2.6 信道容量

信道容量是指在单位时间内信道上所能传输的最大平均信息速率。信道有连续信道和离散信道之分，所以信道容量的描述方法也不同。

2.6.1 连续信道容量

连续信道是传输连续消息的信道，其信道容量由香农公式给出，它是信息论的基本定理，揭示了信道传输信息的能力。

假设信道的带宽为B（Hz），信道输出的信号功率为S（W），输出的加性高斯白噪声功率为N（W），则可以证明该信道的最大可能信息速率，即信道容量为

式（2-8）为香农公式，S/N为信噪比，通常把信噪比表示成10lg（S/N）分贝（dB）。由香农公式可以得出以下结论：

（1）若能提高信噪比S/N，就可以增大信道容量。

（2）当噪声功率N→0时，即信道中无加性噪声存在，则C→∞。说明无干扰信道的信道容量为无穷大。从实用意义上讲，并不需要有无穷大的传输速率，但这个结果表明，若无信道噪声存在，无差错通信将很容易实现，而且信息速率可不受限制。因此，减少人为的噪声因素是可靠通信的一个重要因素。

（3）当信号功率S→∞时，C→∞。说明当允许信号功率不受限时，信道容量可达无穷大。

（4）当信道带宽B→∞时，因N=n0B，C→1.44（S/n0）（n0为噪声单边功率谱密度），即信道带宽即使无限增大，信道容量仍然是有限的。

（5）当信道容量一定时，信道带宽与信噪比之间可以互换。

2.6.2 离散信道容量

离散信道是传输离散消息的信道，其信道容量有两种不同的度量单位：一种是用每个符号能够传输的平均信息量最大值表示信道容量；另一种是用单位时间内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量。这两种表示方法在实质上是一样的，可以根据需要选用，还可以互相转换。

按照奈奎斯特准则，一个基带传输系统若带宽为B，则所能传送信号的最高码元速率为2B。因此，一个离散、无噪声数字信道的信道容量C可表示为

C=2Blog2Mbps（2-9）

式中，M为码元符号所能取的离散值个数，即M进制。

实际信道都是存在噪声的，当噪声存在时，传送将出现差错，从而造成信息的损失和信道容量的降低。其信道容量可定义为

或

式（2-10）和式（2-11）中，H（x）是信源熵，表示发送符号的信息量；H（x/y）表示传输错误率引起的损失；P（x）表示信源发送符号的概率；r表示单位时间内信道传输的符号数。