1.1 一个世纪前的思考
一个世纪前，爱因斯坦正在思考一个令人满意的引力理论应当具有何种性质，而这又促使他进一步想要知道，如何才能构造一个哲学上合理的宇宙。当时的其他人又是如何思考物理科学的呢？从发表在《大众科学月刊》（The Popular Science Monthly）[1]上的一篇由美国哲学家、科学家查尔斯·桑德斯·珀斯[2]所写的短评中，我们可以看到一种思路。珀斯（1878a，第299~300页）写道：
所有追寻科学的人都完全相信，只要足够努力，他们所探索的每一个问题都会随着探索过程的开展而得到某种解答。第一个人可以通过研究金星凌日和恒星光行差来探究光速，第二个人可用火星冲日和木卫掩食，第三个人可用菲索（Fizeau）的方法，第四个人可用傅科（Foucault）的方法，第五个人可用利萨茹（Lissajoux）曲线的运动，第六、第七、第八、第九个人可用不同的方法对静电和动电的测量结果进行比较。他们一开始可能会得到不同的结果，但是，随着每个人不断完善他的方法和过程，这些测量结果终将稳步趋向某个中心值。所有的科学研究都是如此。不同的人可能刚开始的观点都是针锋相对的，但随着研究过程的开展，一种外在于他们的力量会将他们带向同一个结论。这样一种思维活动引领着我们，把我们带向的地方并非随我们所愿，而是某个预先注定的目标，如同某种宿命的体现。无论是调整现有立场，还是选择另外一些事实来研究，抑或凭借什么智力上的天赋异禀，都无法让人逃离这样一个注定的观点。这一重大定律体现在真理与实在的概念中。那注定最终将被所有研究者一致认可的观点，便是我们所谓的真理，而该观点描绘的对象，便是实在。这就是我对实在的解释。[3]
珀斯在倒数第二句的脚注[4]中解释道：
“命运”一词仅仅意味着那些必定实现的、丝毫无法避免的事情。认为某类事情是命中注定的，那是一种迷信。然而，认为命运一词永远无法摆脱其迷信色彩，那就是另一种迷信。我们都是注定要死的。
我们看到珀斯从实用主义的角度支持客观事实这一观念。它与日常经验一致：敲打一个酒杯，它会破碎。在自然科学的日常实践中，人们对待事实这一观念是认真的，尽管通常是以一种隐含的方式。在自然科学中通常还隐含着这样一种断言（或称之为公设更好一些），它被珀斯明确地表述为：存在“最终将被所有研究者一致认可”的“真理与实在”。
在这篇短评的其他版本（我记得是后来出现的）中，第一句话是“所有追寻科学的人被一种令人振奋的希望所激励……”，而倒数第三句开头为“这一重大希望体现在……”[5]米萨克（2013，第50~52页）表明，珀斯对待“希望”一词是认真的。比如，珀斯评论道：
他能做出理性的行动，基于的唯一假设就是对成功的希望……它总是一种不违背事实的假想（hypothesis），而其合理性就在于它在使任何行动符合理性时的不可或缺性。[6]
这种方式很好地刻画出对于物理科学以及人类对实在的探索所做的实用主义研究。我们假设实在的运行遵循着一些规则，于是我们可以期待去发现它们。目前为止这种做法是行之有效的。
珀斯指出，通过截然不同的方法进行观测，并利用不同的理论来归算观测得出的数据，最终得出的光速值在合理的测量不确定度内都是一致的。也就是说，知道了某种方法给出的结果，你就可以成功地预言其他方法将给出什么结果。这种对成功预言的展示在物理科学研究结果的意义中居于核心地位。鉴于其重要性，我们应当专门回顾一下珀斯提到的那些实验与观测。
金星凌日时，人们观测到一个小黑点沿着日面上的一条弦（Chord）[7]穿过。在地球上不同纬度的观测者看到凌日经过的弦长不同，这说明他们看到的金星进入和离开日面的时间是不同的。勘测员已经测量过地球的半径，因此不同纬度观测者之间的距离是已知的。牛顿的行星运动理论也给出了地球到金星与地球到太阳的距离之比。利用这些数据，三角学可以给出日地距离以及地球公转速度。[8]前者在术语中被称为太阳视差：在太阳看来地球的张角大小。后者可以通过地球绕日旋转一周所花的时间（一年）来验证，只要给定太阳视差即可。最后，金星穿行日面所经历的时间就给出地球相对于太阳的速度。地球速度相对于光速之比给出一个角度，或者叫光行差，即地球公转导致位置变化时看到恒星视位置偏移的角度。（垂直于恒星方向速度为v的运动导致恒星的角位置在运动方向上偏移v/c弧度，其中c是光速。）由于我们绕太阳运动的速度可测，该比值就给出了光速的一种度量。
珀斯提到了太阳视差的第二种度量，利用的是所谓火星冲日。此时，火星、地球和太阳几乎排成一条直线，且在地球看来，火星位于和太阳相反的一侧。[9]此时火星离我们最近，因而正是测量火星距离的大好时机。我们可以从地球上的不同地点测量火星相对于遥远星体的角位置。或者在同一地点的早晨和傍晚，当火星和它附近的星体刚刚在天空出现时对其进行测量。然后结合地球半径并利用三角学，就可以将这些角度转换为火星到地球的距离。牛顿物理学可以给出太阳系中行星距离的比值，因而火星到地球的距离可以给出太阳视差的另一种度量，由此可以进一步利用光行差得到光速。利用观测金星凌日和火星冲日测得的光速值是一致的。这一点验证了牛顿引力物理学对行星距离比例的估计是大致正确的。它也核查了这些微妙的测量中始终可能存在的系统误差。
珀斯还提到了对木卫掩食（木星的卫星从背后穿过木星）的观测。由于光的传播需要时间，观测到的卫星掩食时间依赖于木星与地球的距离。利用太阳视差和牛顿物理学得到木星和地球的距离后，通过分别测量木星接近和远离地球时木卫穿越木星所需时间的差别就可以得到光速。
菲索、傅科以及利萨茹等人在实验室所做的测量也得到了光传播已知距离所需的时间，只不过用的是地球上的实验。其思路与对木卫轨道计时是一样的，只是所测距离大不相同，因此我将它算作一种独立的方法。
珀斯提到了“静电和动电”。描述静电荷分布产生电场的理论与描述稳恒电流产生磁场的理论是类似的，只相差一个相乘因子。人们当时就知道这一因子与光速是一致的。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）发现，他的理论预言电磁波就是以这种光速在传播。珀斯写这篇短评的时候，物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz）正在通过实验确认这些波的存在。珀斯也或多或少提到了这一点。[10]
