1.4.2 碳纳米管场效应晶体管

碳纳米管场效应晶体管（Carbon Nanotube Field Effect Transistor，CNTFET）的工作原理与传统硅器件类似。这种三（或四）端器件由一个半导体纳米管组成，充当传导沟道，桥接源极和漏极。碳纳米管场效应晶体管通过栅极静电开启或关闭。准一维器件结构比三维器件（如FinFET）和二维器件（如FD-SOI）结构在沟道区域能够提供更好的栅极静电控制。就器件运行机制而言，碳纳米管场效应晶体管可分为肖特基势垒碳纳米管场效应晶体管（Schottky Barrier CNTFET，SB-CNFET）或类MOSFET碳纳米管场效应晶体管。SB-CNFET的导电性由源/漏极通过肖特基势垒的多数载流子隧穿决定。SB-CNFET的导通电流和器件性能由源/漏极或其中一个终端沟道势垒引起的接触电阻决定，而不是由沟道电导决定，如图1.19a所示。源/漏极处的肖特基势垒是由金属-半导体界面处的费米能级对齐所产生。肖特基势垒的高度、宽度以及导电性，都是由栅极静电调制的。SB-CNFET显示出双极型传输行为。在源/漏处功函数产生的势垒可以增强电子或空穴传输。因此，可以通过选择源极漏极的适当功函数来调整器件极性（N型FET或P型FET）和器件偏置点；另一方面，类MOSFET的碳纳米管场效应晶体管通过抑制重掺杂源/漏的电子（PFET）或空穴（NFET）传输而表现出单极型传输行为。沟道区域中的非隧穿势垒，以及由此产生的电导率，由栅源偏压进行调制（见图1.19b）。

典型碳纳米管场效应晶体管基本结构如图1.20所示。L_g、L_ext、L_c分别表示栅极特征长度、栅-源（漏）间距和源（漏）极长度。导电纳米线圆柱体的直径为d。两个相邻平行导电纳米线圆柱体中心之间的距离用s表示。栅极和纳米线圆柱体中心之间的距离为栅氧化层厚度t_ox。该结构在一定程度上沿袭了全环绕栅硅基晶体管（Gate-All-Around，GAA）的结构。由纳米线构成的导电沟道完全被包裹在栅极中，因此具有良好的栅极静电控制性能。同时，在同一个晶体管中可以构建多条导电沟道，从而实现了较大的电流密度。碳纳米管场效应晶体管的工作原理和器件结构与传统硅基CMOS器件类似，这使得其基础架构和制造工艺与现有成熟工艺节点完全兼容，无须重新开发复杂的生产、制造流程，极大缩减了器件开发难度和研制周期。

作为一种新型的纳米级晶体管，碳纳米管场效应晶体管的本征和寄生特性目前仍在探索之中。诸多器件参数都必须结合实验与拟合公式进行推导。学术界通常使用非平衡格林函数（Non-equilibrium Green＇s function，NEGF）推导碳纳米管场效应晶体管的量子输运机理，并评估其性能。但非平衡格林函数的计算效率较低，不利于后期计算机仿真模型的建立。因此基于兰道尔（Landauer）公式的弹道输运建模是评估性能的另一种更为有效的方法。目前碳纳米管场效应晶体管已知的本征特性包括：①载流子与速度的关系；②载流子有效迁移率和速度与碳纳米管直径的关系；③部分短沟道效应，如与器件尺寸相关的反亚阈值斜率退化和漏致势垒降低；④小信号电容，包括量子电容效应（表征高栅偏压下栅电容的降低）。这些本征缩放效应基本适用于10nm及更小工艺节点中碳纳米管场效应晶体管的基准性能预测。

1. 反型栅极电容（C_inv）

与MOSFET类似，强反型的迁移电荷密度可近似表示为

式中，C_inv=C_oxC_s（C_ox+C_s）。C_ox为单位面积的栅氧化层电容；C_s是半导体电容（，ε_s为介质层的介电常数，W_inv为反型层宽度）。在平面体硅半导体材料中，态密度通常非常大，通常有C_s＞＞C_ox，所以C_inv≈C_ox。然而，对于碳纳米管场效应晶体管，因为量子电容（C_q）由于相对较低的态密度而与C_ox相当，所以还需要考虑C_q。严格来说，C_q与偏置电压密切相关。然而，一些实验的数值仿真表明，在反型区中，在V_gs和Q_xo一定的数值范围内，Q_xo和V_gs-V_th之间的线性关系仍然保持不变。这意味着在计算C_inv时，用一个恒定的有效C_q（C_qeff）来解释量子电容的影响是可行的。因此，C_inv可以表示为

式中，q是基本电荷；T是开尔文温度；k_B是波尔兹曼常数；c_qa和c_qb是经验拟合参数；ε₀是真空中的介电常数；t_ox和k_ox分别是栅氧化层的厚度和相对介电常数。

