1.5　控制系统的结构图

控制系统的结构图是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形，它表示系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法，结构图既可用于线性系统，也可用于非线性系统。

1.5.1　系统结构图的组成

控制系统的结构图是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成的，它包含如下四种基本单元：

①信号线。信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数，见图1-6（a）。

②引出点（或测量点）。引出点表示信号引出或测量位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同，见图1-6（b）。

③比较点（或综合点）。比较点表示对两个以上信号进行加减运算，“+”号表示相加，“-”号表示相减，“+”号可省略不写，见图1-6（c）。

④方框（或环节）。方框表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数，见图1-6（d）。

显然，方框的输出变量等于方框的输入变量与传递函数的乘积，即

因此，方框可视作单向运算的算子。

绘制系统结构图时，首先考虑负载效应，分别列出系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框表示；然后，根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方框连接，便得到系统结构图。因此，系统结构图实质上是系统原理图与数学方程两者的结合，既补充了原理图所缺少的定量描述，又避免了纯数学的抽象运算。从结构图上可以用方框进行数学运算，也可以直观了解各元部件的相互关系及其在系统中所起的作用；更重要的是，从系统结构图可以方便地求得系统的传递函数。所以系统结构图也是控制系统的一种数学模型。

要指出的是，虽然系统结构图是从系统元部件的数学模型得到的，但是结构图中的方框与实际系统的元部件并非是一一对应的。一个实际元部件可以用一个方框或几个方框表示，而一个方框也可以代表几个元部件或者一个子系统，或者一个大的复杂系统。

1.5.2　结构图的等效变换和简化

一个复杂的系统结构图，其方框间的连接必然是错综复杂的，但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。因此，结构图简化的一般方法是移动引出点或比较点，交换比较点，进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原则，具体而言，就是变换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变，回路中传递函数的乘积应保持不变。

（1）串联方框的简化（等效）

若传递函数分别为G1（s）和G2（s）的两个方框，设G1（s）的输出量作为G2（s）的输入量，则G1（s）与G2（s）称为串联连接，见图1-7（a）。

由于：

消去中间量U（s）可得到：

则G（s）=G1（s）G2（s）为该串联系统的等效传递函数，可用图1-7（b）的方框表示。

（2）并联方框的简化（等效）

若传递函数G1（s）和G2（s）有相同的输入量，而输出量等于两个方框输出量的代数和，则G1（s）与G2（s）称为并联连接，见图1-8（a）。

因为：

消去中间量可得：

则G（s）=G1（s）±G2（s）为该并联系统的等效传递函数，可用图1-8（b）的方框表示。

（3）反馈连接方框的简化（等效）

反馈是自动控制系统一个重要的特征，即使用传感器将被控量的实时值采集后反馈到比较节点与系统输入值进行比较，反馈的传递函数一般用H（s）来表示。有反馈的系统称为闭环控制系统，没有反馈的系统称为开环控制系统。

若传递函数G（s）和H（s）按照如图1-9（a）所示形式连接，则称为反馈连接。“+”号为正反馈，表示输入信号与反馈信号相加；“-”号则表示相减，为负反馈。

由于：

消去中间变量E（s）和B（s）可以得到：

其中Φ（s）称为闭环传递函数，是方框反馈连接的等效传递函数，式中负号对应正反馈连接，正号对应负反馈连接，可用图1-9（b）的方框表示。

（4）比较点和引出点的移动

在系统结构图简化过程中，为了进行方框的串联、并联或反馈连接的运算，需要移动比较点或引出点的位置。这时应注意在移动前后必须保持信号的等效性，而且比较点和引出点之间一般不宜交换其位置。此外，“-”号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过比较点和引出点。