01　不可能

“不可能！”

这句话回响在整个演讲大厅里。此时我刚刚阐述完一种描述新物质的革命性概念，这是我和我的研究生多夫·莱文（Dov Levine）提出的。

加州理工学院的演讲大厅里挤满了来自各个学科的科学家。整场讨论进行得非常顺利，但就在最后一群听众排队走出演讲大厅时，室内传来一阵洪亮而又熟悉的声音，以及那句：“不可能！”我闭着眼睛也能听出那独特、沙哑、带有明显纽约口音的声音。站在我面前的是我的科学偶像——传奇物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）。他顶着一头浓密的灰色齐肩长发，穿着他特有的白色衬衫，面露令人放松的顽皮微笑。

费曼因其在量子电动力学方面的开创性研究获得了诺贝尔物理学奖。在科学界，他被认为是20世纪最伟大的理论物理学家之一，而在一般公众心中，他可能也会因为查找出了“挑战者号”航空事故的原因，以及所著的两本畅销书《别闹了，费曼先生》和《你好，我是费曼》，而成为公众的偶像。

费曼非常有幽默感，他那精心设计的恶作剧也广为人知。不过，当谈及科学时，费曼就会变得极度坦诚，对他人观点的批判也非常严厉，在科学研讨会上，这样的他会让人觉得很可怕。当他听到自认为不精确或不准确的表述时，就会打断并公开质疑演讲者。

当费曼在演讲开始前走进演讲厅时，我就已经觉察到了他的存在，他像平常一样坐在前排座位上。在整个演讲过程中，我一直用眼角余光打量着他，等待着任何潜在的质疑。但费曼从始至终都未打断过我，也没有提出任何异议。

直到演讲结束后，费曼才站出来质疑我，这样的举措可能会吓坏许多科学家。不过，这不是我们第一次相遇。大约10年前，当我还在加州理工学院读本科时，有幸与费曼密切合作过一次，对他只有钦佩和喜爱。费曼的作品、演讲以及他本人对我的指导改变了我的人生。

1970年，作为大一新生刚进校园时，我打算主修生物学或数学。在高中时，我对物理学不是特别感兴趣，但我知道加州理工学院的所有本科生都必须学习两年这门课程。

很快我便发现，大一的物理学课程非常难，这主要归咎于教科书《费曼物理学讲义》。这本书与其说是传统的教科书，不如说是根据费曼在20世纪60年代发表的一系列著名的给大一新生开的物理学讲座所编成的精彩文集。

与我看过的其他物理学教科书不同，《费曼物理学讲义》从不费笔墨讲解如何解决问题，课后作业更是令人望而生畏，做起来极具挑战性且耗费时间。不过，这些文章的一个更有价值之处是，我们对费曼思考科学问题的初始方式有了深刻的理解。每一届学生都受益于《费曼物理学讲义》。对于我来说，这些经历绝对是一次启迪。

几个星期后，我觉得自己的大脑得到重塑，思维方式也发生了改变。我开始像物理学家一样思考，并且喜欢上了物理学。像我这一代的许多其他科学家一样，把费曼当作自己的偶像让我非常自豪。我放弃了最初关于生物学和数学的学术计划，决定全力以赴地研究物理学。

我记得在大一的时候，有几次我鼓足勇气在研讨会开始之前向费曼问好，再进一步的动作在当时就是不可想象的了。不过在大三的时候，我和室友不知怎的鼓起勇气敲开了费曼办公室的门，问他是否可以考虑教授一门非正式的课程，每周和我们这样的本科生见一次面，回答我们可能会提出的任何问题。我们告诉他，整个课程将是非正式的，没有作业，没有测试，没有成绩，没有学分。我们知道他是一个反传统的人，对官僚主义没有耐心，我们希望这种没有规则约束的做法能够吸引他。

大约10年前，费曼曾开设过类似的课程，但只面向新生，而且每年只开3个月。现在，我们请求他做同样的事情，期限为1年，并向所有本科生开放，特别是像我们这样更有可能提出更高级问题的高年级学生。我们建议将新课程命名为“物理X”，和他之前的课程一样，让每个人都知道讲授的不是课本上的内容。

