1.1.1 连续介质假设

流体由大量分子组成，流体介质分子运动和分子间作用力决定了流体介质所表现出的上述宏观性质。流体力学连续介质假设是指：流体是由无数个质点组成的，它们在任何情况下均无空隙地充满着所占据的空间。在常见的流体运动中，由于固体表面的存在，大量流体分子会与固体表面频繁接触，以至于无法识别单个流体分子的碰撞，流体如同连续不断的介质，这种流动称为连续流动（Continuum Flow）。另外一种情形是，流体分子的平均自由程（相邻分子的平均距离）与物体尺寸量级相当，或者气体的分布很稀薄，例如在接近真空的容器中或者地球最外层大气中，流体分子稀少，与物体表面的接触不是很频繁，这种流动称为自由分子流动（Free Molecular Flow）。此外还有一种流动称为低密度流动（Low Density Flow），它是介于前述两种流动形式之间的情形，兼具连续流动和自由分子流动的特征。

在高空稀薄气体研究中，气体的分子平均自由程很大，通常与物体特征尺寸参数同量级，这种情况不能视为连续流动；血液在动脉血管或心脏中的流动可以视为连续流动，而血液在毛细血管（直径约10-4mm量级）中的流动却不能视为连续流动。制造业产品中绝大多数流动都是连续流动，因此本书对流体运动的描述都采用连续介质假设，即把流体视为没有间断、充满一定空间的连续介质。SOLIDWORKS Flow Simulation作为一款有限体积法的CFD仿真软件，目前能模拟处理的流动问题基本都是连续流动问题。

然而，在内压力很低或存在稀薄气体的设备中，如何判断流体的流动是否符合连续介质假设呢？一般用克努森数（Knudsen Number）来判断。当克努森数小于0.01时，可认为该气体流动属于连续流动问题。

克努森数是以丹麦物理学家克努森（1871—1949）的名字来命名的，它表示的是气体分子的平均自由程λ与流场中物体的特征长度L的比值，即

显然，对于克努森数有两个影响变量，我们分别来考虑。

1）在常温常压（101325Pa、25℃）下，每cm3空间约含有空气分子2.7×1019个，分子的平均自由程约为6.8×10-8m，这时宏观尺度（特征长度）需要大于6.8μm（1μm=10-6m）才可认为是连续流动。

2）在低压情况下，空气的平均自由程变大。例如，当大气压为0.1Pa时，平均自由程约为0.06m，此时当特征长度L为6m时，克努森数才为0.01。如要保证克努森数小于0.01，则特征长度需要大于6m。对于常规制造业产品而言，通常无法保证大于该特征长度，这个时候空气流动不能视为连续流动。

常温下空气压力与平均自由程对应数值见表1-1。

表1-1 常温下空气压力与平均自由程对应数值