1.2.4 数值分析及其在本书的应用

作为一门基础学科，数学的范畴非常广泛，从最基础的数论和实数论，到复杂的微分方程、空间理论，数学几乎渗透在自然科学的所有抽象研究成果。有时系统论、突变论也被包含在数学理论的范畴。本书所谈论的系统与数学中严格定义的系统有一定的差异，本书所讨论的突变理论也不是发生在数学意义上符合某种特定数学公式的数学上所谓的突变系统。本书只是把直接与数字计算及其逻辑相关的理论，即数值分析和灰色预测理论，直接地归并到数学的理论这一节加以阐述。

在数学方法上，拟合和回归所使用的方法有时几乎完全相同。但是在逻辑上，拟合和回归显然有着非常显著的差异。回归是从样本数据出发，找到不同变量之间的关系；拟合是用数值分析的方法找到通过某些已知点的近似函数。从发展源流分析，回归是从统计学发展而来，在对收集到的数据进行整理的过程中，应用数值分析的方法，找寻样本的各个变量之间的关系，再用各种检验方法验证所找到的关系是真实存在的；拟合则是从插值法发展而来，是对插值条件的适当放松和近似计算，一般研究如何计算出近似通过某些已知点的函数的表达式。

回归和拟合在数学计算方面，有时使用完全相同的方法，比如最小二乘法。本书将尽可能地区分回归和拟合的定义，因为本书的研究本身是对中国汽油需求预测方法的研究，属于方法论的范畴，不能也不应该在基础概念方面有所混淆，但现实是两种方法有时确实很难区分。总体来说，本书将在分省份的面板数据分析以确定中国汽油需求预测系统的部分参数时使用回归方法；而在时间序列分析时使用拟合方法，这种分析有时是为了确定某些关系系数，有时是为了预测某个变量随时间推移的增长率。