后来珀斯补充道：
例如，所有的天文学家都会同意地球距离太阳92 000 000或93 000 000英里（约合148 059 648或149 668 992千米）。然而，为得出这一结论，有人是基于对金星穿过日面的观测，有人是基于对火星的观测，还有人是基于对光所做的实验并结合木卫的观测。[11]
我们从这里以及之前珀斯的引文中可以看出以下两点，它们对于理解物理科学研究的本质是极其重要的。
第一点，珀斯说，在可重复的条件下所做的重复测量得出相同的结果，尽管它们可由不同的人来做。这看上去是显然的，它也是我们的共同经验，但它并不是理所当然的，因而从经验中获得的关于可重复性（repeatability）的证据就是至关重要的。复杂之处在于，实验和观测方面的科学家，以及像我这样完全依赖其结果而工作的科学家，都习惯性地担心微妙测量中的系统误差。我们密切关注的是，用珀斯的话讲，“随着每个人不断完善他的方法和过程”，会出现什么情况。珀斯相信，“这些测量结果终将稳步趋向某个中心值”。或许他指的是通过降低系统误差来减少结果中的错误。这些系统误差总会存在，但在有些情况下可以降低到非常小。或许他也指的是测量结果在一定的不确定度内与进行测量的人无关。假定实在按照一定法则有规律地运行，那么这两种情况都将是理所应当的。
珀斯提出的第二点是，通过不同类型的观测并利用不同的理论归算得到的测量结果会给出一致的结论。我数了一下，珀斯提到了4种独立的方法来测量光速：（1）金星凌日和火星冲日；（2）木卫轨道上的时间延迟；（3）实验室中对光传播时间的测量（与木卫实验等效，但却是在非常不同的尺度上进行的，因而足以算作一种独立的方法）；（4）用电场和磁场在实验室中开展的实验。假如我们只有这些测量方法中的一种，那我们可能会说光速不过是为了编造一套与证据相符的说辞而设计出的花招。然而，通过其中任意一种方法测定的光速都能成功地预言其他三种方法给出的结果。珀斯还指出，从其中一种方法测得的太阳视差可以成功地预言另一种方法测得的太阳视差。这是一些类型明显不同的成功预言，是通过将不同的物理学理论运用于不同的观测得到的。在测量不确定度内，这些测量结果之间的一致性支持了如下事实，即光速和太阳视差是有意义的物理概念。如果客观实在的运行遵循我们发现的规律，而物理学理论是一种有用的、可行的近似来描述这样一种客观实在的行为，那么上述一致性就是理所应当的。
珀斯是这样说的：
这便是科学的方法。它的基本假设用更熟悉的话说就是：存在真实的事物，其性质完全独立于我们对它们的看法。……对这种方法的体验从未使我对其产生过怀疑，相反，在统一意见方面，科学研究已经取得了极为出色的成功。[12]
我也有同感。
杰拉尔德·霍尔顿（Gerald Holton）于一个世纪后在《科学思想的主题起源》（Thematic Origins of Scientif c Thought，1988）一书中给出了同样的论证：
对于我们“相信电子的实在性”这样一个陈述，其背后的含义是：“电子”这一概念目前在很多时候、很多方面是不可或缺的——不仅仅是用来解释阴极射线这一引发此概念最初构想的现象，也是为了理解热电和光电现象、固体和液体中的电流、放射性、光的发射、化学键，等等。
科学的进展使这些种类更加多样的成功预言得以出现，而霍尔顿其实还可以选择更多其他的例子。
有可能存在另外一种可以同样好地符合这些观测的理论吗？我们无法证明它不存在，但是对于珀斯和霍尔顿提到的那些例子，它似乎是非常不可能存在的，以至于无人对此问题感兴趣。赫伯特·丁格尔（Herbert Dingle，1931）有一个简洁的表述：“自然看起来是可理解的。”
重申一下重点：如果客观物理实在遵循着一些我们可以发现的规律而运行，并且那些用来解释这些测量结果的理论是对这些规律的足够好的近似，进而还可以成功地预言新现象，那么在珀斯和霍尔顿所给的那些例子中，在多种测量和观测结果中显示出的那种一致性正是人们理应看到的。从第3章开始我们将讨论一些从相对论和物理宇宙学研究中选出的例子，但我们现在还是先考虑一下与珀斯同时代其他一些人的思想。
珀斯（1907）回忆道：
正是在（19世纪）70年代早期，我们一群在“老剑桥”（Old Cambridge）的年轻人常聚在一起，半讽刺半挑衅地自称“形而上学俱乐部”——因为当时不可知论甚嚣尘上，并强烈反对一切形而上学。
米萨克表明，珀斯对昌西·赖特（Chauncey Wright）为形而上学俱乐部的讨论所做的贡献颇为欣赏。关于赖特的思想，米萨克（2013，第17页）给出了一个例子：
然而，不管这些科学理论的来源是什么，是对经验事实进行认真归纳的系统性考察，还是大脑的天生倾向，即所谓“理性直觉”（intuitions of reason）（无须确切调查我们的经验就知道什么是可能的），无论源于现实还是源于理念，这些理论的价值只能这样检验：……由它们推演出一些结论，而这些结论是我们能通过无可置疑的感官见证来证实的。
对于赖特所谓自然科学中的“验证”（verifi cation）的重要性，这些评论与最新的思想是一致的。我们只需要补充一点：这种“感官见证”（testimony of the senses）现在可以由非常精密的探测器获得。但我尚未发现有证据表明赖特认识到了珀斯更深层的含义，即电磁学以及牛顿力学与引力等物理学理论所具有的那种出色预言能力的重要意义。
威廉·詹姆斯（William James）是形而上学俱乐部的另一位成员，也是珀斯多年的亲密伙伴。他对物理科学提出了不同的看法。詹姆斯（1907）写道：
