三、两朵乌云

1900年4月，德高望重的老科学家开尔文，在英国皇家学会迎接新世纪的庆祝大会上展望了物理学的未来：“物理学的大厦已经建成，未来的物理学家们只需要做些修修补补的工作就行了。但是，明朗的天空还有两朵乌云。”这两朵乌云，一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克耳孙-莫雷实验有关。

前面我们已经谈到，在20世纪降临的前夜，物理学中的力学、光学、热学和电磁学的理论框架都已建成，物理学家们信心满满，以为剩下的问题只是些修修补补的小问题，以及如何把这些辉煌的物理成就应用于工业、其他科学分支和人们的日常生活中去的问题了。

让人意想不到的是，很快局面就发生了重大变化。就在开尔文讲话的当年，1900年末，从第一朵乌云中就降生了量子论；1905年，又从第二朵乌云中降生了相对论。人们突然发现了更为辽阔的现代物理学的天空，原来引以自豪的经典物理学，只不过是其中的一些小小的庙堂而已。

黑体辐射难题

黑体辐射问题被科学界重视，是由于钢铁工业的发展。1871年普法战争结束，普鲁士从法国赢得了一大批战争赔款，法国的阿尔萨斯和洛林也被迫割让给普鲁士。《最后一课》这篇文章反映的就是这件事。法国的这两个地区割让给普鲁士至关重要，因为这两地紧靠普鲁士的鲁尔区，鲁尔区有煤矿没有铁矿，法国这两地则有铁矿没有煤矿，现在都归了普鲁士。普鲁士还从法国获得一大笔战争赔款。当时的普鲁士是改革派掌权，他们充分利用这些有利条件，力图把普鲁士从一个以生产土豆为主的农业国变成一个以生产钢铁为核心的工业国。

发展钢铁工业，关键的技术之一是控制炉温。为了测钢水的温度，工程技术人员在炼钢炉上开了一个小孔，让热辐射出来。他们发现从热辐射的能谱可以估算出钢水的温度。所谓黑体辐射，就是热辐射，严格点说是处于热平衡状态的物质发出的热辐射。人们发现，从热辐射能谱的形状可以估算出辐射体的温度。

图1-6是描述黑体辐射的曲线，其中的横坐标表示辐射的波长，纵坐标是辐射的能量密度。图中的圆点是从实际测量数据得到的点。德国物理学家维恩得到一个公式（维恩公式，或称维恩位移律）：

（1.1）

式中，λm是曲线峰值（极大值）处的辐射波长，T就是辐射体（钢水）的温度。用这个公式可以简单快捷地确定炉温。

但是，黑体辐射为什么会呈现这种形状的曲线，为什么会满足维恩公式呢？物理学家们对此进行了研究。他们设想构成辐射体的物质都是一个个小的谐振子，相信原子论的人认为这些谐振子就是原子，不相信原子论的人认为是其他某种抽象的东西，这些谐振子吸收辐射时振动就加剧，放出辐射时振动就减弱。

维恩按这样的物理图像设计了一种辐射模型，按照这种模型算出的理论曲线（图1-6中的维恩线）在短波波段与图中圆点连成的实验曲线符合得很好，但在长波波段却偏离了实验曲线。

图1-6 黑体辐射谱

当时，进行了工业革命的英国，也在发展钢铁工业。英国物理学家也在研究黑体辐射曲线。他们同样把辐射体看作谐振子，但具体模型与维恩的模型不同。他们也得到一条理论曲线（图1-6中的瑞利-金斯线），这条曲线在长波波段与实验曲线符合得很好，但在短波波段则产生了严重偏离，瑞利-金斯线趋于无穷大，成为历史上著名的“紫外灾难”。这样称呼是因为紫外光波长很短，而曲线正好在短波方向趋于无穷大。

量子论的诞生

总之，理论曲线都与实验曲线不符。这时，德国物理学家普朗克也参与进来研究。他发现，如果假设谐振子在发射和吸收辐射时是一份一份的，不是连续的，则可以得到与实验点相符的曲线（即图1-6中的普朗克线）。他推测辐射体（谐振子）在吸收和发出辐射时呈现出量子性，辐射和吸收的量子，能量和辐射频率呈现如下的简单关系：

（1.2）

这就是著名的普朗克公式。式中的系数h是一个常数，即现在所说的普朗克常数。

今天我们知道，物理学中最基本的物理常数有四个，它们是普朗克常数h、真空中的光速c、万有引力常数G和电子电荷e。

辐射怎么可能是一份一份的呢？普朗克简直不敢相信自己的结论。不过，物理学是一门实验科学。一个理论再漂亮，但与实验不符，一定会被大家拒绝；一个理论看起来很荒唐，但能解释实验，学术界还是会勉强接受的。

