2.2.2 VAI-MMC轻型化机理

考虑内部环流，MMC的A相上、下桥臂电流可以表示为

式中，ω为基波角频率；φ为初相角；t为时间变量；I_2s为MMC固有桥臂二倍频环流幅值；φ₂为相应的初相角。其他变量含义与图2-1中一致。

桥臂电感数值影响交流基波电流在同一相上、下桥臂的分配，因此可通过VAI-MMC中桥臂上的ISM来动态调节上、下桥臂电感值，从而影响交流基波电流在上、下桥臂的分配，实现子模块电容电压纹波的降低。电感值较大的桥臂电流分量较小，电感值较小的桥臂电流分量较大。

基于平均开关函数[3]的MMC上、下桥臂投入子模块个数n_ap和n_an可通过式（2-4）得到：

式中，N为MMC单桥臂子模块总数；m为系统调制比。

假定MMC排序过程实时进行，则可从等效电容角度对整个桥臂进行等效，等效过程为

式中，C为桥臂单个子模块电容容值；u_C为单个子模块电容电压值；n为桥臂投入子模块个数的瞬时值；C_eq为投入的单个等效电容容值。通过式（2-5）可将整个桥臂等效为n个实时串联投入的电容容值为C_eq的电容。进一步，通过式（2-6）可将整个桥臂等效为单个电容：

以A相为例，将式（2-4）和式（2-5）代入式（2-6）中可得

式中，C_eqbap、C_eqban为MMC中A相上、下桥臂等效电容。以厦门工程参数为例，C_eqbap和C_eqban的示意图如图2-3所示。

图2-3 C_eqbap和C_eqban的示意图

图2-3中，T为基波周期，t_a、t_b和t_c为C_eqbap和C_eqban的交点时刻。将一个周期T分成两个时间段t_a～t_b和t_b～t_c进行讨论。两个时间段内的每部分中C_eqbap和C_eqban数值均有较大差距。因此可根据不同时间段C_eqbap和C_eqban的大小关系来确定VAI-MMC桥臂中ISM的通断状态，从而实现子模块电容容值的降低。以单个周期T内A相进行详细说明：t_a～t_b时间段内，C_eqbap＞C_eqban，投入上桥臂的ISM，可使交流电流更多地流向上桥臂；t_b～t_c时间段内，C_eqbap＜C_eqban，投入下桥臂的ISM，可使交流电流更多地流向下桥臂。

C_eqbap和C_eqban的交点时刻t_a、t_b和t_c可通过式（2-8）得到：

将式（2-8）中t的值代入式（2-4）中，得到n_ap=n_an=N/2。

为更直观判断桥臂ISM投切的时段，依据桥臂等效电容和桥臂投入子模块的关系[见式（2-6）]，以上、下桥臂投入子模块个数与N/2对比来作为判断依据，即当上桥臂投入子模块个数越过N/2并将继续减少（n_ap＜N/2）时，下桥臂投入子模块个数n_an＞N/2＞n_ap。控制单元发出触发脉冲投入上桥臂中的ISM，同时切除下桥臂中的ISM，此时上桥臂电流将大于下桥臂，反之亦然。