第10例 各种坐标系的应用实例——圆轴扭转分析

本例提示

本例介绍了ANSYS坐标系的特点、应用场合和使用方法、步骤，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。

10.1 坐标系和工作平面概述

ANSYS的各种操作包括建模、划分网格、加载，以及结果显示都是基于坐标系和工作平面的，所以对坐标系进行深入的了解是十分必要的。

ANSYS用坐标系号标识不同的坐标系。定义和引用不同的坐标系号，就是定义和引用不同的坐标系。

根据用途，ANSYS的坐标系分为以下几类。

（1）全局坐标系（Global Coordinate System）和局部坐标系（Local Coordinate System）：用于定位几何实体的位置。全局坐标系由ANSYS软件定义，局部坐标系由用户定义。

（2）工作平面坐标系（Working Plane CS）：用于定位几何实体的位置。

（3）节点坐标系（Nodal Coordinate System）：用于定义每个节点的自由度和节点载荷的方向。

（4）单元坐标系（Element Coordinate System）：用于确定材料特性主轴和单元内力与位移的方向。

（5）显示坐标系（Display Coordinate System）：用于几何实体形状参数的列表和显示。

（6）结果坐标系（Result Coordinate System）：可以在普通后处理操作中将节点或单元结果转换到另外一个坐标系中，以便进行显示、列表和后处理操作。

10.1.1 全局坐标系

全局坐标系用于定位几何实体的位置，是一个绝对的参考系。ANSYS提供了三种全局坐标系，即笛卡儿坐标系、圆柱坐标系和球坐标系，三种坐标系都是右手系，它们有共同的原点——全局原点。在默认情况下，ANSYS使用笛卡儿坐标系。这三种坐标系的示意图如图10-1所示。

图10-1 各坐标系示意图

笛卡儿坐标系（Cartesian CS）：为直角坐标系，坐标系号为0，坐标为(x, y, z)。

圆柱坐标系（Cylindrical CS）：坐标系号为1，坐标为(r, θ, z)。

球坐标系（Spherical CS）：坐标系号为2，坐标为(r, θ, Φ)。

圆柱Y坐标系（Cylindrical Y CS）：坐标系号为5，坐标为(r, θ, y)。这种坐标系与坐标系1类似。

可以使用Utility Menu→WorkPlane→Change Active CS to命令对各种全局坐标系进行切换。

10.1.2 局部坐标系

用户可以根据需要，建立自己的坐标系，将其称为局部坐标系。局部坐标系的坐标系号大于10，一旦某个局部坐标系被定义，它立即成为活跃坐标系。局部坐标系的种类有笛卡儿坐标系、圆柱坐标系、球坐标系和环坐标系，前3种比较常用，环坐标系十分复杂，一般不用。

定义局部坐标系的方法有：

在当前工作平面原点定义局部坐标系，Utility Menu→WorkPlane→Local Coordinate System→Create Local CS→At WP Origin。

通过3个关键点来定义局部坐标系，Utility Menu→WorkPlane→Local Coordinate System→Create Local CS→By 3 Keypoints。

通过3个节点来定义局部坐标系，Utility Menu→WorkPlane→Local Coordinate System→Create Local CS→By 3 Nodes。

通过在工作平面上拾取点来定义局部坐标系，Utility Menu→WorkPlane→Local Coordinate System→Create Local CS→At Specified Loc。

10.1.3 活跃坐标系

尽管定义了多种坐标系，但任一时刻只能有一个是活跃的。把某一个坐标系激活为活跃坐标系，可使用Utility Menu→WorkPlane→Change Active CS to命令。某一个坐标系成为活跃坐标系后，如果未做改变，则一直处于活跃状态。

需要注意的是，不论活跃坐标系的种类如何，ANSYS总是以x、y、z来标识其3个坐标。

10.1.4 显示坐标系

在默认情况下，ANSYS在对节点和关键点列表时，显示的总是全局直角坐标系下的坐标。如果要显示节点和关键点在其他坐标系下的坐标，需要改变显示坐标系。改变显示坐标系使用命令Utility Menu→WorkPlane→Change Display CS to。