随着科学业已取得很大发展，越来越多的人认识到这样一种观点，即我们的大多数（或许是全部）定律只是一些近似。而且，这些定律本身已经多得不计其数。同时，在所有的科学分支中都有很多相互竞争的构想被提出来，以至于研究者已经习惯了这样的观念，即没有哪种理论是实在的绝对摹本，而任何一种理论从某种角度来看都是有用的。它们的重要用途就是总结旧事实并导向新事实。它们只是我们用来记录自然的一种人为语言，也有人称之为一种“概念简记法”，而众所周知，语言容许选择多种表达方式与多种方言。……实用主义者大体上就是通过这种方式解释“一致”（agreement）一词的。他完全是从实践的意义上来理解它。他让该词涵盖了从某个现有观点到某个未来目标之间的任何传导过程，只要该过程进行得顺利即可。只有这样，动辄超越常识的“科学”观点才能说是与它们的实在一致。正如我说过的，实在看起来好像是由以太、原子或电子构成的，但我们一定不能真这么认为。“能量”一词甚至根本不代表任何“客观”的东西。它只是衡量现象表面的一种方法，以便将它们的各种变化统一到一个简单的公式中。……克拉克·麦克斯韦曾在某处说，对于证据同样充分的两种概念，若选择更复杂的那个，则意味着“糟糕的科学品味”，而你们都会同意他的。科学中的真理就是能带给我们尽量多满意（包括品味在内）的那种东西，但它与之前的真理以及新奇事实之间的一致性总是最为迫切的要求。
或许上述引文的最后一句以及詹姆斯之前所说的“［理论的］重要用途就是总结旧事实并导向新事实”，都表明他认识到了珀斯的要点，即对预言的检验可以构成一种有说服力的理由来支持某个物理学理论。然而，这段评论的其余部分并不鼓励这种想法。这一点也可从詹姆斯（1907，第153页）的这番话中看出：
简而言之，所谓“真理”，不过是我们思想上的一种便捷手段，正如所谓“正确”，不过是我们行为上的一种便捷手段。
在米萨克（2013）的评述中，珀斯反对詹姆斯用“实用主义”一词来描述对物理科学所做的这种“便捷”解读。珀斯的“实用主义”代表的是寻找一些描述事物行为方式的有用近似，就像电磁学和牛顿物理学那样。
詹姆斯在他的《心理学原理》（The Principles of Psychology，1890，第454页）[13]中写道：
对于实在的全部感受，我们自主的生命中全部的痛与兴奋，都依赖于我们的这种感觉，即其中的事物其实是时时刻刻由我们决定的，而且它并非一根无数年前制成的链条发出的沉闷咯咯声。这样的形象或许不是一种幻觉，它使得生命和历史强烈地感受到这样一种悲怆的热情。由于我们向机械论的拥护者承认它可能就是幻觉，因而他一定会向我们承认它可能不是。结果就是两种可能的概念针锋相对，没有什么已知的事实能足够明确地在二者之间做出裁决。
这个指令链条的比喻令人赏心悦目，而珀斯（1892）对它的表述也同样精彩：
我们正讨论的观点[14]是……给定宇宙处于原始星云时的状态，并给定力学定律，一个足够强大的大脑可以从这些数据中推演出我现在写出的每个字母每个笔画的精确样式。
大概不难料到，珀斯（1892）是愿意在自由意志和机械论之间做出选择的：
科学的结论不会自诩是必然发生的。一个很可能发生的推论最多只是假设某些事情在绝大多数时候或近似地为真，而绝不是说整个宇宙中的任何事情都是毫无例外地严格为真。考虑到这一点，我们就能看出这一观点［机械论］实际上与其所声称的主张相去甚远。
我们必须记住的是，相较于基本物理学，詹姆斯更感兴趣的是人的行为方式。珀斯则更关注另一面，即通过不断近似来接近的客观实在。这一点我们可以通过比较他们两人关于自由意志的思考看出。
尽管存在过度诠释珀斯思想的风险，我还是认为珀斯的评论是向着下面这一认识迈出的重要一步，即经典物理系统会丢失对初始条件的记忆。这当然也会包括对指引我下一步行为的任何程序化指令的记忆。詹姆斯所谓生命“悲怆的热情”仍然让人感到困惑，但我不再对它进行更多讨论，而是只关注下面这个更为简单的问题，即我们在可控条件下从基本物理学的检验中能学到什么，就像珀斯对光速测量所做的讨论那样。
对于珀斯的立场，哲学家F.C.S.席勒的反应比詹姆斯还要淡漠。席勒（1910，第89页）写道：
当我们分析其多种含义时，真理要求的那种“独立性”就变得毫无意义。如果“独立的”意味着“完全不受影响的”，那么按理说真理就不能独立于我们。两个完全独立的东西不可能共存于同一个宇宙。从“不相关”这一层意义来理解，真理也不能是“独立的”；因为果然如此的话，我们怎么可能认识它呢？真理意味着这样一种双重关系：真理与人的关系，即真理在此人看来是真的；真理与物的关系，即关于此物的真理是真的。如若不然，它就是无意义的。若忽略此关系中的任何一重，则任何“独立性”都是不可能的；若不忽略的话，则任何“独立性”都毫无独立性可言。
这是合乎逻辑的，而且这个问题目前又有了新的表现。当我观察一个处于纯量子态的系统时，我可能会使它变成另一个态。这如何影响宇宙的态矢量呢（如果有这么一个态矢量的话）？这样一个带有自由意志意味的问题超出了本书的范围。
对于席勒所言，珀斯（1903）的回应如下：
席勒先生不相信存在任何确凿的事实，其真实性独立于我们对它们的认识。他承认，要使所有的事实都符合我们的想象是需要颇费一番工夫的，但他认为，事实随着经历中的每一阶段而变化，并且没有任何事实是“始终”按照历史所决定的那样存在的。他设想的这一信条契合了詹姆斯教授“信仰的意志”之意。他确信它本应如此。
在这些观点的交锋中，问题似乎在于没能认识到物理学理论的两个方面。威廉·詹姆斯写道，理论“只是一些近似”。珀斯同意这一点，我们在他关于自由意志的论述中也看得出来。珀斯和詹姆斯是对的，我们的理论无论当时还是现在都是一些近似。但是，其中最好的那些理论都是一些极为出色的近似，有着强大的预言能力。珀斯举出了物理学在这方面的一些例子，都是一些难以忽视的例子。然而，我们必须考虑另一方面，即过去和现在都存在着我们最好的理论失效或至少是不完备的情况。也许席勒指的是理论的不完备性这类问题。然而，对詹姆斯的这句话——“就好像实在是由以太、原子或电子构成的一样，但我们一定不能真这么认为”，也许我们可以用类似方式让它显得更有道理。也许席勒和詹姆斯根本就没有抓住珀斯的要义，即我们那些更好的理论表现出了不起的预言能力，即便它们并不是严格准确的。