费曼想了一会儿，出乎我们意料地回答道：“好的！”于是在接下来的两年里，我和室友以及其他几十名幸运的学生每周都会与费曼一起度过一个有趣而难忘的下午。

“物理X”课总是从费曼进入演讲厅问有人是否有问题开始。有时候，有人提出的问题是费曼很擅长的方向。可想而知，他对这些问题的回答非常精彩。偶尔也会有人提出费曼以前从未想过的一些问题。我总是觉得这样的时刻特别吸引人，因为我有机会看到他如何第一次思考并努力解决一个问题。

我清楚地记得自己曾问过他一些自认为很有趣的问题，尽管我担心他会认为这些问题无关紧要。“阴影是什么颜色的？”我想知道。

在演讲厅前来回走动了一分钟后，费曼开始兴致勃勃地讨论这个问题。他先讲了阴影中微妙的渐变和变化，然后是光的本质、颜色的感知、月球上的阴影以及地球反照，还有月球的形成，等等。我听得十分入迷。

在我大四的时候，费曼同意在一些研究项目上做我的导师。我因此有机会更近距离地观察他解决问题的方式。每当他对我的期望落空时，我就能感受到他那尖锐、挑剔的言辞。他用“疯狂”“疯子”“可笑”“愚蠢”这样的词来批评我犯的错误。

那些刺耳的话一开始刺痛了我，也使我对自己是否适合学理论物理学产生了怀疑。不过我明显注意到，费曼似乎并没有像我那样将这些批评意见放在心上。他总是会在之后鼓励我尝试不同的方法，并在我取得进步时及时给予鼓励。

费曼教给我的最重要的事情之一是，一些最令人兴奋的科学惊喜就藏在日常现象中，你需要做的就是花时间仔细观察，然后提出一些好问题。费曼还影响了我的信念，即没有理由屈服于那些试图迫使你专攻某一科学领域的外部压力，就像许多科学家所做的那样。费曼通过例子告诉我，我对任何不同领域的探索都是可以接受的，前提是一切都是在好奇心的引导下进行的。

在加州理工学院的最后一个学期，我们之间的一次交流特别令人难忘。当时我正在研究一个用来预测弹力球行为的数学方案，这个方案是我开发的，用的是橡胶材质的超弹性球，这种球在当时特别流行。

这是一个具有挑战性的问题，因为每次弹力球弹跳时都会改变方向。我想尝试通过预测弹力球如何沿着一系列不同角度的表面反弹来增加另一层复杂性。例如，我计算了它从地板弹到桌子下面，再弹到一个斜面，然后弹到墙上的运动轨迹。根据物理学定律，这些看似随机的运动是完全可以预测的。

我给费曼看了我的一个计算结果。根据结果预测，在我扔出弹力球，经过一系列复杂的反弹运动后，它会重新回到我的手中。我把演算纸递给他，他看了一眼我的方程式就说：“那不可能！”

“不可能！”我被这句话吓了一跳。这是他第一次对我说这样的话，而不是之前偶尔会听到的“疯狂”或“愚蠢”这样的词。

“你为什么觉得不可能？”我紧张地问。

费曼说出了他的考虑。根据我的公式，如果有人从某个高度使出一定的旋转力道释放弹力球，球将会反弹并歪向一侧，与地板呈小角度跳开。

“这显然是不可能的，保罗。”他说。

我查看了一眼方程式，发现我的预测确实暗示弹力球会以一个小角度弹起。但是我不确定这一定是“不可能”的，即使这看起来违反直觉。

相比初遇费曼时的我，此时的我有足够的底气来反驳他。“那好吧，”我说，“我以前从未做过这个实验，我们就在你的办公室里试一试吧。”

我从口袋里掏出一个弹力球，费曼看着我以规定的旋转角度把它扔了出去。果不其然，弹力球准确地朝我的方程式预测的方向飞去，以一个较低的角度从地板上滑向一边，这正是费曼认为不可能达到的结果。

