1.3.3 管束振型

以1号平面弹性管束结构为例对管束各阶振型进行说明，1号平面弹性管束结构前10阶固有频率及相应振型见表1-6。从计算结果可以看出，平面弹性管束的振型有面内和面外两种。“面内”指管束在管束平面内振动，“面外”指管束垂直于管束平面的纵向振动。为了便于观察比较，平面弹性管束的面内振动和面外振动分别如图1-10和图1-11所示，黑色管束实体为变形后位置，网格型管束实体为原始位置。

表1-5 六种平面弹性管束结构的前10阶固有频率

表1-6 1号平面弹性管束结构的前10阶固有频率及相应振型

从各阶振型示意图可以看出，第1、4、6、8、9阶振型为面内振动，第2、3、5、7、10阶振型为面外振动。

第1阶振型为弹性管束各部分的面内振动，两个自由端围绕平面管束中心点做面内旋转运动，二者运动相位保持一致。由于管1和管4的上端固定，下端为自由端，故其振幅从固定端向自由端逐渐增大，而管2和管3的两端均为连接体，约束条件相对较弱，故其振幅相对于管1和管4要大很多。

第2阶振型为连接体6的面外振动，此时连接体5的振幅基本为零，所以整体的振幅分布是从上至下逐渐增大的。

图1-10 平面弹性管束的面内振动

图1-11 平面弹性管束的面外振动

第3阶振型与第2阶振型相似，不同的是此时主要是连接体5的面外振动，而连接体6的振幅基本为零。

第4阶振型为连接体5水平方向的面内振动，同时带动管2和管3运动，从图1-10b中也可看出管2和管3具有明显的振幅，而管1和管4振幅基本为零。

第5阶振型是面外振动，与第2、第3阶振型不同的是，最大振幅出现在各根管束的中间位置处，而不是自由端，此时的振动几乎可以看成是以A端和B端两部分直管段为轴线的面外整体摆动。

第6阶振型主要是弹性管束各部分在竖直方向的面内振动，两个连接体的运动方向相同，即相位相同。

第7阶振型为面外振动，主要为四根弹性管束的摆动，但管4与其他三根管子的运动方向相反。

第8阶振型与第6阶振型相似，为两个连接体及管2、管3在竖直方向的面内振动，不同的是两个连接体的运动方向相反，即相位差为180°，其中连接体5的振动幅度更大。

第9阶振型主要是管4在竖直方向的面内振动，其他各部分振幅基本为零。

第10阶振型为面外振动，两个连接体运动相位相反，四根管束则呈现为扭转振动。

在弹性管束第5阶、第7阶和第9阶振型中，最外层管束4的振动尤其明显，振幅远远大于其余三根管束。原因在于，虽然从管束的结构形状及边界条件来看，管束4和管束1二者极为相似，但管束4的长度大约是管束1长度的两倍，因此使得管束4的刚度降低，其振动幅度增加，所以两根管束呈现出不同的振动特性。

另外五种结构尺寸管束的各阶振型计算结果和1号结构管束相似，都是存在面内振动和面外振动两种类型，略显不同的是各阶振型面内振动、面外振动的排列顺序并不完全一样，在少数几个阶次上存在差异，篇幅所限在此不予赘述。

在弹性管束实际工作时，管束受管程和壳程流体的共同作用，弹性管束并不是简单的处于一种面内振动或者面外振动状态，而是呈现出一种由面内振动和面外振动复合而成的复杂三维运动。管束结构的振动将会对其周围流体产生扰动，有利于减薄边界层厚度，进而减小热阻，增加对流传热系数，提高换热器换热能力。而且管束振动变形使污垢不易附着在管束表面，在抑制污垢产生的同时促进已产生污垢的脱落，减小污垢热阻，实现复合强化换热。