赖特、珀斯和詹姆斯被认为是实用主义哲学的奠基人。[15]珀斯（1878a，第293页）是这样说的：我们应该考虑的是——
设想我们的观念对应的客体具有何种效应，而这些效应自然应当具有实践的意义。那么，我们对于这些效应的观念就是我们对于该客体的观念之全部。
威廉·詹姆斯（1907，第45页）问道：
这个世界是唯一的还是有很多个？是注定的还是自由的？是物质的还是精神的？此处这些概念中，任何一个都既可能适用于这个世界，也可能不适用，而围绕这些概念的争论也从未停息。在这些问题中，实用主义的方法就是试图通过追溯每一个概念在实践上的后果来逐个解释它们。如果此概念而非彼概念为真，那么这对于任何人来说在实践上会造成什么不同？如果追溯不到任何实践上的区别，那么这些对立的概念在实践上都意味着相同的东西，因而所有的争论都是无意义的。对于任何严肃的争论，我们应该能从其中一方或另一方为真而得出某些实践上的区别。
梅南（Menand）在他的《形而上学俱乐部》（The Metaphysical Club，2001，351页）中写道：
实用主义是对人们思考方式的一种描述——人们如何产生想法，如何形成信念，又如何做出决定。面临多种选择时，是什么让我们决定去做一件事而非另一件？这样的问题似乎无法回答，因为生活为我们提供了太多的选择。……思考是一种形式自由而无拘无束的活动，我们可以由它得到那些我们有理由称之为真的或正义的或道德的结果。
米萨克在她的《美国实用主义者》（The American Pragmatists，2013）一书中是这样说的：
实用主义者是经验主义者，因为他们要求信念要与经验相联系。他们要求他们的解释和本体论都是实际的（自然的，而非超自然的），而且他们要求哲学理论应该源于我们的实践。……信念和经验之间的必要联系，其本质对实用主义者来说是个复杂的问题。……［原因之一是］我们需要假设一些东西才能不断进行我们的实践。
这些对实用主义者来说很复杂的问题，体现了珀斯和詹姆斯的区别。前者表达了我们可以找到客观事实的良好近似这一愿望，而后者似乎对此不太有信心。
我的总体印象是，实用主义哲学相当于按我们观测到的样子从实用的角度来理解这个世界。按照这个定义，我发现自己一直是个实用主义者。[16]
从19世纪下半叶一直到整个20世纪，物理学的种种进步对各种关于实在的思想做出了贡献。有人觉得它们令人激动，但同时期的另一些人则感到困惑，这也是很自然的。麦克斯韦用电磁场取代了以太这种力学图像，这样的做法明显地偏离了人们熟知的力学定律。玻尔兹曼（Boltzmann）对热力学第二定律（即熵的增加）的解释，就是在当时可能被视为一种抽象的、基于统计方法的力学中应用了一些熟知的力学概念，只不过将它们用于一种假想的粒子，即原子。汤姆逊（Thomson）通过演示电子被电场和磁场偏转给出证据，表明人们应该用一种未知的粒子来取代电流体[17]，而且这一实验测出了电子电荷与质量之比。不久后，密立根（Millikan）于1909年的实验证明了电子所带电量的大小。还可以想到，马克斯·普朗克（Max Planck，1900）引入了量子物理学。
在实用主义阵营中，珀斯这一方会认为所有这些进展是令人振奋的，但也许它们加剧了另一方的詹姆斯对以太、原子和电子所表现出的那种不安情绪。詹姆斯可能一直怀疑这些物理学家对于他们宣称的东西是否有可靠的根据。
尽管物理科学在过去的一个世纪已经发展得相当成熟，有些东西仍然没有变。在《美国实用主义者》（2013）的最后一章，米萨克就当前的实用主义思想评论道：
出现了两类实用主义。一类试图为客观性以及我们对正确认识事物的渴望保留一席之地，而另一类则不太热衷于此。
一个世纪前的珀斯符合当前的第一类阵营，詹姆斯符合第二类。
奥地利物理学家、哲学家恩斯特·马赫在众多经验主义者中占有特殊的地位，因为他对物理科学具有清晰的认识，而且对近声速和超声速流的研究做出过重要贡献。但是，对于珀斯愿意思考的那些更具猜测性的理论，马赫（1902，第505页）并不愿意参与其中那种“物理学之不协调的形式发展”。
马赫在他的《力学的科学》一书中表达了这方面的想法。（我指的是1902年的版本，即1883年德文原版修订并扩充后的英译本。）这本书为我们现在所谓经典力学给出了清晰而富有启发性的讨论。在给大学本科生上物理学导论课时，我给他们展示了一些有用的模型，以此演示一些物理效应。多年来，我手头积攒了不少这类演示，但我还是从马赫的讲述（我手头那本1960年的英译本第六版）中借鉴了一些很好的演示。我最喜欢的是画在该书第302页（Mach，1902；1960，第391页）上的角动量守恒演示图。
尽管马赫很清楚地了解当时的物理学，但对于那些抽象的方面，那些可能被视为近乎他所谓无聊遐想的形而上学方面，他则缺乏耐心。对马赫来说，“运动具有绝对意义”这样的想法属于形而上学的晦涩问题，速度和加速度当然只是相对于其他物质才是有意义的。这一想法被称为“马赫原理”。它启发了爱因斯坦的宇宙学原理，即假设除了一些局域的不均匀性，比如恒星、行星以及人类之外，宇宙是处处相同的。至于马赫的观点是如何启发了爱因斯坦的想法，而这些想法又是如何通过了一系列证据的检验，这些故事将是第4章的主题。
马赫（1902，第493页）愿意考虑一些猜测性的想法，他写道：
假设一个会思考的生物生活在一个球面上，没有其他类型的空间去进行比较。在他看来，他的空间结构处处类似。他也可以视其为无限的，而只有经验才会使他确信他所在的空间并非无限。从球面某个大圆上的任意两点出发，沿着与之垂直的另外两个大圆前进，他可能不会预料到这两个大圆会相交。因此，对于我们所处的空间来说，也只有经验才能确定它是否有限，空间中的平行线是否相交，或者类似问题。阐明这一点意义重大，怎么强调都不为过。与黎曼为科学带来的上述启发类似的是，在对地球表面的认识过程中，第一批环球旅行者的发现为整个人类的智慧带来了启发。
