模块三 正投影法与三视图

任务一 正投影法

一、投影法及其分类

（一）投影法

在日常生活中，我们经常可以看到空间物体在灯光的照射下在地面或墙壁上出现的影子。投影法就是根据这一自然现象，并经过科学的抽象，总结出用投射在平面上的图形表示空间物体形状与位置的方法。

如图3-1所示，将三角板ABC（以下简称△ABC）放在平面H和光源S之间，自光源S通过A、B、C三点的光线SA、SB、SC延长后分别与平面H 交于a、b、c三点。平面H称为投影面，点S称为投影中心，SAa、SBb、SCc称为投影线，△abc称为△ABC平面在投影面H上的投影。这种投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在该投影面上得到图形的方法叫作投影法。

其中，光源S，投射线SAa、SBb、SCc，空间的物体△ABC，投影平面H和空间物体在投影面上的投影△abc，通常称为投影法的五要素。

（二）投影分类

根据物体、光源和投影面三者所处的位置，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。

1.中心投影法

投射线交汇于一点的投影法称为中心投影法，如图3-1所示。用中心投影法得到的物体的投影，不能反映物体平面的真实形状和大小，但图形富有立体感。该方法常用于绘制建筑物或产品的立体图，也称为透视图（透视投影）。

2.平行投影法

如将图3-1中的光源S移至无限远处时，则投射线相互平行，这种投射线相互平行的投影法称为平行投影法。根据投射线与投影面是否垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种，如图3-2所示。

正投影：投射线垂直于投影面时的投影，如图3-2（a）所示。

斜投影：投射线倾斜于投影面时的投影，如图3-2（b）所示。

正投影的基本特性如下。

（1）实形性。当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形，如图3-3（a）所示。

（2）积聚性。当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成点或线，如图3-3（b）所示。

（3）类似性。当直线或平面图形既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形（类似形的对应线段保持定比、边数、平行关系、凸凹、直曲不变）。在正投影下，投影小于实长或实形，如图3-3（c）所示。

正投影在空间平面平行于投影面时能正确地表达平面的真实形状和大小，作图方便，在工程上广泛运用。在后续的学习中，若不加说明，物体投影均指正投影。

二、三面投影体系的建立

（一）正投影图存在的问题

用正投影图表达空间物体具体的形状和所处的空间位置时，对图示的基本要求是：对应的投影图形不但要唯一、正确、完整，而且要清晰易读。

1.问题一

用一个投影图表达物体的形状与空间位置时，如图3-4（a）所示，一个投影图只能反映物体在平行于投影面的两个坐标方向的大小和形状。因此，用一个投影面上的投影不能确定物体的空间位置与形状。

2.问题二

用两个投影图表达物体的形状与空间位置时，如图3-4（b）所示，不同形状的物体在两个投影体系中的两个投影完全相同。因此，用两个投影面的投影也不能完整、唯一地反映空间物体的具体形状。

（二）三面投影体系的建立

为了满足人们表达物体的图示需要，完善正投影法存在的不足，通常采用改变投影方向，增加投影面，使用视图组合的方法表达物体的具体形状与空间位置。与物体的长、宽、高相对应，且互相垂直的三个方向，设置三个投影面，构成了三面投影体系，如图3-5所示。正立投影面V（简称正面或V面）、水平投影面H（简称水平面或H面）、侧立投影面W（简称侧面或W面），这三个投影面之间的交线OX、OY、OZ称为投影轴，三投影轴的交点为原点O。三个互相垂直的平面把空间分为八个分角。根据《技术制图》（GB/T14692—1993）的规定我国采用第一分角画图。

（三）三视图及其规律

1.三视图的形成

在工程图样中通常将表示的物体正置在三面投影体系中的第一分角内，按照三个不同方向进行投影作图，所获得的三个投影图称为三视图。其名称规定为：在正面上的投影称为正面投影或称为主视图；在水平面上的投影称为水平投影或称为俯视图；在侧面上的投影称为侧面投影或称为左视图。

2.投影面的展开规则

为了使三个投影图在同一张图纸上，需要将三个投影面进行展开。国家标准规定，投影面的展开规则是：正面V保持不动，水平面绕OX轴向下旋转90°，侧面W绕OZ轴向右旋转90°，使三面共面，如图3-6所示。

3.三视图及其基本规律

（1）三视图的位置关系。由投影面的展开过程可以看出，三视图之间的位置关系是以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

（2）三视图与物体的空间几何位置关系。主视图反映物体的上下和左右位置关系；俯视图反映物体的前后和左右位置关系；左视图反映物体的上下和前后位置关系。

在看图和画图时必须注意，以主视图为准，俯视图、左视图远离主视图的一侧表示物体的前面，靠近主视图的一侧表示物体的后面。

（3）三视图的“三等”规律。根据三视图的位置关系和三视图与物体的空间几何位置关系，不难看出，主视图和俯视图都反映了物体的长度，主视图和左视图都反映了物体的高度，俯视图和左视图都反映了物体的宽度。由此可以归纳出主、俯、左三个视图之间的投影关系为：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。

三视图之间的这种投影关系也称为视图之间的三等关系（三等规律）。应当注意，这种关系无论是对整个物体还是对物体的局部均是如此，如图3-7所示。