1.1 从经典线性科学到现代非线性科学

非线性科学是相对于线性科学而言的新科学领域[2-17]，开始于20世纪60年代，之后得到迅速发展。其重要性得到了广泛认可，福德（J. Ford）认为混沌学与相对论及量子力学一样冲破了牛顿力学的教规：“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想；量子力学消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦想；而混沌学则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想”。混沌学的倡导者之一施莱辛格（M. Shlesinger）也说过：“20世纪的科学将被人们永远铭记的只有三件事，那就是相对论、量子力学和混沌学”。

在传统学科划分中，混沌学很难划归到某一学科中去，是跨学科的新学科。比如，混沌学很难划分到数学中，数学学科的特征是逻辑因果关系清晰且唯一，混沌学的因果关系与数学风格不一致，经过半个世纪的考察，现在数学领域的传统范围不再接受混沌学了。物理学的范畴包括动力学，混沌学具有动力学的典型特征，因此现代物理学收编了混沌学，在国际物理学四位十进制分类编号前两位00到编号99的100个分类中，混沌学编号第一、二位为05，划分于统计物理学与热力学，第三、四位编号中的45是混沌系统的理论和模型，47是动力学系统和分岔。中国图书馆分类法（简称中图法）分类号N是自然科学总论，N93是非线性科学，N94是系统科学，N947是混沌系统，英文字母O是数学与物理学，将混沌相关的国际分类号数字0改为英文字母O后的中图法分类号与国际分类号对应。

中国人的思维习惯很适合于研究非线性科学问题，因为非线性是综合性的思维逻辑，是自上而下的思考方法，是宏观的思考方法。线性科学是微观性的思维逻辑，是自下而上的思考方法，是微观的思考方法。自从几千年前的启蒙科学实践开始，特别是四百年来的近代科学发展历史表明，西方人的思考更接近于线性科学思维，对于非线性问题使用线性逼近的方法。以中国、印度为典型的东方人的思维方式则反之。目前人类的科学技术成果主要是线性科学技术，非线性科学技术的研究处于早期阶段，但这是人类科学技术发展的大势。

非线性科学取得的成果是线性科学研究远远没有预料到的，这些成果在线性科学中是不可能存在的，具有惊人的奇异性。这些奇异性给线性科学带来苦恼，例如，线性科学的结论符合数学、物理学的逻辑，但是与生物学和思维科学的理论与实际相差甚远，非线性的结果与生物学和思维科学的实际具有高度的相似性。非线性科学范畴内的宏观形象与线性科学范畴内的宏观形象反差巨大。