马赫（1902，第79页）也非常明白那些可能需要更新事实的研究是重要的，他写到一个观测者时，说他——
有机会在眼前的事实上注意到一些新的方面，一些前人未曾留意过的方面。通过观测一些事实而得到的规律，不可能适用于有着无穷数量和无尽种类的全部事实。相反，它只能为事实给出一个大致的轮廓，侧重于那种对心目中给定的技术（或科学）目标来说重要的特征。于是，事实中的哪些方面会被注意到就将取决于环境，甚至是观测者自身难料的状态。因此，总有机会发现事实的一些新的方面，而这会导致一些新规律的建立，它们和旧的一样有效，或者更好。
这就是经验主义者的口头禅：观点的好坏取决于证据的好坏。马赫（1902，第481页）懂得理论的威力，但认为它们的作用是有限的，他写道：
科学的目的就是通过在思维中对事实进行再现和预测，从而取代或省去经验。记忆要比经验更好用，而且常常可以实现同样的目的。科学的这种经济功能一望可知，它贯串科学的整个发展历程；随着这一点得到完全认识，科学中所有的神秘主义都消失了。
因此，当玻尔兹曼等人都在大量使用原子的概念时，马赫（1902，第492页）写道：
原子理论在物理学中起到的作用和某些辅助性的概念在数学中的作用类似；它是一种数学模型，以便实现事实在思想中的复制。尽管我们用谐振公式来表示振动，用指数来表示冷却现象，用时间的平方表示下落过程，等等，但没有人会认为振动本身和圆函数有什么关系，或者落体的运动和平方函数有什么关系。人们只不过是观察到所研究的这些物理量之间的关系类似某些遍布于熟知的数学函数之间的关系，而这些更为我们所熟知的观念则被用作一种方便的手段来对经验进行补充。
马赫指的是这样一种观测：自由落体从静止开始在时间t内下落的距离d正比于时间的平方（即d=gt2/2，其中g是当地的引力加速度）。“圆函数”［正弦和余弦函数，例如cos(ωt)］描述简单振子的位移作为时间的函数。如今，这仍然是一个在物理学中广泛使用的模型。正如马赫所写的，一段下降的距离作为时间的平方、一个简单振子，以及一个原子都是理论建构的有用概念。前二者本来就没有被视作真实的，它们只是有用的模型而已。于是马赫在此提出了一个很好的问题：为什么原子要被视为真实的，而非又一种有用的模型？
换句话说，马赫（1902）明确反对：
物理学之不协调的形式发展［已经导致］大多数探究自然的人将一个外在于且独立于思维的实在，［归为］一种物理学的智力工具，归为诸如质量、力、原子等这样一些概念，其唯一的功能就是唤起那些以经济的方式整理好的经验。……一个事先只通过剧场了解这个世界的人，如果被带到幕后并能够看到舞台的运行机制，那么他可能会相信，真实的世界也需要一个操作间，而且一旦充分了解这个操作间，那我们便可以知晓一切。同样，我们也应当小心，以防将思维的舞台上用来表现世界的智力装置误认为真实世界的根基。
我赞赏马赫的类比。但是，对于他所谓“以经济的方式整理好的经验”所具有的预言能力，他的那种无动于衷，或许是他故意表现出来的那种无动于衷，仍然让我感到费解。马赫的那种科学经济性（economy of science），也就是我们所谓的一整套物理学理论，预言了一些新现象，并且通过了经验的检验。在马赫那个时代，珀斯对此是非常清楚的。到了今天，我们可以引用更多的例子，比如上文中霍尔顿（1988）提到的那个例子。
鉴于我的经验主义倾向，我能够理解马赫对“物理学之不协调的形式发展”的反感。但马赫的思想并不具有先见之明。形式的发展带给我们量子物理学和相对论中那些卓有成效的原理。
马赫的思想也得到了其他人的认同。在电和磁的问题上，马赫（1902，第494页）的观点是：
一旦我们注意到所发生的现象就像是一些相互吸引和排斥的流体在导体表面运动，我们关于电的概念就马上能与电的现象相符，而且几乎自发地按常规发展。但是，这些思想上的便捷手段与这一现象本身毫无关系。
身为珀斯和马赫的前辈，奥古斯特·孔德（Auguste Comte）主张“科学实证主义”（positivisme scientifi que）。这与马赫后来的思想是非常类似的。孔德（1896；后来的英译本）问道：
在对热、光、电和磁等现象的描述中，那些关于流体和假想的以太等奇异想法在科学上有什么用呢？……这些流体应该是不可见的、无法触摸的，甚至是无法衡量的，而且与它们驱使的那些物质是不可分割的。它们的这种定义表明它们在真正的科学中是不存在的，因为它们的存在与否并不是一个可以判断的问题：它既无法被否定也无法被肯定，我们的理性完全无法把握它们。如今，那些相信热量、光以太（luminiferous ether）或电流体的人们无权鄙视巴拉赛尔苏斯（Paracelsus）的基本精神，也无权拒绝承认天使与魔鬼。
美国哲学家约翰·杜威（John Dewey，1903）是这样说的：
并非每个假设都可以被真正感受到。比如，有人在物理学中使用电流体这一假设，但并不指望真正见到它。
我们已经看到詹姆斯表达过同样的感想。这些作者提出了一个重要的问题：电流体的存在是一个可以判断的问题吗？
科学界有一种标准方式来回答这个问题。判断原子和电流体这类假想物体存在与否，其理由是通过用测量来检验它们的预言得出的。马赫了解有关的物理科学，但他不愿承认利用预言进行检验这一想法。考虑一下马赫（1902，第599页）的论证：
即便一个假设完全有能力再现一定范围内的自然现象，比如热现象，我们在接受它的时候，应该只用这个假设来代替其中的力学和热学过程之间的实际关系。真正基本的事实由同样大量的假设来代替，这当然不是什么收获。
按照这一说法，热的理论，即热力学就会是一种循环建构：这个理论符合观测，因为它就是为了符合观测而建构的。然而情况不止如此。麦克斯韦关系式，即为一些有用的热力学量之间的关系给出的预言，就是一种真实而有益的收获。但还是让我们考虑一个更直接的例子，它在这一点上与马赫的思想相左。