普朗克决定公布自己的研究成果。但是，“人怕出名猪怕壮”，这时普朗克已经是教授了。在德国的大学，教授是极少的，一个系只有一个，都是全国闻名的学者。本来，德国大学的物理系还规定，教授必须是搞实验物理的，搞理论研究的只能当副教授。教授位置只有一个，副教授位置有两个（一个实验，一个理论），但是后来普朗克的水平实在太高了，他所在的大学的物理系，才专门为他设置了一个理论物理教授的位置。

普朗克很怕闹笑话，在学校里作报告时，十分保守，以至于有些学生根本没有听懂他讲了什么，觉得自己白来了一趟：“今天普朗克教授什么也没有讲出来。”

普朗克的儿子后来回忆，父亲在和他一起外出散步时，对他讲：“我最近得到一个研究结果。这个结果如果正确，将可以和牛顿的成就相媲美。”可见，他内心是估计到了自己研究结果的分量的。

普朗克的量子说认为，辐射体（谐振子）在发射辐射和吸收辐射时是一份一份的，但是量子在离开辐射体时，仍然是融合在一起的，并不呈现量子状态。也就是说，脱离辐射体的辐射仍然是连续的。

这样，有些人就听不懂了。有一位记者问他：“普朗克教授，您一会儿说辐射是连续的，一会儿又说是不连续的，那么它到底是连续的还是不连续的呢？”

普朗克解释说，有一个湖，湖边有一口水缸，有人用小碗从缸中舀水倒入湖中，你说水是连续的呢，还是不连续的？从普朗克打的这个比方可以看出，他认为辐射在本质上还是连续的，只是在辐射体发射或者吸收辐射时，才呈现量子性。

1905年，德国最重要的物理杂志《物理年鉴》（又称为《物理学杂志》）转给普朗克一篇论文，请他审查，作者是当时还名不见经传的爱因斯坦。这篇论文是解释光电效应的。论文认为，脱离辐射体的辐射，仍然是一份一份的，即辐射仍然保持量子性。这一理论被称为光量子理论，以区别于普朗克的量子论。普朗克认为他的这个观点不正确，但是爱因斯坦用这个观点完美地解释了光电效应。由于物理学是一门实验的科学，必须尊重实验，所以虽然普朗克认为爱因斯坦的理论很可疑，但考虑到它能解释实验，还是同意《物理年鉴》发表这篇论文，同时他写信向爱因斯坦“教授”请教其中的问题。其实，当时爱因斯坦根本不是什么教授，只是瑞士伯尔尼专利局的一个小职员。爱因斯坦根本没有想到普朗克这位大物理学家会给他写信。他猜想一定是自己的几个朋友搞的恶作剧。他一边看信，一边嘟囔：“准是这几个小丑干的。”他的太太在一边洗衣服，她一把把信夺过来，一看，信封上的邮戳是德国的，而他们和朋友在瑞士，于是说那几个朋友不可能跑到德国去发这封信。为了进一步弄清爱因斯坦的观点，后来普朗克又派自己的助手劳厄（就是那位因发明用X光分析晶体结构的方法而闻名的学者）专程到伯尔尼拜访了爱因斯坦。

普朗克表现了大家风范，一方面同意杂志公开发表爱因斯坦的论文，另一方面仍然对爱因斯坦的光量子理论保持怀疑。他在给维恩的信中谈到爱因斯坦的这篇论文时说：“当然了，爱因斯坦的这一观点肯定是错误的……”

普朗克很长时间保持对光量子理论的怀疑。他后来推荐爱因斯坦担任普鲁士科学院院士，德国威廉皇家物理研究所所长兼柏林大学教授，对爱因斯坦在相对论等方面的许多成就大加赞扬时，仍然谨慎地保持着他对光量子理论的保留意见。

光行差现象

19世纪，学术界一致认为光是波动，它的传播需要载体。遥远恒星的光能传播到我们这里，是因为宇宙中充满轻而透明的以太，远方恒星的光正是用以太的弹性振动的方式传播过来的。换句话说，光波是以太的弹性振动。

学术界感兴趣的一个问题是，以太相对于地球运动吗？当时，哥白尼的日心说早已战胜了地心说，布鲁诺指出，恒星是遥远的太阳。显然，地球和太阳都不是宇宙的中心。因此设想以太相对于地球或者太阳静止，似乎都不合理。比较合理的设想是，以太相对于牛顿所说的绝对空间静止。如果是这样，地球相对于以太和绝对空间应该运动。天文学上的光行差现象似乎支持了这一观点。