刹那间，他意识到了自己的错误。他没有考虑弹力球表面的极端黏性，这决定了旋转如何影响球的轨迹。

“真蠢！”费曼大声说道。他有时也用同样的语调来批评我。

在一起工作了两年后，我终于解开了长期以来的一个疑问：“愚蠢”是费曼对每个人（包括他自己）都会使用的一个词，目的是将注意力集中在错误上，以防再犯同样的错误。

我还了解到，费曼所说的“不可能”并不一定意味着“无法实现”或“荒谬”。有时它意味着，“哇！这里有一些惊人的发现，与我们通常所认为的真实事物相矛盾，非常有了解的价值”！

因此，11年后，当费曼在我的演讲结束后带着戏谑的微笑走近我，开玩笑地宣布我的理论“不可能”时，我很确定地知道他的意思。我的演讲主题是一种被称为“准晶”(1)的全新物质形式，这与他所认为的正确原理相冲突。因此，这很有趣，有进一步了解的价值。

费曼走到我刚做过演示的桌子前，指着实验器材要求道：“再给我看一遍！”

我扳动开关开始演示，费曼一动不动地站着。他亲眼见到，实验明显违背了最著名的科学原理之一。这是一项非常基本的科学原理，费曼也在自己的讲座上描述过。事实上，在将近200年的时间里，每一位年轻的科学家都学过这一原理……自一位笨手笨脚的法国牧师偶然发现这一原理以来。

一小块方解石样本从勒内-尤斯特·阿维（René-Just Haüy）手中滑落，“啪”的一声掉在地板上，他被吓得脸色苍白。然而，当他弯腰收集碎片时，这种不安消失了，取而代之的是好奇。阿维注意到，样本裂开之后露出的表面光滑整齐，不像原始样本表面那样粗糙无规则。他还注意到，较小的碎片切面全部呈现出同样精确的角度。

这虽然不是第一次有人砸开石头，却是历史上罕见的时刻之一，有人从很常见的小事情中发现了一项科学突破，因为此人本能且敏锐地洞察到了刚刚发生的这件事情的意义。

阿维出生在法国一个村庄的贫困家庭。早年时期，当地一所修道院的牧师发现了他的聪明才智，并帮助他接受了高等教育。最终，他加入了天主教神职人员的行列，并在巴黎一所大学教授拉丁语。

在神学生涯开始后，阿维才发现自己的热情在于自然科学。转折点出现在他的一位同事向他介绍植物学的时候。阿维对植物的对称性和特异性非常着迷。尽管植物种类繁多，但他可以根据它们的颜色、形状和质地进行精确的分类。这位38岁的牧师很快便成了这方面的专家，而且经常去巴黎皇家植物园磨炼自己的鉴别能力。

后来，在频繁地参观植物园的过程中，阿维接触到了另一个科学领域，这个领域后来成了他真正的职业。著名的博物学家路易-让-玛丽·道本顿（Louis-Jean-Marie Daubenton）应邀做过一次关于矿物的公开讲座，阿维也参与了，并了解到矿物和植物一样，有许多不同的颜色、形状和质地。但是在那个历史时期，矿物研究是一门比植物学更原始的学科，没有人对各种矿物进行过科学分类，也没有人知晓它们之间的联系。

科学家都知道，像石英、盐、金刚石和黄金这类矿物都是由一种纯物质组成的，如果把它们碾成碎片，每一片都是由完全相同的物质组成的。他们也知道许多矿物都会形成多面晶体。

不过与植物不同的是，两种相同类型的矿物可以有完全不同的颜色、形状和质地。这些特征都取决于它们形成的条件及其日后的变化。换句话说，矿物似乎违背了阿维所欣赏的植物学井然有序的分类规则。

这次讲座启发了阿维，于是他去找了一位熟人，住在克鲁瓦塞（Croisset）的富商雅克·德·弗朗斯（Jacques de France），询问是否可以看一下弗朗斯的私人矿物藏品。对于阿维来说，这次造访经历非常快乐，直到方解石样品从他手中滑落，这简直称得上是历史性的一刻。

对于这次小事故造成的破坏，阿维向这位富商道了歉，富商优雅地接受了，并注意到阿维对这些碎片情有独钟，于是慷慨地提出让他带一些回家研究。

回到自己的房间后，阿维拿起一小片不规则的碎片，小心翼翼地劈开它的表面，一点一点地凿开，直到碎片的每个琢面都变得完全光滑、平坦。他注意到这些琢面均为一个小的菱面体（rhombohedron），这是一种将相对简单的立方体推斜至一定的角度所形成的造型（见图1-1）。

