2.4.2　身份证校验码

在了解模运算后可以进一步了解生活中模运算的应用，比如人们经常会使用的身份证号就含有模运算。

1999年8月26日，中华人民共和国国务院发布《国务院关于实行公民身份号码制度的决定》，规定中国公民身份号码按照《公民身份号码》（GB 11643-1999）进行编制，由18位数字组成：前6位为行政区划代码（地址码），第7～14位为出生日期码，第位为顺序码，第18位为校验码。整个身份号码组合的方式如表2-1所示。

行政区划代码是指公民常住户口所在市（县、镇、区）的识别码。代码编码一共有6位数，共3层，每层2位数。第一层是省级行政区划代码，第二层是地级行政区划代码，第三层是县级行政区划代码。还有第四、第五层行政区划代码，代表乡、村级，但在身份证中不使用。不同地区的行政区划代码可参考《中华人民共和国行政区划代码》（GB/T 2260—2007）。例如440112就代表广东省广州市黄埔区， 110108就代表北京市海淀区。

出生日期码非常好理解，一共8位数，前面4位是出生公历年，然后是月、日。比如1999年9月9日出生的人的出生日期码就是19990909。

顺序码一共3位数，是给相同行政区划代码和出生日期码的人编定的顺序号，奇数分配给男性，偶数分配给女性。如223代表一名男性； 224代表一名女性。

最后一位校验码则是模运算的经典应用。校验码可以帮助人们在录入身份证号过程中检查号码是否有错误，实现快速检测功能。校验码的计算方法是MOD 11-2。顾名思义， MOD就是模运算， 11则代表模11，2是生成元。计算校验码的公式为：

其中表示第位（从左至右）身份证号码值，表示权重系数，计算公式为。该权重系数是已知的，如表2-2所示。

假设有一个人是2032年5月19日出生，并在北京市海淀区上的户口，排在123位，那么前17位的号码是。，校验码。

细心的读者可能发现，模11的运算有一定的概率会出现值为10的结果，如果加入身份证号中，就会变成19位，比常规的18位数字多出了一位，这显然不符合身份证的设计要求。因此规定，当校验值等于10时，就用罗马数字“X”代替，使身份证号码位数不超过18位。这也是有些人的身份证号码最后一位是“X”的原因。

那么有了校验值后，如何确定身份证号码是否输入正确呢？校验公式如下：

输入身份证号码过程中，如果输入的号码全部正确，那么校验公式就会成立。而如果输错一位数，该校验公式则肯定不成立。

例2.4.6　检验身份证号330302204311117880是否符合要求。

解：根据身份证号信息可以知道，330302代表此人户口所在地，20431111代表此人是2043年11月11日出生的， 788代表此人是一名女性，且上户口的顺序是788 。那么就需要计算，如表2-3所示。

根据校验公式(2-28)，将求和并模11，可以得到:

校验公式（2-28）成立，因此该身份证号输入格式是正确的。

最后来探讨一下：为什么选择11作为模数，而不是7、8、9、10、12或者其他的数字呢？假设选择大于11的数字，如13 ，那么就会多出10、11、12这3个两位数的数字，为了符合身份证的长度，只能使用字母来代替，比如X、Y、Z。这并不符合身份证设计理念，增加了理解身份证数字信息的难度，很难对公众进行解释说明。如果是小于11的数字，如7 ，那么就会造成7、8、9这3个数字的“浪费”。现在看来， 10这个数字非常合适，不但没有数字浪费，还可以避免出现“X”这样的字母。但为什么不选择10作为模数呢？

首要原因是， 10是一个合数。上面提到，输错一位数，校验公式（2-28）肯定不成立。满足这个条件的前提是模数是一个素数。在例2.4.6中，，如果模数是10 ，那么。假设身份证号填错一位数，填成了330302204311117830 ，那么。在模10的运算下，它们的值都为3 ，通过了验证，但实际上是错误的。因此素数11显然是比合数10更为合适的选择。

然而，即使选择11作为模数，依然有可能在身份证号填写错误的情况下通过验证。例如身份证号填错的不是一位数，而是两位数，该组身份证号就有可能通过校验公式的校验。在例2.4.6中，如果填写成330302204311117530 ，此时，就通过了验证。不过由于错误发生的概率不高，因此被视为在可容忍的范围内。同时配合其他方式，如人脸识别、指纹识别进行再次校验，双管乃至多管齐下，便可确保个人身份的精确性和唯一性。