1725年，天文学家发现，指向一颗确定恒星的望远镜，一年四季（即随着地球绕日公转），镜筒的指向要向不同方向倾斜。1810年，天文观测再次确认了这一点。这就是光行差现象，如图1-7所示。

图1-7 光行差现象

为什么会出现这一现象呢？可以用雨天打伞和水桶接雨水的实验来加以说明，如图1-8所示。下雨天，不刮风时，静止不动的人只需垂直打伞就可以了。如果人要往前走，则雨伞的方向必须向前倾斜才能挡雨。这相当于有风时人不动，雨伞必须迎向风的方向倾斜才能挡雨。接雨水的桶也类似。不刮风时把水桶竖直放置就可以接到雨水。刮风时，水桶必须迎风斜放才能接雨。无风而人抱着桶往前走时，也同样需要把桶向前进方向倾斜才行。

图1-8 用雨滴和水桶说明光行差现象

光行差现象虽然说明地球相对以太有运动，但是对它的观测不够精确。美国物理学家迈克耳孙试图用他设计的干涉仪来精确测量地球相对于以太的运动速度。为什么物理学家对这一速度很感兴趣呢？这是因为以太相对于牛顿设想的绝对空间静止，测出这一速度也就相当于测出了地球相对于绝对空间的运动速度。学术界认为这是很有意义的事情。

迈克耳孙-莫雷实验

图1-9是迈克尔孙-莫雷实验原理图。从图左边的光源A射出的光，到达呈45°放置的半透明玻片D，被玻片分成两束。一束穿过玻片到达右端的反射镜M1，在那里被反射回D，又被D反射到图下方的观测器T。另一束被玻片D反射到反射镜M2，又被M2反射回来，穿过玻片D到达观测器T。把此装置水平放置，图中c为光速，v为以太漂移速度（与地球运动方向相反）。DM1与以太漂移方向平行，DM2与以太漂移方向垂直。

图1-9 迈克耳孙-莫雷实验原理图

我们用在河中游泳的人来说明迈克耳孙干涉仪的原理，如图1-10所示。图中的河水相当于以太，游泳的人相当于光。河水以速度v向下游流动，游泳者以速度c相对于河水游泳,河宽为l0。他先顺着河水的方向游泳，从A点游到C，A与C相距为l0，与河的宽度相同。由于游泳者相对于河水的速度是c，河水自身流速是v，所以游泳者相对于河岸的速度为c+v。到达C点后，他再以相同的游速游回A点，这时他相对河岸的速度是c-v。他完成这一次游泳所用的时间为。

再考虑游泳者横渡此河，从A点游向正对岸的B点，然后再返回来。刚才已经说过A与B的距离为l0。然而要注意，由于河水流动方向与游泳者渡河方向垂直，所以他游泳的方向不能垂直向B点，否则他将被水冲向下游而不能到达B点。他必须向左前方游，这样才能抵消河水流动的影响正好到达B点（如图1-10中的右图所示）。由于游泳者以速度c（相对于河水）向左前方游，而河水以速度v向下游流，所以游泳者的垂直渡河速度为。他游到B点再返回来的时间是。

图1-10 河中游泳的人

游泳者来回横渡河的路程和沿着河水流动方向从A到B再返回的路程相同，都是2l0，但所用的时间则相差

（1.3）

图1-9中，光从D到M1，再反射回D的运动，就相当于图1-10中游泳者顺着河水从A游到C再逆着河水流动返回A的情况。光从D射向M2再返回D的情况则相应与游泳者横向渡河的情况。

我们看到，虽然干涉仪的两臂DM1和DM2等长，但光沿着两臂做往返运动的时间长短却不同，如式（1.3）所示。

迈克耳孙和莫雷把干涉仪水平转90°，这时DM1将与以太运动方向垂直，DM2则变为与以太运动方向平行。所以干涉仪转90°前后，光在两条光路中走的时间将改变

（1.4）

这将引起T处看到的干涉条纹移动。

迈克耳孙是做实验的高手，他采取了很多措施来提高实验精度，他把仪器安装在光滑的花岗岩石板上，再让石板漂浮在水银上；为了增加光程差，他让光在干涉臂中多次往返。然而，不管他如何提高干涉仪的精度，却始终观测不到干涉条纹的移动。这就是说光沿两条光路运动（沿着以太运动方向及垂直以太运动方向）所用的时间似乎是相同的，Δt = 0。似乎以太没有相对于地球漂移，也就是说似乎以太相对于地球静止。这是怎么回事呢？这一实验结论与光行差现象矛盾。