改变显示坐标系也会对实体显示产生影响，如果没有特殊需要，在使用实体创建、绘图命令之前，应将显示坐标系改变为全局直角坐标系。

10.1.5 节点坐标系

节点坐标系用于定义每个节点的自由度和节点载荷的方向。以下输入数据是在节点坐标系下定义的：自由度约束、集中力、主自由度、从自由度和约束方程；在POST26后处理器中，以下输出数据是在节点坐标系下定义的：自由度解、节点力和支反力；在POST1后处理器中，所有数据都是在节点坐标系下定义的。

每个节点都有自己的节点坐标系，在默认情况下，它总是平行于全局直角坐标系的，而与创建节点时的活跃坐标系无关。当在节点上施加与全局直角坐标系方向不同的约束和载荷时，需要将节点坐标系旋转到所需方向。

旋转节点坐标系方向的方法有：

将节点坐标系旋转到当前活跃坐标系的方向，Main Menu→Preprocessor→Modeling→Move/Modify→Rotate Node CS→To Active CS。

按给定的旋转角度旋转节点坐标系，Main Menu→Preprocessor→Modeling→Move/Modify→Rotate Node CS→By Angles。

直接设置节点坐标系的3个坐标轴方向，Main Menu→Preprocessor→Modeling→Move/Modify→Rotate Node CS→By Vectors。

将节点坐标系旋转到面或线的法线方向，Main Menu→Preprocessor→Modeling→Move/Modify→Rotate Node CS→To Surf Norm。

10.1.6 单元坐标系

单元坐标系用于定义各向异性材料的特性的方向、施加表面载荷的方向及单元结果的输出方向等。所有单元坐标系都是右手直角坐标系。多数单元坐标系的默认方向按如下规则进行：（1）线单元的x方向是从该单元的节点I指向节点J的。

（2）壳单元的x方向是从该单元的节点I指向节点J的；z轴垂直于壳表面，正向由I、J和K节点按右手定则确定，y轴垂直于x轴和z轴。

（3）二维和三维实体单元的单元坐标系通常平行于全局直角坐标系。

有些单元不符合这些规则，具体情况参见ANSYS的帮助文档。在定义单元类型时，可以通过其选项选择所采用的单元坐标系。

在进行大变形分析时，单元坐标系随着单元的刚性旋转而旋转。

10.1.7 结果坐标系

计算结果中的初始和节点解定义在节点坐标系上，导出或单元解定义在单元坐标系上。但是，不论计算结果定义在节点坐标系上还是单元坐标系上，结果数据总是旋转到结果坐标系上显示的，默认的结果坐标系为全局直角坐标系。

可以使用Main Menu→General Postproc→Options for Outp命令将结果坐标系改变为其他坐标系。

需要注意的是，有的单元结果数据总是在单元坐标系上定义并显示的。

进行大变形分析时，单元坐标系随着单元的刚性旋转而旋转。当结果显示时，各应力、应变和其他导出的单元数据也将包含刚性旋转效果。

10.1.8 工作平面

工作平面是一个二维绘图平面，它主要用于在创建实体时的定位和定向。一个时刻只能有一个工作平面，工作平面的位置和方向可以改变。在默认的情况下，工作平面为全局直角坐标系的xy平面，工作平面的x轴、y轴和原点与全局直角坐标系的x轴、y轴和原点重合。与工作平面相对应，有一个工作平面坐标系，坐标系号为4。

有关工作平面的操作如下：

（1）显示工作平面，Utility Menu→WorkPlane→Display Working Plane。

（2）设置工作平面，包括工作平面的坐标系、捕捉和栅格等，Utility Menu→WorkPlane→WP Settings。

（3）偏移和旋转工作平面，Utility Menu→WorkPlane→Offset WP by Increments或Utility Menu→WorkPlane→Offset WP to或Utility Menu→WorkPlane→Align WP with。