阿维随后取了另一块外形粗糙的方解石碎片，重复同样的操作，菱面体又出现了。这一次菱面体的体积稍微大了一些，但是它倾斜的角度和之前的那个完全一样。阿维用剩下的所有不同碎片重复了这个实验。后来，他又针对世界不同地区发现的许多其他方解石样品做了同样的研究，每次都得出了相同的结果：琢面间夹角相同的菱面体。

阿维能想到的最简单的解释是，方解石是由一种基本的“建构模块”（building block）构成的，由于某种未知的原因，建构模块呈菱面体。

随后，阿维将实验扩展到了其他种类的矿物。结果发现，他研究的每一种矿物都可以被切削并还原成具有某种精确几何形状的建构模块，有时是菱面体，就像方解石一样，有时是琢面间夹角不同的菱面体，而有时则是完全不同的形状。阿维与法国博物学家分享了自己的一些发现，并赢得了科学界的广泛认可，这使他能够在接下来的20年里继续对矿物进行系统研究，包括在法国大革命期间。

1801年，阿维的杰作《矿物学概论》（Traité de Minéralogie）终于出版，这是一本精美的图册，汇集了他的研究结果，展示了他在收集样品时发现的“晶体对称定律”。

《矿物学概论》一经出版，立即成为经典。这本书确立了阿维在科学界的学术地位以及“现代晶体学之父”的历史地位，使他获得了同僚们的钦佩。阿维的科学贡献如此重要，以至于古斯塔夫·埃菲尔（Gustav Eiffel）将他列入了囊括72位法国科学家、工程师和数学家的名单之中，他们的名字被刻在埃菲尔铁塔的第一层。

阿维对矿物的研究具有非凡的意义，他证明矿物是由某种原始的建构模块构成的，他称之为“构成分子”（la molécule intégrante），它们不断重复排列，从而形成矿物。同类矿物由相同的建构模块构成，无论它们来自世界的哪个地方。

几年后，阿维的发现激发了一个更大胆的想法。英国科学家约翰·道尔顿（John Dalton）提出，所有物质，不仅是矿物，都是由不可分割、不可摧毁的一种单元构成的，这种单元就是“原子”。根据这种观点，阿维的原始建构模块对应于一个或多个原子团簇，其类型和空间排列方式决定了矿物的种类。

人们通常认为，古希腊哲学家留基伯和德谟克利特在公元前5世纪第一次引入了原子的概念。但是，他们的想法完全是哲学性的，事实上，是道尔顿把原子假说变成了可检验的科学理论。

基于研究气体的经验，道尔顿得出结论：原子是球形的。他还提出，不同类型的原子具有不同的大小。然而，由于原子太小了，无法通过切割矿石或使用19世纪的任何技术观察到，在经历了一个多世纪的激烈辩论和新技术及新型实验的发展以后，原子理论才被完全接受。

尽管这些人都取得了非凡的成就，但无论是阿维还是道尔顿都无法解释阿维最重要的发现之一。无论阿维研究的是哪种矿物，原始的建构模块（即“构成分子”）要么是四面体（见图1-2a）或三棱柱（见图1-2b），要么是平行六面体（见图1-2c），后者包含的类别更广泛，包括阿维最初观察到的菱面体。为什么会这样呢？

为了解答这个问题，人们探索了几十年，最终促成了一个新的关键科学领域的诞生，即“晶体学”（crystallography）。基于严格的数学原理，晶体学也对其他科学领域产生了巨大影响，包括物理学、化学、生物学和工程学。

事实证明，晶体学定律具有强大的威力，足以解释当时已知的所有可能的物质形式，并能预测它们的许多物理属性，比如硬度、对加热和冷却的反应，以及导电性和弹性。晶体学成功地解释了与许多不同学科相关的诸多物质的属性，被视为19世纪伟大的科学成就之一。

然而，到了20世纪80年代初，我和学生莱文挑战的正是这些著名的晶体学定律。

我们已经想出了如何构建新的建构模块，这些建构模块可以拼组出曾被认为不可能存在的排列。事实上，我们在简单的基本科学原理中发现了一些新东西，在我的演讲中，正是它们引起了费曼的注意。

