第1讲 分数巧算
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通关试卷
口算练习
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知识梳理
一、分数的乘法
（1）分数乘整数：分母不变，分子乘整数．
（2）分数乘分数：分母乘分母，分子乘分子，能约分的先约分．
如：
．
（3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数．（0没有倒数，因为0不能作除数）
二、分数的除法
除以一个数等于乘这个数的倒数．
如：
．
三、分数的加减法
（1）同分母分数加减：分母不变，分子相加减．结果要化成最简分数．
（2）异分母分数加减：分母不同，不能直接相加减，需要先通分，变为分母相同的分数，再把分子相加减．结果要化成最简分数．
如：
．
（3）带分数加减：整数加减整数，分数加减分数即可．但是分数部分超过1，需要进到整数部分；分数部分不够减，需要向整数部分借1．
四、分数的运算规律
（1）运算顺序：分数计算与整数、小数计算一样，即先算乘除，再算加减，有括号需要先计算括号里的部分．同级运算按照从左往右的顺序运算．
（2）运算定律：整数中的交换律、结合律、分配律在分数计算中仍然适用．
①a×b=b×a．
②（a×b）×c=a×（b×c）．
③a÷b÷c=a÷（b×c）.（其中b≠0，c≠0）
④ma+mb+mc=m（a+b+c）．
（3）带分数的运算：乘除法中要把带分数化为假分数，加减法中带分数没有必要化为假分数，只需要整数加（减）整数，分数加（减）分数即可．
（4）百分数的运算：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比．当算式中有百分数时，可以先把百分数化为分数再进行计算．
（5）分小混合运算：当出现分数和小数混合运算时，可根据实际情况选择统一化为分数或小数．若有分数无法化为有限小数，则统一化为分数计算；若化为小数更有利于运算（比如算式中加减法更多），则可以选择化为小数．
（6）繁分数的化简：分子或分母本身含有四则运算的分数叫繁分数．繁分数是一个数，而不是一个算式．繁分数的化简需要先找出主分数线，确定分子和分母，对分子分母分别计算，最后化成分子÷分母的形式．如果化简结果仍然是个繁分数，那就再次确定主分数线，分别化简分子和分母．依此类推，直到分子和分母中不再有四则运算为止．
经典例题
例1 用简便方法计算下列各题：
（1）
．
（2）
．
答案 （1）24；（2）
解析 （1）
．
（2）
．
例2 计算：（1）
；（2）
．
答案 （1）
；（2）
解析 （1）
．
（2）
．
例3 计算：
．
答案 
解析 
．
例4 计算：
．
答案 
解析
