1.2 欧姆定律和基尔霍夫定律
1.2.1 欧姆定律
部分电路欧姆定律
欧姆定律是用来说明部分电路中电压、电流和电阻这三个基本物理量之间关系的定律。它指出：在一段电路中，流过电阻R的电流I与电阻两端的电压U成正比，而与这段电路的电阻成反比，即I＝U/R。
在电路中，几个电阻的首尾依次相连，中间没有分支的连接方式叫电阻的串联。
电阻串联电路中，各电阻上的分电压与它们的阻值成正比，根据欧姆定律，有
电阻串联时，电阻越大，分到的电压越大，而阻值越小，分到的电压越小，这就是串联电阻电路的分压原理。
计算实例
已知下面电路图，Usr＝12V、R1＝350Ω、R2＝550Ω、RW＝270Ω，求滑动变阻器在不同位置时Usc的变化范围。
解：将滑动变阻器RW的触点从c移动到b，由分压公式得
V
将滑动变阻器Rw的触点从c移动到a，由分压公式得
V
所以，输出电压Usc的变化范围应为5.6～8.4V。
电阻并联
电路中，将若干个电阻的一端共同连在电路的一点上，把它们的另一端共同连在电路的另一点上，这种连接方式叫电阻的并联。
电阻混联
在一个电路中，既有电阻的串联，又有电阻的并联，这类电路称为混联电路。
在实际工作中，会遇到种类繁多、连接方式各异的混联电路，但只要能熟练掌握串联和并联的分析方法，就可以进行等值简化，最后得解。
经过上一面的第一轮简化后，可知：R3、R4串联，等效电阻为R34＝R3＋R4＝2＋3＝5Ω。
R2与R34并联，等效电阻为R234＝R2R34/（R2＋R34）＝2.5Ω。
全电路欧姆定律
全电路欧姆定律是用来说明在一个闭合电路中电势、电流、电阻之间基本关系的定律，即：在一个闭合电路中，电流与电源的电动势成正比，与电路中电源的内阻和外阻之和成反比。
1.2.2 基尔霍夫定律
分析电路时除了解各元件的特性外，还应掌握它们相互连接时对电流和电压的约束，这种约束称为互连约束或拓扑约束。表示这类约束关系的是基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律是集中参数电路的基本定律，它包括电流定律和电压定律。为了便于讨论，结合下面的电路图，介绍几个名词。
基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律是基尔霍夫第一定律，简称KCL，其内容为：在电路中，任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒等于零。
相对于节点a： –i1＋i3＋i4＝0
写出一般式子，为 Σi=0
KCL原是适用于节点的，也可以把它推广运用于电路的任一假设的封闭面。如上图中封闭面S所包围的电路，有三条支路与电路的其余部分连接，其电流为i1、i6、i2，则
i6+i2=i1
因为对一个封闭面来说，电流仍然是连续的，所以通过该封闭面的电流的代数和也等于零，也就是说，流出封闭面的电流等于流入封闭面的电流。基尔霍夫电流定律也是电荷守恒定律的体现。
KCL给电路中的支路电流加上了线性约束。以上页图中的节点a为例，若已知i1＝–5A，i3＝3A，则按上一页所示公式就有i4＝–8A，i4不能取其他数值，也就是说，–i1+i3+i4＝0为这三个电流施加了一个约束关系。
基尔霍夫电压定律
同样还是针对同一电路，为看图方便，此处仍将电路附图如下。
在集中参数电路中，任何时刻，沿着任一个回路绕行一周，所有支路电压的代数和恒等于零，这就是基尔霍夫电压定律，简写为KVL，用数学表达式表示为
Σu＝0
仔细观察上图，对回路abcga应用KVL，有uab＋ubc＋ucg＋uga＝0。如果一个闭合节点序列不构成回路，如上图的节点序列acga，在节点ac之间没有支路，但节点ac之间有开路电压uac，KVL同样适用于这样的闭合节点序列，即有
uac＋ucg＋uga＝0
所以，在集中参数电路中，任何时刻，沿任何闭合节点序列，全部电压之代数和恒等于零。这是KVL的另一种形式。将上式改写：
uac＝–ucg–uga＝uag+ugc
由此可见，电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的，是单值的。所以，基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。
观察右图，根据电路中的元件，试计算出各元件的功率。
解：为计算各元件功率，须先计算出电流值、电压值。
元件1与元件2串联：
idb＝iba＝10A
根据此可得知元件1发出功率：
P1＝10×10＝100W
元件2的功率：
P2＝10×2＝20W
元件3与元件4串联，idc＝ica＝–5A，元件3发出功率：
P3＝5×（–5）＝–25W
即接受25W。
取回路cabdc，应用KVL，有
uca–2＋10–5＝0
得
uca＝–3V
元件4的功率：
P4＝（–3）×（–5）＝15W
取节点a，应用KCL，有
iad–10–（–5）＝0
得 iad＝5A
取回路adba，应用KVL，有
uad–10＋2＝0
得 uad＝8V
元件5接受功率：
P5＝8×5＝40W
根据功率平衡：
100＝20＋25＋15＋40