2.1.6 filter、map和reduce函数
在函数式编程中，我们从不修改集合中的元素，而是创建一个新的集合来反映对该集合的操作的更改。有三个操作构成了函数式编程的基石，而且可以实现对集合的、我们能想到的任何修改：filter、map和reduce。
1. filter函数
filter函数接收一个集合，过滤掉某些元素并生成一个新集合。元素的过滤是根据判定函数进行，判定函数会接受参数，根据该参数是否通过给定的测试来返回True或False。
图2-1说明了过滤器的操作。
图2-1 过滤一个元素集
图2-1显示了由A、B、C和D四个元素组成的元素集。元素集下面是一个代表判定函数的框，它决定哪些元素被保留，哪些元素被丢弃。元素集中的每个元素都被传递给该函数，只有通过测试的元素才会出现在结果集合中。
Python有两种方法可以过滤集合：一，使用全局函数filter；二，如果集合是一个列表，使用列表推导式。这里我们主要关注filter函数，下一节会介绍列表推导式。filter函数的输入参数是一个函数（判定）和一个集合：
让我们写一个lambda判定函数来测试一个数字是否为偶数：
现在让我们使用lambda函数来过滤一个数字列表，并获得一个只有偶数的新集合：
需要注意的是，filter函数并不会返回列表，而是返回迭代器。迭代器允许对一组元素进行依次迭代。如果你想了解更多关于Python迭代器及其底层原理，请参阅https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html#typeiter和https://docs.python.org/3/glossary.html#termiterator上的文档。
我们可以使用前面看到的list函数使用所有迭代器的值，并将它们放入一个列表中，也可以使用for循环来使用迭代器：
2. map函数
map函数对原集合中的每个元素进行函数运算，并将结果存储到一个新的元素集中。两个元素集的大小相同。
图2-2描绘了映射操作。
图2-2 映射一个元素集
我们通过一个映射函数，对元素A、B、C和D组成的源集合进行运算，如图2-2中的五边形所示，运算的结果存储在一个新的元素集中。
我们可以使用全局函数map来映射一个元素集，对于列表，还可以使用列表推导式。我们稍后将讨论列表推导式，现在，让我们研究如何使用map函数来映射元素集。
全局函数map接收两个参数，即一个映射函数和一个源集合：
以下代码将一个名称列表与它们的长度进行映射：
与filter函数一样，map返回一个迭代器，可以使用list函数生成列表。在上面的示例中，结果列表包含了名称列表中每个名称的字符数：Angel对应5个字符，Alvaro对应6个字符，以此类推。这样就把每个名称映射成了表示其长度的数字。
3. reduce函数
reduce函数是三个函数中最复杂，但同时用途最广泛的。它可以创建一个少于、多于或等于原集合的元素数量的元素集。为构造这个新的元素集，它首先对第一和第二个元素应用reduce函数；然后，对第三个元素和第一次操作的结果再次应用reduce函数；接着，对第四个元素和第二次操作的结果再次应用reduce函数。这样一来，结果就会累积起来。一个图在这里会有所帮助。请看图2-3。
本例中的reduce函数将元素集中的每个元素（A、B、C和D）累积为单个元素：ABCD。
图2-3 将reduce函数用于一个元素集
reduce函数接收两个参数，即累积结果和元素集中的一个元素：
该函数在处理完新元素后返回累积结果。
Python没有提供全局函数reduce，但是有一个叫functools的包，里面有一些处理高阶函数的有用操作，包括reduce函数。这个函数不返回迭代器，而是直接返回生成的元素集或元素。函数的语法如下：
让我们看一个例子：
在这个示例中，reduce函数返回元素“ABCD”，即元素集中的所有字母连接起来的结果。reduce过程开始时，先接收前两个字母A和B，并将它们连接成AB。对于第一步而言，Python使用集合的第一个元素（A）作为累积结果，并将它和第二个元素上应用reduce函数。然后，它移动到第三个字母C，并将其与当前的累积结果AB连接起来，从而生成新的结果：ABC。最后一步，对D字母同样操作，生成最终结果ABCD。
当累积结果和元素集的元素类型不同时会发生什么？在这种情况下，我们不能将第一个元素作为累积结果，因此reduce函数需要我们提供第三个参数作为初始累积结果：
例如，假设我们想将前面用到的名称集合进行缩减，以获得这些名称长度的总和。在这种情况下，累积结果是数字，而集合中的元素是字符串，我们不能使用第一项作为累积的长度。如果我们忘记给reduce函数提供初始结果，Python会弹出一个错误来提醒我们：
这种情况，我们应该传递0作为初始累积长度：
一个有趣的点在于，如果累积结果和集合元素的类型不同，我们总可以用map函数连接reduce函数以获得相同的结果。例如，在前面的练习中，我们也可以这么做：
在这段代码中，我们首先将列表names映射到一个名称长度的列表lengths中。然后，我们缩减列表lengths来求和所有的值，而不需要提供起始值。
当使用一个常规操作来缩减元素——如两个数字求和或两个字符串的连接——我们不需要编写lambda函数；可以直接将现有的Python函数传递给reduce函数。例如，在缩减数字时，Python提供了一个有用的模块，名为operator.py。这个模块定义了对数字进行操作的函数。使用这个模块，我们可以简化之前的代码如下：
这个代码更短，更易读，因此我们在本书中会倾向于使用这种形式。
operator.add函数由Python定义如下：
如你所见，这个函数等价于我们之前定义的两个数字求和的lambda函数。后面我们会看到更多由Python定义的，可以和reduce函数一起使用的函数。
到目前为止，我们所有的示例都将元素集合缩减到一个值，但reduce函数可以做得更多。事实上，filter和map函数都是reduce函数的特例。我们可以使用reduce函数来过滤和映射一个元素集。但我们并不会在这里停下来分析它；如果你有兴趣，可以试着自己弄清楚。
让我们看一个例子，我们希望基于列表names创建一个新的集合，其中的每个元素都是前面所有的名称与当前名称的组合，由连接符（-）进行分隔。结果类似如下：
我们可以使用以下代码来做到这一点：
这里，我们使用compute_next_name来确定列表中的下一个项。reduce函数内部的lambda函数将累积结果连接起来，生成由组合名称形成的列表，和一个由新元素组成的新列表。需要提供空列表作为初始结果，因为列表中的每个元素的类型（字符串）与结果的类型（字符串组成的列表）不同。
如你所见，reduce函数用途非常广泛。