10.2 问题描述及解析解

设等直圆轴的圆截面直径 D=50mm，长度 L=120mm，作用在圆轴两端上的转矩Mn=1.5×103N·m。由材料力学知识可得：

圆截面对圆心的极惯性矩为

圆截面的抗扭截面模量为

圆截面上任意一点的剪应力与该点半径成正比，在圆截面的边缘上有最大值

等直圆轴距离为0.045m的两截面之间的相对转角为

10.3 分析步骤

10.3.1 改变任务名

拾取菜单Utility Menu→File→Change Jobname，弹出如图10-2所示的对话框，在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE10，单击“OK”按钮。

图10-2 改变任务名对话框

10.3.2 选择单元类型

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图10-3所示的对话框，单击“Add...”按钮，弹出如图10-4所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Solid”，在右侧列表中选“Quad 8 node 183”，单击“Apply”按钮；再在右侧列表中选“Brick 20node 186”，单击“OK”按钮，最后单击如图10-3所示对话框中的“Close”按钮。

图10-3 单元类型对话框

图10-4 单元类型库对话框

10.3.3 定义材料模型

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models，弹出如图10-5所示的对话框，在右侧列表中依次拾取“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出如图10-6所示的对话框，在“EX”文本框中输入2.08e11（弹性模量），在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比），单击“OK”按钮，然后关闭如图10-5所示的对话框。

图10-5 材料模型对话框

图10-6 材料特性对话框

10.3.4 创建矩形面

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Rectangle→By Dimensions，弹出如图10-7所示的对话框，在“X1, X2”文本框中分别输入0, 0.025，在“Y1, Y2”文本框中分别输入0, 0.12，单击“OK”按钮。

图10-7 创建矩形面对话框

10.3.5 划分单元

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool，弹出如图10-8所示的对话框，单击“Size Controls”区域中“Lines”后面的“Set”按钮，弹出拾取窗口，拾取矩形面的任一短边，单击“OK”按钮，弹出如图10-9所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入5，单击“Apply”按钮，再次弹出拾取窗口，拾取矩形面的任一长边，单击“OK”按钮，再次弹出如图10-9所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入8，单击“OK”按钮。在图10-8所示对话框的“Mesh”区域，选择单元形状为“Quad”（四边形），选择划分单元的方法为“Mapped”（映射），单击“Mesh”按钮，弹出拾取窗口，拾取面，单击“OK”按钮，最后单击如图10-8所示对话框中的“Close”按钮。

图10-8 划分单元工具对话框

图10-9 单元尺寸对话框

10.3.6 设定挤出选项

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Extrude→Elem Ext Opts，弹出如图10-10所示的对话框，在“VAL1”文本框中输入5（挤出段数），选定ACLEAR为“Yes”（清除矩形面上的单元），单击“OK”按钮。

图10-10 单元挤出选项对话框

10.3.7 由面旋转挤出体

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Extrude→Areas→About Axis，弹出拾取窗口，拾取矩形面，单击“OK”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取矩形面在Y轴上的两个关键点，单击“OK”按钮；随后弹出如图10-11所示的对话框，在“ARC”文本框中输入360，单击“OK”按钮。

图10-11 由面旋转挤出体对话框

10.3.8 显示单元

拾取菜单Utility Menu→Plot→Elements。

10.3.9 改变视点

拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Pan Zoom Rotate，在所弹出的对话框中，依次单击“Iso”和“Fit”按钮，或者单击图形窗口右侧显示控制工具条上的按钮。

10.3.10 旋转工作平面

拾取菜单Utility Menu→WorkPlane→Offset WP by Increment，弹出如图10-12所示的对话框，在“XY, YZ, ZX Angles”文本框中输入0, -90，单击“OK”按钮。

