第三章 不确定条件下的概率推理

1．概率及其解释

在第二章中我们已经阐述，在不确定条件下，人们根据事件发生的可能性以及在这些事件发生的情况下的得益，计算相应的期望收益，从而找到一个合理的策略。这里涉及概率和概率的计算。

我们面对的世界是由无数个现实的和可能的事件（event）所构成。我们与这些事件之间的认知关系是用概率来刻画的：必然事件——其概率值为1（已经发生的事件当然是必然性事件）；不可能事件——其概率值为0；或然事件——它是介于必然事件与不可能事件之间的事件，其概率值为0与1之间的一个实数。

投掷一枚硬币，我们排除掉硬币能够站立这种可能性。“这枚硬币或者正面向上或者反面向上”，这是一个必然发生的事件，它的概率为1; “它既不是正面朝上也不是反面朝上”，为不可能事件，其概率为0; “它正面向上（或反面向上）”的事件为或然事件，其概率为0与1之间的一个值。

有人会认为，我们得到某个事件的非0、非1的概率值，意味着我们对该事件无知。因为，如果我们知道了我们投掷硬币的各种因素，我们就能够计算出来硬币它出现正面还是反面，既然我们知道被投掷的硬币出现正面（或反面）的某个可能性，表明我们对抛掷硬币的情况没有足够的知识。确实，从理论上，如果我们知道了投掷硬币的各种因素，我们能够确定地计算出硬币出现正面还是出现反面，但实际上这是很难的，如果不是不可能的话。事实上，我们用概率刻画事件，这个概率是对外部世界中的事件发生的一个表达，它包含了某些信息，这个概率还纯然是无知吗？当然不是。比如，当我们投掷一枚均匀的硬币，我们说，它正面向上的概率为0.5。这个概率值含有丰富的信息，它表示这面硬币正面与反面出现的可能性一样。

我们每天均生活在“不确定”的世界之中：商人目前的生意很好，但他知道有可能出现像“非典”这样突发事件而使他破产；参加竞选的政客尽管从选前的情况来看对他有利，但他不能肯定他必然当选，连战和宋楚瑜预先没有想到会有“3·19枪击事件”；贪污犯每天都在估摸着被抓和不被抓的可能性；保险公司的职员更是与不确定打交道……正是“不确定”使社会丰富多彩。

人们对概率存在着三种解释：第一，概率为事件发生的频率，如人们掷硬币时，出现正面的概率是：出现正面（或反面）的次数与总的掷出的硬币次数之比率；第二，命题之间的逻辑关系，如：“一只天鹅是白的”对“所有天鹅是白的”支持程度；第三，人们对外界事件发生的相信程度，如：张三认为“明天下雨”的可能性小，如为0.2（不下雨的可能性为0.8），李四认为“明天下雨”的可能性与不下雨的可能性一样（均为0.5）。

这就是对概率的“频率主义”、“逻辑主义”和“心理主义”的解释。概率的这三种解释反映了人们实际中的三种用法。