2. 载流子迁移率（μ）

随着特征尺寸L_g缩小到纳米级，载流子传输接近弹道极限，导电沟道中的载流子散射效应急剧减小。当碳纳米管器件尺寸小于平均自由程时，载流子几乎不散射地穿过导电沟道，仅在源极和漏极处发生散射。因此在碳纳米管场效应晶体管模型中，载流子迁移率μ的经验公式可以表示为

式中，d通过d₀₀=1nm进行归一化，而t_μ、t_λ、μ₀₀、λ₀₀和c_μ是经验拟合参数，以表征迁移率与温度、栅极长度和直径的关系。为了验证式（1-29）并确定拟合参数，需要使用低场强下的一维量子输运理论，此处只考虑最低子带的情况，那么碳纳米管的电导G可以表示为

式中，h是普朗克常数；E_c是导带边缘；E是自由电子的能量；E_F是费米能级；f是费米-狄拉克分布函数；λ_i是碳纳米管中代表光学和声学声子散射聚集效应的平均自由程。

3. 短沟道参数

短沟道效应本质上是随着特征尺寸L_g减小，阈值电压降低，亚阈值斜率和漏致势垒降低效应增加所产生的现象。短沟道参数通常包括亚阈值斜率（SS）、漏致势垒降低系数（DIBL）、阈值电压（V_th）。在全环绕碳纳米管场效应晶体管中，第一步是沿着沟道对E_c剖面进行建模。在亚阈值区，沟道中的移动电荷可以忽略不计，通过求解拉普拉斯方程可以获得导带边缘E_c分布，此时得到的E_c可以表示为

式中，x是沿沟道方向的坐标值；λ是静电特征长度；a₁和a₂是由边界条件确定的系数：①E_c（-L_of-L_g/2）=-E_fsd；②E_c（L_of+L_g/2）=-E_fsd-V_ds，其中L_of是一个经验参数，其作用类似于对L_g进行扩展修正，以表示栅到源/漏极处的有限德拜长度；E_fsd是源/漏扩展处费米能级到E_c的能量差，如图1.21所示。所有能量都参考源的费米能级得到（即E_fs=0）。

λ是在满足碳纳米管/氧化物界面边界条件的柱坐标系中拉普拉斯方程的解：

式中，J_m和Y_m是一类和二类m阶贝塞尔函数。γ≡k_cnt/k_ox，k_cnt是碳纳米管的相对介电常数，ζ≡d/（2λ）。式（1-32）是一个超越方程，对于λ没有解析解。假设E_c剖面在横向上呈抛物线形；对于碳纳米管场效应晶体管，d通常小于t_ox，当t_ox>d/2时，证明λ可以近似为

其中，z₀≈2.405，是J₀的第一个零点。当t_ox＞＞d时，式（1-33）可以简化为λ≈（d+2t_ox）/z₀；另一方面，当t_ox≪d时，λ≈（d+2γ·t_ox）/z₀。在这两种极端情况下，λ随d和t_ox线性增加。相关实验表明半导体碳纳米管的k_cnt数值范围是5～10。在已知E_c的条件下，短沟道参数可以导出为

式中，n_SS为表面态密度系数；δ表示亚阈值斜率和漏致势垒降低效应的系数；ΔV_th表示由短沟道效应引起的修正量。此外，η≡（L_g+2L_of）/2λ，E_c,max通过将x=-λ/2·ln（a₂/a₁）代入式（1-31）得到。根据实验经验，当L_of≈t_ox/3时，实验与理论推导具有最佳拟合结果。L_of和t_ox之间关系的物理解释是，当t_ox变大时，从栅到源/漏的边缘场将扩展，使L_of变长。然而，总的来说，L_of应该被视为一个拟合参数。注意，式（1-34）是求解泊松方程的直接结果，并没有考虑氧化物-碳纳米管界面态等非理想性。因此，对于长沟道器件可以假设亚阈值摆幅约为60mV/decade，DIBL=0。虽然式（1-34）是由全环绕栅结构导出的，但对于顶栅和底栅等其他器件结构，只要使用合适的λ模型，就应该遵循相同的趋势。

4. 载流子速度（v_xo）

载流子速度（v_xo），也称为注入速度，是晶体管技术的关键指标之一。v_xo可以通过沟道中载流子的后向散射理论与L_g相关联。

式中，v_B是弹道极限下的载流子速度；λ_v是载流子平均自由程；l是临界长度，定义为电势从沟道中能级势垒顶部下降k_BT/q的距离。严格来说，l与L_g成正比，并与V_ds相关。由于L_g通常只在小范围内变化（例如1nm<L_g<30nm）。在一些实验中可以认为l≈L_g。而v_B和λ_v的值需要通过严格的实验测试得到。