第62章 两个派别

19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律时，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，又称为切比雪夫不等式。

切比雪夫不等式的大意是：任意一个数据集中，位于其平均数±m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。

柯西不等式是柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，是数学竞赛生必学的诸多不等式定理之一，就算是不参加竞赛的普通高中生都知道。

高中生所学的柯西不等式的公式是(a·b)^2≤|a|^2|b|^2，它还有一些变形。

不过，大部分人知道却并不一定会用。

毕竟就算是在IMO赛场上，许多人所用到的解题方法一旦被公布，大部分人都能看懂，其中所用到的定理大家也都知道。

可为什么其他人考试的时候不会？

就是因为想不到。

就比如冯泽凯问的这些问题中，其实很多答案看起来很简短但就是比较难想到，大部分不等式书上的用均值、柯西的巧妙的放缩就是这种情况。

放缩是不等式中一个很重要的方法，可很多时候又很容易放过头。

当李麒那边收拾好，回到自己床上坐下的时候，冯泽凯早就想到这题的解法了，毕竟当初他已经看过答案了。

倒是没看过答案的柏涛，他隐约感觉到自己知道后面应该怎么做，但一时之间又有些不知道如何动笔，就好像这中间有一层薄膜他没捅破一般。

“这题我想的解法是这样的，首先……”

李麒取出自己的纸和笔，开始在宿舍里唯一的桌子上给身旁的两人一边写出这道题的计算过程，一边给他们讲解。

宿舍的上下铺是靠着两边墙壁放置的，中间放着唯一的一张桌子，李麒选的是下铺，这样学习的话正好可以把床当做椅子。

虽然这样还是比不上上床下桌的布置，但好歹也算是有个地方打草稿了。

【教学点+2】。

讲完这题后，李麒发现只有柏涛给他提供了两点的教学点，冯泽凯则是一点都没提供，看冯泽凯的表现，这题他肯定是已经会了。

这就说明，这题冯泽凯之前已经看过答案了。

“怎么感觉自己这次的收获没有之前听李麒讲题的时候收获大？难道是因为这题我之前已经看过答案？”

李麒讲完这题后，冯泽凯心中也有些郁闷地想道，他已经在思考如何让李麒不讲前面那几道他看过答案的题目了。

不过，还没等冯泽凯开口，他就听到李麒对其说道：

“我看你的样子，这题你之前应该看过答案了吧？

这些题目哪些你已经看过答案了，你标记一下，你看过答案的题目我就不讲了，还是给你们讲你们两个都不会且都没看过答案的吧。”

“行。”

说完，冯泽凯就面露喜色地翻了翻李麒手中的本子。

“其实不用画，这本子上前八题我都看过答案，后面还有二十多道题我没看过答案。”

话虽这么说，不过冯泽凯还是在前八道题目前打了个叉，算是做记号了。

“嗯。”

李麒这次也没急着讲下一题，而是又翻了翻这本子，花了大概十分钟的时间将后面的题目都大概浏览了一遍。

“柏涛，这没做记号的第一题你看看会不会，你要是会，这题我就不讲了。”

李麒一边说着，一边给冯泽凯没做记号题拍了几张照片，并发了一张到集训队的官方群里。

柏涛则是等李麒拍完照，从李麒手里接过本子，开始认真看李麒说的那道题来。

“我准备开直播讲几道题，群里有兴趣的朋友可以来听一听。”

在集训队的官方群里发了一张照片之后，李麒又发了条消息过去。

至于先前国决的时候加的那个群，李麒虽然还没退群，但那个群从国决考试结束的当天开始，就有人开始退群。

在国决成绩出来之后，那群里退群的人就更多了，现在那个群里已经只有二三十个人。

而且那群里现在也挺冷清的，李麒估计里面应该没几个集训队的成员。

其他人没进集训队，没拿到保送名额，还要为几个月之后的高考而努力呢，恐怕也没时间来看李麒直播讲题，所以李麒才没在那里面发关于直播的信息。

“？”

“当我打出问号的时候，不是我有问题，而是你有问题！”

“这李麒是那个第一名的李麒吗？谁能给我解释一下，这直播讲题是怎么一回事？”

“我之前参加国决的时候听李神讲过题，李神讲题挺牛逼的。”

“是啊，我原本觉得以自己的实力距离进集训队还差一点火候的，上次听完李神直播讲题后，我就有了感悟，然后第二天的考试如有神助，没想到居然进集训队了。”

“你们是在开玩笑吧？”

“说的也太玄乎了，你当这是修仙呢？”

“是啊。不知道的还以为是老师呢，还直播讲题。”

“李神上次还在另一个群里说国决结束之后会不定时直播讲题的，可国决结束之后就没消息了，我可一直盼着呢，这次总算让我等到了。”

“你们别太离谱！”

……

李麒的图片和消息一经发出，立刻就在这国家集训队的官方群里引起了热烈的讨论，讨论双方比较极端，大致分为两派。

一派认为李麒这是在装逼，对李麒的这个行为没来由的就很厌恶和反感。

大家都是集训队的，你算什么东西？还像个老师一样，还讲题？

这是许多对李麒反感的人心中的想法。

给人一种无脑黑的感觉。

这种感觉其实很普遍，有时候一个班级里如果某人显得很装逼，但又没有表现出足够的实力，就会引起班里很多人的反感。

而另一派则是之前听过李麒讲题的，他们表现出来的则是对李麒的推崇和信任，更多的则是给人一种无脑粉的感觉。

还有一些人虽然没有听过李麒讲题，也没在群里参与争论，但他们始终都在窥屏，抱着一种吃瓜的态度看着群里的讨论。

至于李麒直播讲题的看法，他们有的是完全不感兴趣，有的则是准备等李麒开播时去看看，反正今天晚上又不用自习，也没啥事情。

这些“隐身”之人，算是看不见的第三派。