马赫（1902，第157、231、302页）解释了牛顿关于力学和引力的物理学是如何解释行星的运动，卫星围绕这些行星的运动，地球因自转而压扁的形状，潮汐和信风，傅科摆面的旋转，以及摆钟的工作。这些现象的种类千差万别，所发生的尺度范围从行星轨迹的约1013厘米一直到钟摆的几厘米。它们都与牛顿力学的简单表述相符。马赫称其为一个科学经济性的例子。更为大胆的表述是，牛顿物理学看上去是描述客观实在如何运行的一个良好近似。
珀斯给出了另一个例子来说明这种经济性（只是没有用这个叫法），那就是从天文学和电磁学研究中用多种方法发现太阳的距离和光速。所有这些物理学马赫都懂。在文集《通俗科学讲座》（Popular Science Lectures，1898）中，马赫解释了如何在实验室中以及如何利用木卫轨道计时对光速进行测量，同时也提到：
在磁学的C.G.S.（厘米、克、秒）单位制下，电流作为单位，将需要一个每秒大约30 000 000 000静电单位的流穿过它的截面。相应地，这里也必须使用不同的单位。然而，如何进一步发展这一想法并不是我当前的任务。
这正是以厘米每秒（cm/s）为单位表示的光速，它将实验室中的静电和静磁单位联系了起来。它也决定了赫兹的电磁波的传播速度。马赫懂得这些物理知识，而且在这些讲座中表达了与珀斯相同的观点，只是对此并没有抱同样的热情。
马赫的科学经济性在当时和现在都是如此司空见惯，以至于我们或许没能注意到它其实是一个不同寻常的现象。我们看到周遭的世界按照我们所发现的一些近似规律在运行。这些规律具有预言能力，而且可以统一一大类现象。另一个不同寻常的事情是，尽管马赫肯定理解这种经验的性质，但他却不去试图理解它可能意味着什么，是否可能从中学到什么。这种经济性，也被称为“我们那些更好的理论所具有的预言能力”，可以让我们做出孔德认为无法做出的那些判断。不为孔德所信的光以太已经由电磁场取代，而后者被证明是更具预言能力的。那种假想的电流体也已经换成了电磁学中的电子和离子，而这一具有预言能力的理论也经过了很好的检验。当然，我们现在可以很轻松地说，马赫的那种物理学的经济性意味着马赫时代的那些物理学理论是对实在运行方式的有用近似。马赫当时肯定不会大胆地想到这么远，我想他会视这种想法为无聊的形而上学而不予理会。
珀斯愿意进一步大胆猜想，愿意考虑原子这一抽象概念，尽管他还是特别关注那些有可能被检验的概念。这些想法在他的一段话中被总结如下：
我是物理学家也是化学家，因而渴望将研究向着能更好地了解物质细微结构与运行机制的方向推进。我以前并不曾热衷于这些形而上学的猜想，因为我一直主要是在学习科学方法。后来我之所以开始思考它们，是由于我对自己提出的问题：我们如何才能发现比我们对分子和原子的现有［认识］更多的东西？我们应该如何制订一个广泛的计划以便进一步取得重大进展？[18]
我们现在仍然在问自己：我们该如何计划以取得下一个重大进展？
一个世纪前，人们认识到力学、引力理论、电磁学以及热力学在相当大范围内经受了检验并取得了实际应用。这促使一些人大胆地设想，物理科学或许已发展到一定程度，足以用一种严格的逻辑形式建立起来。大卫·希尔伯特（David Hilbert）在1900年国际数学家大会上提出的几个著名问题中，第六个就是“物理学公理的数学表述”。希尔伯特（1900）一开始便解释说：
在几何学基础方面的研究揭示出这样一个问题，即通过公理化的方法，按照相同的方式处理那些数学在其中起着重要作用的物理科学，首要的便是概率和力学的理论。
对于受马赫思想启发的维也纳学派来说，其目标更宏大。他们寻找的是一个统一的体系，以直接的经验事实为基础，将数学、哲学、物理学以及社会科学通过一种严格的逻辑形式组织起来。作为维也纳学派的一员，菲利普·弗兰克（Philipp Frank，1949）回忆了他早年向这一愿景迈进时所做的思考：在1907年前后——
我常常混迹于一群学生当中，他们每周四晚上聚集在一间古老的维也纳咖啡馆。我们一直待到半夜甚至更晚，讨论着科学和哲学问题。……在那个世纪之交，机械论物理学的衰败伴随着这样一种信念，认为科学方法本身已不能给我们带来“宇宙的真理”。
弗兰克记得他们曾深深着迷于科学哲学家阿贝尔·瑞伊（Abel Rey）在其《当代物理学家心目中的物理学理论》（La théorie de la physique chez les physiciens contemporains，1907）一书中对自然科学发展状况所做的评价。根据弗兰克的翻译，瑞伊（1907）评论道：
科学只不过成了一种象征模式、一种参考系。而且，由于这一参考系随不同思想学派而变，人们很快就发现，实际上没有哪个作为参考的东西不是事先为了供人这样参考而创造出来的。
如何挽救这种循环建构？弗兰克（1949）回忆道：
我们赞同瑞伊将庞加莱（Poincaré）的贡献称为一种“新实证主义”；相比于孔德和米尔（Mill）的实证主义，它的确是一大进步。
庞加莱（1902，第127页）写道：
经验是真理的唯一来源：它足以教给我们新的东西；它足以带给我们确定性。[19]
强调经验而非先验知识，这是赖特与珀斯的思想之核心，也是马赫与维也纳学派的思想之核心。然而，至于经验能带我们走多远，庞加莱对此表示警惕。他指出，马略特定律（也被称为波义耳定律）对于有些气体来说是非常准确的，但是当我们充分仔细地考察这样的气体时，它就分解为粒子的混沌运动。庞加莱（1902，第132页）提出，引力如果得到足够仔细的考察，也许同样会偏离牛顿定律给出的简单形式：
毫无疑问，如果我们的方法能够研究得越来越透彻，我们就会发现复杂背后的简单，而后是简单背后的复杂，而后又是复杂背后的简单，如是反复，永无止境。
庞加莱设想的这种情景，我称之为不断的接连近似过程，就像是某种终极理论的说法那样看似合理。庞加莱（1905，第14页）还问道：
人类的智慧认为它在自然中发现的这种和谐存在于智慧之外吗？不，完全独立于可想象它、可观察或感受它的意识的那样一种实在无疑是不可能的。像这样一种外在的世界，即便存在，对我们来说也是永远无法触及的。
我们已经从席勒（1910）那里见识过类似想法。其逻辑无懈可击，其意义尚存争议。
