小结

状态空间表达式是状态空间法的基础。相对于系统的输入、输出外部描述，状态空间表达式是一种内部模型，其用状态方程和输出方程完全地表征了系统的动态行为和结构特性。根据动态系统的基本分类，状态空间描述模型有连续系统和离散系统、线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统之分，本章主要阐述并分析线性定常系统状态空间描述的形式、建立方法、特性和变换。线性定常连续系统与线性定常离散系统的外部模型之间，以及内部模型之间，具有结构形式上的一致性，为了避免重复，本章在重点讲述线性定常连续系统状态空间描述的基础上，将其分析方法推广到线性定常离散系统。

建立动态系统状态空间表达式的基本途径有两种。其一，基于系统实际结构的“机理建模法”，其关键在于正确选择状态变量和合理运用支配系统运动的物理定律；其二，基于系统输入、输出描述的转化（实现）方法，其关键是在保持系统输入、输出关系不变的前提下，构造出状态空间描述的系数矩阵。本章仅讨论了SISO线性定常系统的实现问题，给出了级联分解、串联分解、并联分解3种实现方法，并阐述了能控标准型、能观标准型、约当标准型3种具有较好结构特性的典型实现。MIMO系统实现问题将在第3章讨论。

实现具有非唯一性，而实现的逆问题，即从线性定常系统状态空间表达式求其传递函数（阵）却是唯一的。本章在介绍由状态空间表达式求传递函数阵之后，讨论了两个子系统并联、串联或反馈连接后的组合系统的状态空间表达式和传递函数阵，这些分析与计算方法建立了沟通经典控制理论和现代控制理论的桥梁。

状态空间描述坐标变换的代数实质是线性非奇异变换，其可导出体现各种层面系统结构特征的状态空间模型标准型，从而简化系统分析和综合的计算过程。线性定常系统的特征多项式、特征值、传递函数阵、极点等固有特性在线性非奇异变换下保持不变。本章仅讨论了将状态空间表达式变换为约当标准型问题（对角线标准型可视为约当标准型的特例）。

本章最后介绍了在MATLAB工作空间建立线性定常系统传递函数模型和状态空间描述模型的方法，并介绍了模型变换的MATLAB函数。