法理分析
本案中，对于世康公司是否需要为余家亮补缴2010年9月1日至2013年3月31日的社会保险费这一问题，三级人民法院的处理结果可谓是反转再反转。从各方当事人的诉辩意见，以及三级人民法院在判决书中的论理可以看出，本案的焦点问题是省社保中心在行政程序中有无职权认定余家亮和世康公司之间存在劳动关系。
根据《社会保险法》第六十条规定，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴，用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，可以直接向社会保险费征收机构缴纳社会保险费。根据该条的规定，用人单位有为职工缴纳社会保险的义务。但是用人单位为职工缴纳社会保险的基础前提应当是二者之间存在劳动关系，若双方不存在劳动关系，用人单位的缴费义务便无从谈起。因此，社会保险行政部门在责令用人单位补缴社会保险费时，必须查清用人单位和职工之间是否存在劳动关系。
职工和用人单位之间是否存在劳动关系的具体认定标准一直是劳动争议的核心问题。对于劳动关系如何认定，《劳动法》并无规定，《劳动合同法》也只是在第七条中作出了“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系”这样的原则性规定。但对于劳动关系的法律构成要件，《劳动合同法》并未作出规定。实践中，对于未签订劳动合同的情形，如何认定劳动关系多适用原劳动和社会保障部《关于确定劳动关系有关事项的通知》。
基于劳动关系认定本身的复杂性，且对职工的权益具有重大影响，赋予特定机关认定劳动关系的职权必须慎之又慎。那么，哪些机关有权认定劳动关系呢？
首先，根据《劳动争议调解仲裁法》第二条第（一）项的规定，经当事人申请，劳动争议仲裁委员会有权对因确认劳动关系发生的争议进行仲裁。因此，劳动争议仲裁委员会有权对劳动关系作出认定。其次，根据《劳动法》第七十九条、最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第一条的规定，对于劳动争议仲裁结果不服，当事人可以向人民法院提起诉讼。据此，人民法院也有权对劳动关系作出认定。
本案中，对于余家亮和世康公司在2010年9月1日至2013年3月31日是否存在劳动关系，劳动争议仲裁委员会和人民法院并没有作出直接认定，反而是省社保中心在追缴程序中作出了存在劳动关系的认定。那么，像省社保中心这样的社会保险行政部门有权对劳动关系是否存在作出认定吗？
必须承认的是，对于这个问题目前尚无立法作出直接规定。最高人民法院在《关于劳动行政部门在工伤认定程序中是否具有劳动关系确认权请示的答复》中认定，根据《劳动法》第九条和《工伤保险条例》第五条、第十八条的规定，劳动行政部门在工伤认定程序中，具有认定受到伤害的职工与企业之间是否存在劳动关系的职权。但这仅是最高人民法院对个案的答复，且针对的是工伤认定程序，无法直接解决本案存在的问题。对此问题，可以从以下两个方面考虑：
一方面，从《社会保险法》《工伤保险条例》《劳动法》《劳动合同法》等社会保险法律法规的规定来看，社会保险制度的各项保障内容本身依托于劳动关系而存在。社会保险行政部门行使认定工伤、追缴社会保险费用等职权的过程中，也必须查明职工与用人单位之间是否存在劳动关系。在存在劳动关系的事实已经相对清晰的情形下，完全排除社会保险行政部门对于劳动关系的认定权，将会使得劳动者不得不另行提起劳动争议程序确认劳动关系。在劳动争议仲裁并非一裁终局的情形下，仲裁之后往往需要进入诉讼程序，如此一来，劳动者将会在前置程序上耗费大量的时间成本，这显然不利于劳动者维权，也与《社会保险法》《工伤保险条例》最大化保护劳动者权益的立法目的相悖。而社会保险行政部门在等待劳动关系确认的期间内，执法程序需要暂时中止，客观上降低了行政效率。因此，从提升行政效率的角度考虑，在劳动关系存在的事实相对清晰的情况下，不宜轻易否定社会保险行政部门对劳动关系的认定权。
另一方面，从《社会保险法》《社会保险费征缴暂行条例》《工伤保险条例》的规定来看，对于社会保险行政部门追缴费用、认定工伤并无劳动仲裁前置的程序性要求。因此，社会保险行政部门依据当事人提交的材料认定劳动关系，可以解释为行使职权的必要环节，不存在超越职权的情形。
回到本案，三级法院对于本案核心的分歧就在于社会保险行政部门可否在行政程序中直接认定劳动关系。省高级人民法院认为在生效裁判已经驳回余家亮要求确认2010年9月1日至2013年3月31日与世康公司之间的劳动关系的情形下，省社保中心认定劳动关系证据不足。而最高人民法院则认为，涉案的四份生效民事判决中“限世康公司在本判决书生效之日起十日内与余家亮签订无固定期限劳动合同”“双方自2010年9月1日起至今仍存在劳动关系”“限世康公司于本判决生效后十日内支付余家亮未签订无固定期限劳动合同自2010年10月1日至2011年8月31日的二倍工资和自2011年9月1日至2013年3月31日的工资”“致使双方劳动关系于2013年3月31日终止”足以认定劳动关系。从行政效率原则和保护劳动者权益的角度考虑，应当支持社会保险行政部门在社会保险费追缴程序中，根据已有材料认定劳动关系。