每个人都有激励表达自己对公共产品需求的真实偏好；（3）公共产品预算是平衡的。只有同时满足这三个条件时，我们说个体与集体之间是“激励相容”（incentive compatibility）的。

格雷夫和劳伯认为，要使得讨价还价的市场化的公共产品提供机制真实可行，必须让消费者真实地表露他们的偏好，这样在个体的边际效用和衡量时，就可以提供合理的公共产品。这一机制的核心思想是，设计某种机制，使得个体有激励表露他们的真实偏好。

在格雷夫—劳伯机制中，一个集体行动机构被赋予提供公共产品和征税的权力。他们向居民询问其对公共产品的需求量V_i，在这个阶段并不要求个人报出的是他们真实的需求量。集体行动机构会告诉居民，个人的税负按照这样一个规则进行征收，即每个个体须承担的税负是公共产品的供给量减去除却这个个体之外的所有人从使用公共产品得到的效用之和：

其中G是公共产品的供给量。

现在假设每个人都真实地表露了他们的偏好，则可以讨论，在格雷夫—劳伯机制下，个体是否有激励来真实地表露偏好。

首先，假定某个个体表露的是真实偏好，则集体行动机构据此来决定最优数量的公共产品的提供，则须满足的条件是：

求解这一方程，可以得到最优的公共产品供应量。

现在来看消费者的行为选择。消费者会如何确定自己所报出的偏好呢？是多报还是少报还是真实表露？这可以写成一个效用最大化的函数。

max：U_i（G，x_i）=V_i（G）+x_i

约束条件是：x_i+T_i=w_i

将约束条件代入目标函数，则得到max：U_i（G，x_i）=V_i（G）+w_i-T_i

由于，所以可以将目标函数再表达为：

即

由于

所以消费者的目标函数就是使得他从消费公共产品中得到的效用最大化。可表示为：

显然，上述函数最大化的条件是，

由此可得，个体效用最大化的条件是：

即：

这与实现帕累托最优公共产品供应量须满足的条件相同，即个人报出自己偏好的激励与实现帕累托最优公共产品供应量的激励条件是相同的。这是一种“激励相容”，所谓“激励相容”是指个人在实现自己私人利益最大化的条件与实现某种集体目标所依赖的实现条件是相同的，则个人的行为选择必定也使得集体目标能够实现，由此囚徒困境得以打破。在这种情况下，如果消费者不表露自己的真实偏好，则他的个人福利会受到损害，因此个人表露自己的真实偏好对自己是有利的。

因此，按照格雷夫—劳伯机制，个人能够表露自己的真实偏好，这就消除了搭便车问题。

但是，这一机制仍然无法解决的问题是，它不能保证。因为G是外生给定的，每一位居民是在得知G给定的前提下报出自己的偏好，这固然会激励每位个体报出自己的真实偏好，但是极有可能出现的结果是每个人愿意承担的税负的总额大于或者小于G，在大于G的时候，需要将多余的税收退还给居民，在小于G时，则提供的税负总额并不能生产出市场满意的公共产品，这都不是公共产品提供的最优状态。

对于如何解决搭便车问题，格雷夫和莱亚德（Groves and Ledyard，1977）、格林和拉丰（Green and Laffont，1977，1979）都做过很深入的研究，其中的机制设计方案与格雷夫—劳伯机制都大同小异。那么有没有可能从根本上找到既能够解决搭便车问题，又能实现帕累托最优、激励相容和平衡预算的解决方案呢？赫维茨（Hurwicz，1979）和拉丰（Laffont，1987）的研究表明：不存在这种可能。而对集体行动的有效实行、公共产品的有效提供，在现实生活中更多的是一个政治解决的过程。