维也纳学派另一位成员鲁道夫·卡尔纳普（Rudolf Carnap，1963）回忆了他早年的思考：
我设想物理学的理想体系由三部分构成：第一部分要包括基本物理学定律，呈现为一种形式化的公理体系；第二部分要包括现象—物理学的字典，即可观测的特征与物理数量之间的对应规则；第三部分要包括对宇宙物理状态的描述。
我想这是希尔伯特的风格，而不是庞加莱的。
《维也纳学派的科学世界观》（Wissenschaftliche Weltauf assung Der Wiener Kreis，英文版书名为The Scientif c World View of the Vienna Circle，Hahn，Neurath，and Carnap，1929）这一宣言让我们对他们的方法有了进一步了解。其中提到启发过他们的一些思想家，包括数学、哲学方面的伯兰特·罗素（Bertrand Russell）和路德维希·维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein），以及物理学方面的马赫和爱因斯坦。庞加莱和马赫对维也纳学派成员如何看待物理科学有着更为直接的影响。
宣言中“物理学基础”（“Fundamentals of Physics”）一节的最后一段与我们的讨论特别相关：
通过在所提及的问题中运用公理化方法，科学中的经验部分不同于那些只是约定的部分，有意义性也不同于定义。这里没有先验综合判断存在的余地。世界的知识是可能的这一事实，不是基于人类理性将其形式赋予物质这一事实，而是基于物质具有某种秩序这一事实。对于这种秩序的类型和程度，人们一开始是一无所知的。世界本可以比它现有的状态更有序，然而它也可以更无序，但仍是可理解的。只有经验科学一步步坚持不懈的研究，才能告诉我们世界的规律性本质。归纳的方法，即通过昨天的结论推测明天，通过此处的结论推测彼处，当然也只是在有规律存在时才有效。但该方法并非以这种规律的存在作为先决条件。只要它能带来富有成效的结果就可以用，无论它是否具有充分的理由；它从不保证万无一失。然而，认识论上的反思要求归纳出的结论只有在能够被经验验证时才是有意义的。科学的世界观不会因为一项研究工作是通过不完善的、逻辑上阐述得不够清晰的或经验上检验得不够充分的方法取得的，就否定它的成功。然而，它总是会争取并且需要在充分可靠的帮助下，即通过间接或直接地追溯到经验来对其进行验证。
在这份文档的前言部分，作者的署名为汉斯·哈恩（Hans Hahn）、奥托·纽拉特（Otto Neurath）和卡尔纳普。西格蒙德（2017）提到了更多参与撰写的人，因此，在这段话中看到多种思想的表达也不足为奇。
我把这段话看作对所谓逻辑实证主义或逻辑经验主义的表述。这种哲学已不再是一些专家的兴趣所在，但我还是从中读出了自己喜欢的东西。维也纳学派寻求“世界的规律性本质”，这也是我们现在仍然在做的。他们认识到“有规律”是一个假设。和庞加莱一样，他们都强调规律需要“通过间接或直接地追溯到经验来对其进行验证”。也许他们比庞加莱更相信规律是可以被发现的，而不是通过接连近似而达到的。和珀斯以及维也纳学派一样，我们继续假设存在一个按照规律运行的实在，进而我们可以期待找到其规律。简言之，这段话合理地表述了很大一部分当前关于物理科学研究的思考。我看到有两点遗漏。
第一点，卡尔纳普和维也纳学派的其他成员提出的“创造性重构”会将自然科学的语言简化为一套逻辑严格而意义明确的体系。自然科学研究无法以这种方式开展，因为我们在试图发现我们假设的实在运行时所依赖的逻辑。随意的试错法并不高效，但是在我们学习如何构造这种曾为你带来手机的语言的过程中，这种方法已经起到了很好的作用，尽管这一语言的本质并不完善。
第二点遗漏就是对理论预言，即向建构理论时基于的证据范围之外所做的外推进行经验检验的重要性。我们已经看到在珀斯举的例子中，电磁学和牛顿物理学展现出强大的预言能力。为什么要有这种预言能力呢？如果这些理论是实在运行方式的有用近似，且足够有用，以至于可以外推到不同的情形，那么它们就理应具有这种预言能力。在这份文档中，我没有找到支持或反对这一想法的论证。也许它已被视为马赫非常厌恶的那种形而上学思想的一个例子，而这种思想也正是维也纳学派的成员试图用且仅用按照逻辑形式组织起来的经验事实取代的。
一种与希尔伯特的第六个数学问题以及维也纳学派秉持的思想都一脉相承的方法，是寻求一种统一的物理学理论。这或许是从描述引力和电磁学的统一场论开始的。爱因斯坦和希尔伯特寻找过它，而卡鲁扎（Kaluza，1921）和克莱因（Klein，1926）在一种五维空间中找到了它。但如果我们接受克莱因的描述，将第五维以微小的固定长度闭合起来，那么它对引力和电磁学中任何一方都没有太大新意。有人论证说，也许按照类似于卡鲁扎-克莱因的方法，我们可能即将发现“万物理论”，或者如斯蒂芬·温伯格（1992）所言，即将实现“终极理论之梦”。温伯格给出了一个详尽的理由，这个终极理论或许可以充当希尔伯特等人一个世纪前梦寐以求的那种公理系统。但是，正如庞加莱所论证的那样，我们无法在经验上确定我们找到的就是这个终极理论，而不是一种我们在全球经济可承受范围内建立的最好近似。
哲学家卡尔·波普尔（Karl Popper）不是维也纳学派成员，但据说双方曾相互影响。波普尔的哲学通常被人们记住的是它对可证伪性的强调。波普尔在其自传中回忆说，自己曾着迷于爱因斯坦的一句话，即如果相对论的特定预言与测量不符，那么这个理论就是不成立的。波普尔（1974，第29页）回忆道：
在1919年底，我得出了结论，认为科学的态度就是批判的态度。它不是寻求验证，而是寻求判决性的检验；这些检验可以否定被检验的理论，但却永远无法证明它。
波普尔（1965，第287页）也考虑过可确认性（confi rmability）：
对一个陈述或一个理论进行可能的检验时，检验的严格程度依赖于（因素之一即）其断言的精确性及其预言能力。……一个陈述越能经得起检验，它就越能被检验所确认，所证实。
