2．初始概率的确定与复合事件概率的计算

数学家发明了一套如何用基本事件求复合事件概率的计算规则。但是，我们如何确定基本事件的概率？

“无差别原则”是用来求基本事件概率的一个有效方法：当我们认为某些事件是“一样的”，即我们没有任何理由认为其中一个事件发生的可能性大于另外一个，那么我们就认为，它们是等概率的，我们应当赋予它们相等的概率。

如，硬币的两面是对称的，因而我们没有理由认为，一枚硬币掷出时，出现正面的可能性超过或低于反面。因此，一枚硬币掷出时，我们认为，掷出正面的概率与掷出反面的概率一样，均为1/2。再比如：已知一个盒子里有3个黑球和5个白球，我们无法看到盒子里面球的颜色，我们随机地从中抽出一球。因为每一个球均有同样的机会被抽到，而白球数是5个，黑球数为3个。因此抽到白球的可能性即概率为5/8，抽到黑球的可能性即概率为3/8。

确定了基本事件的概率之后，我们就能够用数学家发明的复合事件概率计算公式来计算了。

事件之间存在逻辑关系：复合事件是由简单事件逻辑地构成的。正因为如此，只要我们知道了构成它的单位事件的概率，并知道了它们构成复合事件的逻辑关系，那么我们就能够得出复合事件的概率了。

假定A、B为简单事件，我们知道它们发生的概率。

“ A”为A事件的“逆事件”：它表示A“不发生”的事件。

“A+B”为A、B的“或事件”:A、B两个事件中至少一个事件发生的事件。

“A·B”为A、B的“与事件”:A与B均发生的事件。

任何复杂的事件均可以通过简单的事件用“ ”, “·”和“+”经过多次复合而成。如何求得这些复合事件的概率呢？

（1）p（A）=1-p（A）

（2）p（A+B）=p（A）+p（B）-p（A·B）

（3）p（A·B）=p（A）·p（B|A）

公式（1）表明一个事件的概率和它的逆事件概率之和为1。

公式（2）表明，两个事件的或事件——两个事件至少一个发生的事件，其概率为它们各自发生的和减去它们同时发生的概率，如果A、B是“互斥事件”（不能同时发生）, p（A·B）=0，那么：

（4）p（A+B）=p（A）+p（B）

公式（3）中，p（B|A）为事件A发生的条件下B发生的概率，（3）表示的是，两个事件的“与事件”——两个事件同时发生，其概率为，其中一个事件发生的概率与在该事件发生的条件下另外一个事件发生的概率之积。如果这两个事件是相互独立的（一个事件的发生对另外一个事件的发生不产生影响），即p（B|A）=p（B）。那么

（5）p（A·B）=p（A）·p（B）

上述五个公式即是如何用基本事件或单元事件的概率求得复合事件的概率公式，任意多个事件的复合，只要我们知道了单个事件的概率并且知道它们之间的复合关系，我们就能够求得其概率了。

举一个例子。

一个人同你玩掷骰子游戏。连续投掷两次骰子，如果两次出现同样的点数，算你赢，否则算你输。你赢的概率是多少？

连续出现1点的概率为：第一次投掷出1点并且第二次投掷出1点的概率。而每次投掷出1点的概率为1/6（6个可能性中的一个），那么连续两次出现1点的概率为1/6/6=1/36。连续出现2、3、4、5、6点也一样，均为1/36。因此，连续投掷两次出现相同点数的概率为6/36=1/6。

这样，你赢的概率为1/6。如果你与他人玩1赔1的赌，那么这样的赌博对你就是不公平的。