图10-12 平移工作平面对话框

10.3.11 创建局部坐标系

拾取菜单Utility Menu→WorkPlane→Local Coordinate System→Create Local CS→At WP Origin，弹出如图10-13所示的对话框，在“KCN”文本框中输入11，选择“KCS”为“Cylindrical 1”，单击“OK”按钮，即创建一个代号为11、类型为圆柱坐标系的局部坐标系，并激活之成为当前坐标系。

图10-13 创建局部坐标系对话框

10.3.12 选中圆柱面上的所有节点

拾取菜单Utility Menu→Select→Entities，弹出如图10-14所示的对话框，在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“X coordinates”、“0.025”、“From Full”，然后单击“Apply”按钮。

图10-14 选择实体对话框

10.3.13 旋转节点坐标系到当前坐标系

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Move/Modify→Rotate Node CS→To Active CS，弹出拾取窗口，单击“Pick All”按钮。

10.3.14 施加径向约束

拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Nodes，弹出拾取窗口，单击“Pick All”按钮，弹出如图10-15所示的对话框，在“Lab2”列表框中选择“UX”，单击“OK”按钮。

图10-15 在节点上施加约束对话框

10.3.15 选中圆柱面最上端的所有节点

激活如图10-14所示的“选择实体对话框”，在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Z coordinates”、“0.12”、“Reselect”，然后单击“Apply”按钮。

10.3.16 施加载荷

拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Force/Moment→On Nodes，弹出拾取窗口，单击“Pick All”按钮，弹出如图10-16所示的对话框，在“Lab”下拉列表框中选择“FY”，在“VALUE”文本框中输入1500，单击“OK”按钮。这样，在结构上一共施加了40个大小为1500 N的集中力，它们对圆心力矩的和为1500 N·m。

图10-16 在节点上施加载荷对话框

10.3.17 选择所有

拾取菜单Utility Menu→Select→Everything。

10.3.18 显示体

拾取菜单Utility Menu→Plot→Volumes。

10.3.19 施加约束

拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Areas，弹出拾取窗口，拾取圆柱体下侧底面（由4部分组成），单击“OK”按钮，弹出一个与图10-15所示对话框相似的对话框，在“Lab2”列表框中选择“All DOF”，然后单击“OK”按钮。

10.3.20 求解

拾取菜单Main Menu→Solution→Solve→Current LS，单击“Solve Current Load Step”对话框中的“OK”按钮，再单击随后所弹出的对话框中的“Yes”按钮。当出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果。

10.3.21 显示变形

拾取菜单Main Menu→General Postproc→Plot Results→Deformed Shape，在所弹出的对话框中，选中“Def+undeformed”（变形+未变形的单元边界），单击“OK”按钮，结果如图10-17所示。

图10-17 圆轴的变形

10.3.22 改变结果坐标系为局部坐标系

拾取菜单Main Menu→General Postproc→Options for Outp，弹出如图10-18所示的对话框，在“RSYS”下拉列表框中选择“Local system”，在“Local system reference no”文本框中输入11，单击“OK”按钮。

图10-18 输出选项对话框

10.3.23 选择z=0.045m、θ=0的所有节点

在如图10-14所示的“选择实体对话框”中，在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Z coordinates”、“0.045”、“From Full”，然后单击“Apply”按钮；再在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Y coordinates”、“0”、“Reselect”，然后单击“Apply”按钮。

10.3.24 列表显示节点位移

拾取菜单Main Menu→General Postproc→List Results→Nodal Solution，弹出如图10-19所示的对话框，在列表中依次选择“Nodal Solution→DOF Solution→Y-Component of displacenent”，单击“OK”按钮。列表结果如下：

图10-19 显示列表节点结果对话框

      NODE     UY
      18    0.34383E-04
      47    -0.35605E-15
      55    0.34389E-05
      65    0.68778E-05
      77    0.10313E-04
      87    0.13749E-04
      99    0.17190E-04
      109   0.20632E-04
      121   0.24065E-04
      131   0.27498E-04
      143   0.30942E-04
      MAXIMUM ABSOLUTE VALUES
      NODE        18
      VALUE   0.34383E-04