为了能够充分理解费曼为何感到惊讶，我认为有必要简要介绍一下作为晶体学基础的3个简单原理。

·　第一原理是，只要有足够的时间让原子和分子有序排列，所有纯物质（如矿物）都会形成晶体。

·　第二原理是，所有晶体都呈原子的周期性排列，这意味着它们的结构完全由阿维的其中一种原始建构模块构成，即单个原子团簇以等间距在任何方向上不断重复排列。

·　第三原理是，每一种周期性的原子排列都可以根据其对称性来分类，并且可能的对称类型是有限的。

在这3个原理中，虽然第三原理是最不明显的，但我们可以通过日常用到的地砖来说明。想象一下，你想在地板上铺上形状相同、间隔规则的地砖。如图1-3所示，数学家称这种图案的合成模式为“周期性平面填充”（periodic tiling）(2)。在这里，地砖是阿维提出的三维原始建构模块的二维类似物，因为整个模式是由相同单元的重复元素组成的。周期性平面填充常见于厨房、天井、浴室和入口通道的铺设，它通常由5种基本形状中的一种构成：矩形、平行四边形、三角形、正方形或六边形。

那么，还有其他可能的基本形状吗？停下来想一想这个问题。你还能用什么基本形状来铺地板？一个规则的五边形怎么样？五边形的边长相等，每个角的大小也相等。

答案可能会让你大吃一惊。根据晶体学第三原理，答案是否定的。五边形不行，其实其他形状都不行。每个二维周期性图案一定都对应于下面所示的5种基本形状之一。

你可能会发现有的地板上铺的图案似乎与这5种填充模式不大一样。但这只是一个小小的把戏。如果你仔细观察，就会发现地砖总是那5种基本形状中的一种。例如，你可以通过用相同的弯曲边替换每个直边来制作看起来更复杂的图案。你还可以切割或分割每片地砖，例如，沿着对角线切割正方形，然后使用其他几何形状将它们重新组合成图案。或者，你可以选择任何一种几何形状或设计，并将其插入每块地砖的正中央。但是，从晶体学家的角度来看，这些都不能改变铺出来的结构照样属于上图5种模式之一的事实。因此，不存在其他构成周期性平面填充模式的基本形状。

如果你要求承包商用正五边形铺淋浴间的地板，就是在自找麻烦，因为这会导致出现大量积水并严重损害地板。无论瓦工如何努力将五边形拼在一起，总会留有空隙（见图1-4），而且空隙会很多！如果你尝试用正七边形、正八边形或正九边形来铺地板，情况也是如此。无法达成周期性填充的形状不胜枚举。

5种周期性平面填充模式是理解物质基本结构的关键。科学家还根据它们的“旋转对称性”（rotational symmetry）对它们进行了分类，对于一个简单的概念来说，这是一个复杂的名字。旋转对称性即你可以在360度内旋转一个物体的次数，以使它看起来与原来的完全一样。

以图1-5所示的正方形平面为例。初始平面如图1-5a所示，假设你背过身去，你的朋友将正方形平面旋转45度，如图1-5b所示。当你回头时，你会发现它看起来和原来不一样了，显然朝向变了。所以，这种45度的旋转无法使正方形达成旋转对称。

如果你的朋友将正方形平面旋转90度，如图1-5c所示，那么你将察觉不到任何变化。正方形平面看起来和原来的一模一样。这种90度的旋转就是正方形的旋转对称。事实上，90度是产生正方形图案对称性的最小旋转角度。任何小于90度的旋转都会改变正方形的表观方向。

很明显，做两次90度旋转，总共180度，也是对称的。做三次90度旋转（270度）和做四次90度旋转（360度）也是如此。由于完成360度总共需要做四次90度旋转，所以正方形平面具有四重对称性。

假设你的朋友用每行每列个数相等的矩形平面来铺地板，矩形的长边是水平朝向的，如果将矩形平面旋转90度，它看起来会有所不同，因为长边变成了垂直朝向的。但是如果将矩形平面旋转180度，它看起来就和原来一样。所以，对矩形来说，180度是实现对称的最小旋转角度。做两次180度旋转就是360度，所以矩形平面具有二重对称性。

