第二节 传统全要素生产率的测算及分析

一 全要素生产率测算模型

全要素生产率测算最常采用的模型是索洛模型，标准索洛模型可表示为：

Yi是i地区的总产出，Ki是i地区的物质资本存量，Hi是i地区人力资本增强型劳动力（H=h ×L, h指人力资本存量，通常用人均受教育年限来表示；L指劳动力，可用劳动力数量或工作小时数表示），Ai指技术进步（希克斯中性技术进步），即所谓的全要素生产率，α为资本产出弹性，由于假设规模报酬不变，所以Hi的产出弹性就为1-α。这种基于柯布-道格拉斯生产函数的索洛模型通过取对数可将其转变为线性函数，便于分析和计算，所以应用较为广泛。

式（1-36）两边同除以L可进一步变形为：

其中，yi为劳均产出，ki为劳均资本，其他变量与式（1-36）相同。这是以劳均资本为投入要素的索洛模型。当然，还可以根据分析需要将其转变为以资本产出比为投入要素的索洛模型：

式（1-36）～式（1-38）尽管形式不同，但其实质是一样的。索洛模型在经济增长分析中得到了广泛的应用，但Klenow与Rodriguez-Clare（1997）等认为索洛模型不适宜分析各国家或地区经济稳态的水平差异。他们认为，根据新古典增长理论，稳态下劳均产出增长完全由外生技术进步引致，而劳均资本存量会随技术进步同比例提高，在增长核算中会将部分技术进步贡献归功于资本积累，因而他们建议将资本-产出比而不是资本-劳动比作为投入要素的衡量指标，并称之为“修正索洛余值法”。Hall和Jones在假定技术进步为哈罗德中性技术进步的前提下，将索洛模型修正为：

类似于索洛模型，式（1-39）通过两边同除以劳动力L，可变为：

式（1-39）还可以变形为：

yi为劳均产出，根据式（1-41）就可以直接比较各地区收入差距中全要素生产率、资本产出比和人力资本这三个因素的影响程度了（李静，2006）。通过比较式（1-38）和式（1-41）可以发现，利用索洛模型和利用修正索洛模型所计算出的全要素生产率的关系，用A索表示利用索洛模型的计算结果，A修表示利用修正索洛模型的计算结果，则有。由于0 ＜α＜1, 0 ＜A＜1，所以A修＜A索。α越是趋近于0，则A修就越大，越趋近于A索；α越是趋近于1, A修就越小于A索。

虽然索洛模型在测算全要素生产率的研究中应用广泛，但Hall和Jones（1999）以及Easterly和Levine（2001）等人认为，修正的索洛模型可以更好地反映偏好、禀赋、文化以及地理等因素对稳态经济水平效应的作用，比索洛模型更适合研究不同国家和地区产出水平的差异。基于这一观点，本书主要采用修正索洛模型来测算中国各省区的全要素生产率。

二 资本和劳动产出弹性的确定

除测算模型外，资本和劳动产出弹性的确定是另一个测算全要素生产率时需要解决的重要问题。由于假设规模报酬不变，所以只需要确定资本产出弹性就可以了。资本产出弹性的测算是一个比较困难的问题，当前主要有三种方法：回归法、收入份额法和经验法。

回归法就是利用计量经济学方法来确定产出弹性。以柯布-道格拉斯生产函数为例，通过取对数可得到如下形式的方程：

其中，Y、K、L分别为产出、资本和劳动力，c为常数项，α为资本产出弹性，β为劳动产出弹性，T为趋势项，ε为随机扰动项。利用相关统计数据通过回归方法可得到资本和劳动产出弹性的估计值，然后利用估计值代替真实值进行TFP测算。回归法也存在一些问题。其一，模型的设定是不是生产函数的真实形式，如果不是就不能用这种方程来估计参数。其二，趋势项的函数形式设定是否合理，若不合理就会带来逻辑上的循环论证。其三，一般来说Y、K、L这些变量都是不平稳的，除非它们存在协整关系，否则伪回归问题将不可避免。另外，K、L的多重共线性也会影响估计结果的可信度。其四，ε通常会存在自相关的情况，这样回归结果的准确性就会有所降低。由于回归法存在以上缺陷，许多学者在测算要素弹性时都放弃了回归法，转而采用其他非计量经济学方法。

收入份额法就是将国内（地区）生产总值分解为劳动者报酬、固定资产折旧、生产者净税和营业盈余四个部分，可将劳动者报酬占GDP的比重作为劳动产出弹性，其余部分占GDP比重作为资本产出弹性。采用这一方法必须满足两个重要的假设条件：一是厂商是要素价格的接受者；二是厂商追求利润最大化。在完全竞争的市场经济环境中这些条件可以实现。中国当前正处于经济体制转轨时期，市场化程度比较低，各种生产要素的流动性差，这些现实的情况离完全竞争市场假设差距较大，另外中国的统计制度和统计体系还有许多不完善之处，劳动者报酬的数据质量也是一个重要问题，若再考虑到劳动力的跨区域流动及收入在地区间的转移支付这些因素，利用收入份额法确定的资本产出比率可能是很不准确的。