结果表明：在18号节点上有最大的切向位移3.438 3×10-5m，对应的转角φ=3.438 3× 510- /0.025= 31.375 10-× rad，与理论结果完全一致。

10.3.25 选择单元

在如图10-14所示的“选择实体对话框”中，在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Z coordinates”、“0,0.045”、“From Full”，然后单击“Apply”按钮；再在各下拉列表框、单选按钮中依次选择“Elements”、“Attached to”、“Nodes all”、“Reselect”，然后单击“Apply”按钮。这样做的目的是，在下一步显示应力时将不包含集中力作用点附近的单元，以得到更好的计算结果。

10.3.26 查看结果，用等高线显示剪应力

拾取菜单Main Menu→General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Elements Solu，弹出类似如图10-19所示的对话框，在列表中依次选择“Elements Solution→Stress →YZ shear Stress”，单击“OK”按钮，结果如图10-20所示，可以看出，剪应力的最大值为61.7MPa，与理论结果比较相符。

图10-20 剪应力的计算结果

10.4 命令流

      /CLEAR                            ！清除数据库，新建分析
      /FILNAME,EXAMPLE10                ！定义任务名为“EXAMPLE10”
      /PREP7                            ！进入预处理器
      ET,1,PLANE183                     ！选择单元类型
      ET, 2, SOLID186
      MP,EX,1,2.08E11                   ！定义材料模型，弹性模量为2.08E11，泊松比为0.3
      MP, PRXY, 1, 0.3
      RECTNG,0,0.025,0,0.12             ！创建矩形面
      LESIZE,1,,,5                      ！指定直线划分单元段数
      LESIZE, 2,,,8
      MSHAPE,0                          ！指定单元形状为四边形
      MSHKEY,1                          ！指定映射网格
      AMESH,1                           ！对面划分单元
      EXTOPT,ESIZE,5                    ！设置挤出段数为5
      EXTOPT,ACLEAR,1                   ！设置挤出操作时清除面单元
      VROTAT,1,,,,,,1,4,360             ！面绕轴挤出形成圆柱体，并产生体单元
      /VIEW,1,1,1,1                     ！改变视点
      WPROT,0,-90                       ！旋转工作平面
      CSWPLA,11,1,1,1                   ！在工作平面原点处创建局部坐标系11并将其激活
      NSEL,S,LOC,X,0.025                ！选择r=0.025的节点
      NROTAT,ALL                        ！将所选择节点的节点坐标系旋转到局部坐标系11
      FINISH                            ！退出预处理器
      /SOLU                             ！进入求解器
      D,ALL,UX                          ！在所选择的节点上施加径向位移约束
      NSEL,R,LOC,Z,0.12                 ！选择r=0.025且z=0.12的节点
      F,ALL,FY,1500                     ！在所选择的节点上施加切向集中力载荷，大小为1500
      ALLSEL,ALL                        ！选择所有
      DA,2,ALL                          ！在圆柱体的底面施加全约束
      DA, 6, ALL
      DA, 10, ALL
      DA, 14, ALL
      SOLVE                             ！求解
      SAVE                              ！保存数据库
      FINISH                            ！退出求解器
      /POST1                            ！进入普通后处理器
      PLDISP,1                          ！显示变形
      RSYS,11                           ！指定结果坐标系为局部坐标系11
      NSEL,S,LOC,Z,0.045                ！选择z=0.045的节点
      NSEL,R,LOC,Y,0                    ！选择z=0.045且θ=0的节点
      PRNSOL,U,Y                        ！列表所选择节点的切向位移
      NSEL,S,LOC,Z,0,0.045              ！选择0≤z≤0.045的节点
      ESLN,R,1                          ！选择单元随从到节点选择集
      PLESOL,S,YZ                       ！显示剪应力τyz
      ALLS                              ！选择所有
      FINISH                            ！退出普通后处理器