关于实在，检验可以告诉我们什么？波普尔（1965，第117页）对此问题的想法体现在他的这段评论中：
因此，至少可检验的猜测（conjectures）或猜想（guesses）就是关于实在的猜测或猜想；从其不确定性或猜测性这一特征只能得出，对于它们描述的实在，我们的知识是不确定的或是猜测性的。而且，虽然只有那些能被确定地认识的事物才一定是实在的，但如果认为只有那些已知一定实在的事物才是实在的，那就错了。我们并非无所不知，而且毫无疑问，很多实在的事物都是不为我们所知的。
关于社会对科学的影响，让我们来关注一下波普尔（1945，第208页）的这一看法：
时间和空间等观念向来被认为是所有科学的必要预设，而且属于其“范畴工具”（categorial apparatus）。当爱因斯坦表明我们甚至可以基于经验来质疑并修改关于时间和空间的预设时，它便成为我们这个时代最伟大的成就之一。因此，考虑到科学方法，知识社会学对科学发起的强烈质疑是无效的。经验方法已证明是能够很好地自我维护的。
下面我们来考虑科学知识的社会学。
[1] 至少到目前为止，这本杂志还在以《大众科学》（Popular Science）为名继续发行。
[2] 布兰特（Brent，1993）描述了珀斯的创造力与聪明才智，以及他不太值得称道的个人生活。从我习惯的角度来看，珀斯的思想是非常有道理的，但肯定也有例外。比如，我在第15页论证说珀斯对自由意志的讨论非常有洞见，但我不太理解珀斯由此得出的观点，即布兰特在他书中第208页所述的如何“将意识置入我们的体系”（insert mind into our scheme）。然而，比起大多数人的观点，珀斯想法的价值更具持久性。
[3] 由于我欣赏珀斯思想的好多方面，我不得不提及珀斯在这一段及其他引文中对性别代词的使用。如果被质疑要考虑一下证据，珀斯是否会同意这里适用无性别代词？鉴于他的创造力，我希望他能被说服接受这一想法——我们好多人也只是不久前才认识到它的。
[4] 即对引文中“注定”一词的脚注。此处fated译为“注定”，而fate一词译为“命运”。
[5] 这个版本见于Collected Papers of Charles Sanders Peirce, edited by Hartshorne and Weiss (1934), Vol. 5, Book 2, Paper 5, §4, par. 407。
[6] 这段话出自Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Edition,Volume 2: 1867—1871, page 272. Bloomington: Indiana University Press。
[7] 即圆上两点间的线段。
[8] 更详细地讲，勘测员可以得到两观测者在垂直于太阳视线方向的直线距离d。牛顿力学给出地球到金星和地球到太阳距离之比rv/rs。那么，两观测者看到金星的两条弦之间在垂直于视线方向的距离就是d(rs-rv)/rv。这个结果再结合一些几何学就可以得出太阳半径，再测出太阳张角大小就可以给出rs。
[9] 英文的“冲”或“冲日”（opposition）一词，就是“相反”“对立”的意思。
[10] 两个电荷元之间的受力表达式定义了静电单位。两个电流元之间的受力表达式定义了静磁单位。二者的比值c具有速度的单位。这是实验得到的结果，而它与电磁波传播速度的关系是后来才被人们认识到的。
[11] Hartshorne and Weiss 1934, Vol. 7, Book 2, Ch. 5, §3, par. 333.
[12] Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Edition, Volume 3:1872—1878, page 254.
[13] 中文版参见威廉·詹姆斯：《心理学原理》，方双虎等译，北京，北京师范大学出版社，2019年。
[14] 即机械论。
[15] 珀斯是实用主义的奠基人之一。他记得曾在私下讨论中使用过这个词，而且在讨论测量光速的独立方法时也表达过类似想法，但他是后来才在著作中使用这个词的（Hartshorne and Weiss 1934，Vol. 6，Book 2，Ch. 3，§5，Par. 483）。梅南（Menand，2001，第350页）认为詹姆斯是1898年在加州大学伯克利分校的一次讲座中，首次让大家注意到了珀斯的实用主义的。
[16] 在哲学文献中，你会发现有观点认为珀斯是一个反实在论者，原因如哈金（Hacking，1983）所言，是珀斯认为“实在和真理”（the real and the true）可以是“知识和推理最终得出的”任何结论。对于这方面的思考，《斯坦福哲学百科》（The Stanford Encyclopedia of Philosophy）是非常有用的指南，只要你能上网就可以免费访问。“科学实在论”（Scientifi c Realism）（Chakravartty，2017）这一条目解释说，这门哲学建议接受“这个世界由科学所描述的所有可观测的和不可观测的方面”。对于我们的理论，反实在论者会支持一种更加谨慎、实用主义的态度。这一微妙的差别挺有意思，但“反实在论”一词有可能让一位实用主义科学家感到困惑，这样一位科学家会认为一个经过充分检验的理论是非常近乎真实的。我尽量避免在哲学家的专业意义上使用“实在论者”和“反实在论者”这些词。
[17] 电流体（electric fl uid），或电的流体理论（fluid theory of electricity），是在发现电子（即文中所谓当时“未知的粒子”）之前，物理学家对带电现象的一种理论解释。它后来被带电粒子的运动以及电磁场等理论解释取代。
[18] Hartshorne and Weiss 1934，Vol. 7，Book 3，Ch. 3，§7，Par.506.
[19] 我用的是霍尔斯特德（Halsted，1913）的翻译。