对于平行四边形平面来说，使平面看起来没有发生变化的唯一旋转角度是180度。因此，平行四边形平面也具有二重对称性。

根据同样的方法可以得出，等边三角形具有三重对称性，正六边形则具有六重对称性。

还有另一种可能的旋转对称，这种旋转可以通过5种模式中的任何一种基本形状实现。举例来说，如果我们让任何一种形状的边缘呈现不规则的锯齿状，唯一能让图案看起来没有发生变化的旋转就是完整的360度旋转，这就是一重对称性。

以上列举了所有可能的对称性。一重、二重、三重、四重和六重对称性是二维周期性模式允许的所有旋转对称，这一事实在几千年前就已为人所知。例如，古埃及工匠使用旋转对称创造了美丽的马赛克。不过直到19世纪，人们才从数学的严谨角度完全解释清楚了那些通过反复摸索才创造出来的工法。

我们再次回到浴室地板的铺设问题上。地板承包商不能只使用正五边形地砖来铺设周期性图案，因为这会留下明显的间隙并导致出现积水。这充分证明了根据晶体学定律，五重对称性是不可能的。但这不是唯一被禁阻的对称性，被禁阻的还有七重、八重和其他更多重的对称性。

阿维发现，晶体内部原子的排列具有周期性，这就像你家地板上的地砖有规律地重复着一样。推而广之，适用于平面填充的各种限制也适用于三维晶体。只有特定的模式才能在不产生间隙的情况下组合在一起。

尽管如此，三维晶体的填充要比二维平面复杂得多，因为晶体在不同的观察方向上有不同的旋转对称性。这种对称性因观察视角的不同而不同。然而，无论选择什么样的位置，规律性重复的三维结构和周期性晶体唯一可能的对称性是一重、二重、三重、四重或六重，同样的限制也适用于二维平面。无论你选择什么样的视角，五重旋转对称性总是被禁阻的，还有七重、八重和其他更多重的对称性，也是被禁阻的。

从所有可能的视角来看，周期性晶体有多少种不同的对称组合呢？找到答案的过程意味着一场巨大的数学挑战。

这个问题在1848年被法国物理学家奥古斯特·布拉维（Auguste Bravais）解决了，他证明存在14种截然不同的可能组合。如今，这些可能的组合被称为“布拉维晶格”（Bravais lattice）。

不过，理解晶体对称性的挑战并没有就此结束。后来人们提出了一种更完整的数学分类，这种分类将旋转对称性与更复杂的对称结合了起来，其中包括“镜射”（reflection）、“反转”（inversion）和“滑移”（glide）。加上所有这些额外的可能性，可能的对称性从14种增加到了230种。不过，在所有这些可能性中，五重对称性在任何方向上都是被禁阻的。

这些发现以非凡的方式将数学之美与自然世界之美结合在一起。所有230种可能的三维晶体组合模式的鉴定都是通过纯数学方法完成的。这些模式中的每一种也可以通过切割自然界中的矿石找到。

抽象的数学晶体组合模式和自然界中发现的真实晶体之间存在显著的对应关系，这间接却令人信服地证明了物质是由原子构成的。但是，这些原子到底是如何排列的呢？虽然切削可以揭示建构模块的形状，但这种工法太粗糙，无法确定原子在其中是如何排列的。

1912年，德国物理学家马克斯·冯·劳厄（Max von Laue）在慕尼黑大学发明了一种能够确定原子结构的精密仪器。他发现，只要用一束X射线穿过一小块物质样本，他就可以精确地确定一大块物质隐藏的对称性。

X射线是一种光波，其波长非常短，因此它们可以轻易地穿过晶体中具有规律间隔的原子列之间的空间通道。劳厄指出，当穿过晶体的X射线投射到一张相纸上时，光波会相互干涉，产生一种被称为“X射线衍射图像”（X-ray diffraction pattern）的针点图像，而且图像的轮廓非常分明。