这就是开尔文所说的第二朵乌云。光行差现象表明，以太相对于地球有运动。而精确的迈克耳孙-莫雷实验则似乎表明以太相对于地球静止，似乎运动介质（地球）带动了周围的以太与自己一起运动。

洛伦兹的探索

这在当时成为物理界的一大难题。当时最杰出的物理学家之一、电磁学权威洛伦兹对此结果甚为惊讶。他反复思考后提出了一个解释。他认为这表示有一个以前我们不知道的物理效应存在：物体在相对于以太（也就是绝对空间）运动时，会沿运动方向有收缩。例如，一把相对于以太（即相对于绝对空间）静止时长为l0的尺子，在以太中以速度v运动时，长度会沿运动方向收缩为

（1.5）

如果是这样，迈克耳孙干涉仪与以太漂移方向平行的臂将发生收缩，于是式（1.3）将变为

（1.6）

把式（1.5）代入，读者很容易证明式（1.6）。

有了这个收缩效应，光沿干涉仪两臂运动的时间就相同了，所以转动干涉仪看不到干涉条纹的移动。这一尺缩效应被称为“洛伦兹收缩”。

这样，第二朵乌云的问题似乎就解决了。

然而从伽利略变换推不出洛伦兹收缩，伽利略变换

（1.7）

是两个做相对运动的惯性系（见图1-11）之间的坐标变换，(x, y, z, t)为S系中的空间坐标和时间，(x′, y′, z′, t′)为S′系中的空间坐标与时间。S′系沿S系的x轴方向以匀速v运动，运动中保持x′轴与x轴重合（为便于理解，图1-11中x与x′轴未画成重合）；y′轴与y轴平行，z′轴与z轴平行。S′系与S系中的钟已校准同步，保持t = t′。

图1-11 两个惯性系之间的相对运动

在经典力学中，伽利略变换被视为相对性原理的体现，它表明两个相对做匀速运动的惯性系完全是平等的。在伽利略变换下的物理规律应该保持不变。在中学教学中所用的运动叠加的平行四边形法则就来源于伽利略变换。

伽利略变换体现的相对性原理，认为所有的惯性系都是平等的。但洛伦兹收缩则表明存在优越参考系，相对于以太（即相对于绝对空间）静止的参考系是优越参考系，在其中静止放置的尺子最长。而静置于相对以太运动的惯性系中的尺子，则会沿运动方向缩短，缩短的效应体现在式（1.5）中。居然存在优越参考系！这似乎表明相对性原理不正确了。

问题还不止于此。当时电磁学的麦克斯韦理论已经形成，电磁学已成为一门与牛顿力学并列的物理分支。然而在伽利略变换下，麦克斯韦方程组却不能保持不变，似乎相对性原理对电磁理论不成立。这可是大事。

在各种批评意见下，洛伦兹把伽利略变换进行了修改，他凑出下面形式的坐标变换：

（1.8）

在这个变换下麦克斯韦电磁理论的形式保持不变，而且从式（1.8）可以推出洛伦兹收缩公式。这个变换被庞加莱命名为洛伦兹变换。

不过，洛伦兹认为，这一变换并不代表相对性原理。伽利略变换中的S系和S′系是两个平等的惯性系，并不涉及绝对空间的概念，两个惯性系是完全平等的。而洛伦兹变换中的S系和S′系不平等，S系是相对于绝对空间和以太静止的优越参考系，而S′系是一般的相对于S系运动的惯性系。在洛伦兹变换中，速度v有绝对意义，是相对于绝对空间和以太运动的速度。而在伽利略变换中，坐标系的运动速度v只有相对意义，只是两个平凡而任意的惯性系之间的运动速度，与以太和绝对空间无关。

他认为，在洛伦兹变换下，S′系用(x′, y′, z′, t′)表示的麦克斯韦方程组虽然形式上与S系中用(x, y, z, t)表示的一样，但不具有真实的测量的意义，仅仅是形式相同而已。

我们看到一个惊人的情况：洛伦兹放弃了相对性原理。洛伦兹和他的学生开始在上述工作的基础上做进一步研究，他们认为，一个相对于以太运动的原子，会在运动方向上收缩而变扁，这种变扁是真实的，他们开始讨论这时原子中电荷分布的变化。

然而，这时候，一个意想不到的理论出现了，那就是爱因斯坦的相对论。