免费的午餐

第一段故事

10个年轻人刚刚中学毕业，于是商量着一起去一家餐馆聚餐庆祝一番。等10个人都到了之后，服务员为他们端上来了第一道菜。这时他们却为座位问题争吵不休，有的人认为应该按照姓名的字母顺序就座，有的人认为应该按照年龄的大小就座，有的人认为应该按照学习成绩就座，而另一些人则认为应该按照身高就座……大家一直为此僵持着，直到菜都凉了，他们还没有商定好到底如何就座。

聪明的服务员最终出面解决了这10个人的矛盾，他说：“亲爱的朋友们，你们先别吵啦，大家先随便找个位置坐下来听我说。”

10个年轻人都就近坐了下来，于是服务员接着说：“大家分别记住自己现在的座位号，你们明天继续来我们这里就餐时，就按另外的座次就座，后天再用其他不同的方式就座，按照这样下来，你们终究会坐遍所有的位置，等到你们所有人重新回到今天你们所坐的位置上的时候，我向大家保证，我会请你们吃一顿最美味的免费午餐。”

这10个年轻人都非常满意这个聪明的服务员提出的建议，于是，他们为了能吃到那顿美味的免费午餐，决定每天都相约在这家餐馆按照不同的座次就餐。

第二段故事

事实上，他们根本等不到这一顿免费午餐，并不是因为这个服务员不守信用，而是他们10个人可能出现的座次顺序实在是太多了，根据排列组合计算一下，有3628800种就座方式，也就是说他们要接连不断地在这家餐馆吃3628800天的午餐，而这么多天大约是9942年，都接近10000年了。为了那顿美味的免费午餐，这几个年轻人要等的时间真的是太长了……

第三段故事

或许大家会认为，就只有10个人，怎么会有那么多种就座方式呢？那么我们来通过计算验证一下这个结果。首先，我们要先明白他们座位的变化次序，为了计算简便一些，我们先用3种物体的排列次序计算吧。我们假定这3个物质分别是A、B、C。

那么，我们需要知道的就是这3个物体如何变换位置。假设C物体在最右侧，那么A和B这两个物体就有两种摆放方式：

我们现在把C物体也放进这两组队列里面，有三种方式：

●把C放在每一列之后。

●把C放在每一列之前。

●把C放在A和B两个物体之间。

所以C物体只有这三种摆放方式，不再可能有其他的摆放方式。而我们A和B两个物体有两种排列方式，AB和BA，所以这三个物体的摆放方式总共有2×3=6种。具体排列方式如下所示：

那么，我们接下来如果摆放4种物体呢，会有多少种排列方式呢？假设这4个物体分别是A、B、C、D，和之前一样，我们先把其中一个物体D放在一边，暂时不考虑，先计算出A、B、C这三种物体的排列方式总共有几种，前面我们已经计算过了是6种，然后我们现在要把D物体放置到这6种排列方式中去，很明显，我们可以有4种摆放方式：

●把D放在每一列物体的后面。

●把D放在每一列物体的前面。

●把D放在A和B之间。

●把D放在B和C之间。

所以，我们可以得到，4种物体的排列方式总共有：

6×4=24

因为6=2×3,2=1×2，所以这个结果我们换一种乘法表示出来：

1×2×3×4=24

根据这个方法，同样地，我们就可以轻易地计算出排列5种物体时所有可能的排列方式总共有：

1×2×3×4×5=120

那么6种物体的排列方式总共有：

1×2×3×4×5×6=720

按照这一规律，我们可以轻松地计算出上述故事中的10个年轻人的就座方式总共有：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800

可以看出这里计算的结果与前面给出的数字3628800是一致的，所以经过验证是正确的。

第四段故事

假设这10位年轻人中有5位女生，而且她们希望能够和男生交替着坐，这样一来，虽然就座方式大大减少，但是想要计算出结果就会变得比较复杂。

首先，我们先假设一位男生随意坐在其中一个位置上，而剩下的4位男生，每两人之间都需要留出一个空位置让女生坐，那么不同的就座方式就有1×2×3×4=24种，因为有10把椅子，因而第一个随意就座的男生有10种就座方式。那么，这5位男生的就座方式就有10×24=240种。

现在，算完了男生的就座方式，再来看5位女生的就座方式。而能让这5位女生坐在两个男生之间的空位上的就座方式总共有1×2×3×4×5=120种。

最后，再将男生可能的就座方式240种与女生可能的就座方式120种相乘，就得到了这个要求下就座方式的总数是：240×120=28800种。

相比之下可以看出，这种就座方式就比之前的方式少了很多，那么按照这种方式就餐，他们需要大约79年就可以享受这顿美味的免费午餐，所以假设这些年轻人可以活到100岁，还是有可能吃到免费午餐的，只是那时候可能向他们允诺的服务员就不能来招待他们了，而是她的继承者了。