如果X射线沿着旋转对称线穿过晶体，所得到的衍射图像就具有与该旋转对称性完全相同的对称性。用X射线沿不同方向照射晶体，可以揭示其原子结构所具有的全部对称性。根据这些信息，人们也可以识别出晶体的布拉维晶格和它的建构模块的形状（见图1-6）。

继冯·劳厄的突破性发现后不久，英国物理学家威廉·亨利·布拉格（William Henry Bragg）和威廉·劳伦斯·布拉格（William Lawrence Bragg）父子获得了另一项重大发现。通过控制X射线的波长和方向，他们发现精确的衍射图像不仅可以用来重建对称性，还可以用来重建整个晶体的详细原子排列。这些针点被称为“布拉格尖峰”（Bragg’s peak）(3)。

这两项突破性的成就立即成为科学家探索物质不可缺少的工具。在随后的几十年里，人们利用这两个工具从世界各地的各种天然和合成材料中获得了成千上万张衍射图像。若干年之后，科学家又用电子、中子或高能辐射代替X射线获得了更准确的信息，高能辐射由一束以相对论速度运动的带电粒子束在被称为同步加速器的强大粒子加速器中透过磁铁弯曲成一定角度产生。但是无论用什么方法，建构模块的旋转对称性都遵守阿维和布拉维最初提出的对称规则。

基于数学推理，再加上实验经验的积累，这些规则在科学家的头脑中变得根深蒂固。他们认定，物质只具有大家长期以来习以为常的其中一种对称性，没有别的可能。在200多年的时间里，人们一直认为五重对称性是被禁阻的。

此时，我正站在理查德·费曼面前解释这些长期以来被认为确凿无疑的规则是错误的。

晶体并不是唯一具有有序原子排列和精确衍射图像的物质形式，除此之外还有一个广阔的新世界，其中的物质有一套自己的规则，我们称之为准晶。

我们选择准晶这个名字是为了突显这种新物质与普通晶体之间的区别。这两种物质都由在整个结构中重复出现的原子团组成。

晶体中的原子团以规律的间隔重复，就像5种已知的周期性平面填充模式一样。然而，在准晶中，不同的原子团以不同的间隔重复出现。我们的灵感来自一种被称为彭罗斯平面填充（Penrose tiling）的二维模式，这是一种不同寻常的模式，包含两种不同类型的图形，以两种互不相称的间隔重复排列。数学家称这种模式为“准周期”（quasiperiodic）。因此，我们将自己的理论发现简称为“准周期晶体”或“准晶”。

为了证明自己的观点，我为费曼做了一次演示，使用的工具是一束激光和一张带有准周期模式照片的幻灯片。按照费曼的指示，我打开激光器，瞄准光束，让它穿过幻灯片，投射到远处的墙壁上。激光产生了与X射线穿过原子间通道相同的效果：它制造出了一幅衍射图像（见图1-7）。

我关掉了头顶上的灯，这样费曼就可以清楚地看到墙壁上针点图案的标志性雪花(4)状。这种图像不同于他见过的任何一种衍射图像。

正如我在讲座中所做的那样，我向他指出，最亮的光点形成了10个同心的圆环。这是一项前所未有的发现。人们还可以看到形成五边形的针点群，这是一种被认为在自然界中绝对不可能存在的对称性。如果你仔细观察，还会发现针点之间有更多的针点。而这些针点之间又是点中有点。它们看起来在不断地重复，直到填满无限的空间。

费曼要求再仔细地看看幻灯片。于是我重新打开灯，把幻灯片从架上取下来，递给了他。幻灯片上的图像缩得很小，很难观摩其中的细节，所以我递给他一张放大的平面填充图案，他把它放在激光前面的桌子上。

在接下来的几分钟里，我们都没有说话。我开始觉得自己又像个学生了，等待费曼对我最近提出的愚蠢想法做出反应。他盯着桌子上的放大版图案，将幻灯片重新插入支架，并打开了激光器。他在桌子上的放大版图案和激光打在墙壁上的图案之间来回扫视……

“不可能！”费曼终于说道。我点头示意并微笑着，因为我知道这是他最高的赞扬方式之一。

他抬头看着墙壁，摇着头：“绝对不可能！这是我见过的最神奇的事情之一。”

后来，费曼再没说一句话，脸上展露出一个大大的、顽皮的微笑。