经验法即根据以往学者研究所得出的一致性结论来确定要素产出弹性的方法。卡多尔认为一国经济中资本的弹性系数长期以来表现得相当稳定。据测算，工业化国家的资本产出弹性的范围为0.25～0.4，一般为0.3左右；发展中国家由于资本要素相对稀缺，其资本产出系数比发达国家高，一般为0.3～0.65，通常会超过0.4。从相关研究文献来看，国内外大多数学者都认同中国的资本产出弹性为0.4。Young（1995）研究认为中国的资本产出弹性为0.4，其他一些学者如沈坤荣（1999）、邓翔和李建平（2004）等也都认同这一结论。因此，我们根据以往研究经验认定中国的资本产出弹性为0.4，并且各省份具有相同的资本产出弹性。

三 样本及相关数据的说明

由于受到人力资本数据的限制，本部分内容的考察时段为1985～2007年。省区产出水平Y用GDP数据表示，其数据来源于相应年份的《中国统计年鉴》。下面对模型涉及的其他变量及相关数据进行说明。

资本存量K的估算是一个难题，相关研究对其测算的方法不尽相同，所得出的数据也存在着较大的差异。其中，应用比较普遍的方法是永续盘存法，其公式为：

其中，Kt为第t年的资本存量，Kt-1表示第t -1年的资本存量，It表示第t 年的投资，δt表示第t 年的折旧率。由公式（1-43）可知，估算资本存量必须解决以下几个问题：一是当年投资I的确定；二是投资价格指数的构造；三是折旧率δ的确定；四是基年资本存量K的确定。许多相关研究都把固定资本形成总额作为当年的投资额而不是全社会固定资产投资额。全社会固定资产投资额存在的主要问题是与SNA的统计体系不相容，是中国投资统计特有的指标（张军、吴桂英、张吉鹏，2004）。因此，这里把固定资本形成总额作为衡量当年投资I的合理指标。至于固定资产投资价格指数的构造，利用《中国国内生产总值核算历史资料（1952～1995）》中提供的各年固定资本形成总额（当年价格），以及以1952年为1和以上一年为1的固定资本形成总额指数，就可以计算出各省历年以1952年为1和以上一年为1的投资隐含平减指数，公式如下：

然后再将其折算成以1978年为基期的投资隐含平减指数来代替固定资本投资价格指数。1995年以后的数据则直接采用历年《中国统计年鉴》公布的固定资产投资价格指数。有了固定资本投资价格指数就可以利用它平减各年投资，将其折算成以1978年不变价格表示的实际值。

按照张军等人（2004）的做法，各省折旧率均取9.6%，基年（1978年）的物质资本存量由当年的固定资本形成总额除以10%得出。有了以上数据就可以按照永续盘存法计算出各省历年的实际物质资本存量了。

劳动力L为各省区全社会从业人数。由于《中国统计年鉴》中许多省份的相关数据在1998年后出现了较大幅度的下降，为了保持数据的连续性，这里采用各省历年统计年鉴公布的全社会从业人员数据。

人力资本存量h用人均受教育年限表示。陈钊等（2004）利用地区虚拟变量的固定效应模型估计出了1987～2001年较为完整的省级人力资本存量数据，本书直接采用这一时段的数据，其他年份的数据由笔者按相同的方法计算得来。其中1985年、1986年的数据来自相应年份的人口抽样估算数据，2002～2007年的数据来自相应年份的《中国统计年鉴》。

四 测算结果分析

利用修正索洛模型及相关数据，我们可以求出各省区历年的全要素生产率。以上海和东部地区作为参照，可进一步得出各地区在1985～2007年的劳均产出、资本产出比、人力资本存量及全要素生产率的相对差异，结果见表1-1。从表1-1的数据可以看到，中部地区的劳均产出只相当于东部的41.8%，西部地区相当于东部的34.4%，东部和中部地区劳均产出的差距要远远大于中部和西部地区的差距。就资本产出比来看，西部地区大于东部地区，而东部地区又大于中部地区，资本产出比的这种变化并没有与劳均产出的地区差距形成明显的大小对应关系。另外，相比劳均产出，东部、中部、西部的资本产出比的差距较小，因此可以判定资本投入因素并不是造成地区经济差距的最主要原因。从表1-1可知三大地带人力资本存量要素（人均受教育年限）与劳均产出呈现出相同的大小顺序，但它们之间仅相差0.1左右，差距不大，由此可知人力资本存量要素的差距也不是地区经济差距的主要决定因素。就全要素生产率来看，中部地区相当于东部的49.6%，而西部地区仅相当于东部的37.5%。东部地区与中部地区的全要素生产率差距要远大于中部地区与西部地区的全要素生产率差距，地区间全要素生产率的这种差异状况与劳均产出的差异状况比较吻合。由此可以推测，全要素生产率与中国省际经济差距存在某种关系，从而对中国省际经济差距的形成产生一定的影响。