第1章 代数学和分析学的基础概念

1.1 人工智能需要数学的原因

人工智能是一个典型的多学科交叉领域。自从1950年图灵提出图灵测试和1956年学者在达特茅斯会议上提出人工智能的概念以来，人工智能一直备受关注。机器学习是目前人工智能研究的主流范式之一。狭义的人工智能是指利用计算机模拟人的思维以发现事物之间的规律，并对未来做出预测或者智能化处理。从数学的维度来说，人工智能是指学习表示一个函数空间或者参数空间的最优化问题，可见人工智能与数学在方法论上具有一致性[1]。

人工智能是从数学基础研究中发展起来的。著名数学家希尔伯特在1900年巴黎国际数学家大会上提出的23个著名数学问题中，第2个问题和第10个问题就与人工智能密切相关。以数学基础为导向，首先弄清楚人类认识与机器认识共同遵循的数学原理，然后通过强有力的数学手段实现通用人工智能，这是一种新的人工智能研究范式和研究路径[2]。同时，数学是用于各种学科的语言与建模工具，其中的知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，并且它是理解机器学习复杂问题和设计复杂问题求解算法的必备要素。

因此，无论是深入理解人工智能算法背后的理论，还是在算法上理解模型代码及在工程上构建应用系统，数学都对其有着极其重要的意义。因此，人工智能需要数学。人们要学习人工智能，首先要掌握必要的数学知识。本章将对代数学和分析学的基础概念进行介绍。