1.3 矩阵的定义及其基本运算

1.3.1 矩阵的定义

由m×n个数a_ij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）排成的数表

称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵，简记为、A_m×n或A_mn，数a_ij称为矩阵A的第i行第j列元素。行数和列数相等的矩阵A称为n阶方阵。n阶方阵中的元素a₁₁、a₂₂、…、a_nn称为A的主对角元素。主对角元素全是1，其余元素全是0的方阵称为单位矩阵，记为I或I_n。

除主对角元素外，其余元素都是0的方阵称为对角矩阵，记为diag（a₁，a₂，…，a_n），其中a₁、a₂、…、a_n是主对角线上元素。所有元素都是0的矩阵称为零矩阵，记为O。

设矩阵和矩阵都是m×n矩阵，若它们对应的元素也相等，即

a_ij=b_ij，i=1，2，…， m;j=1，2，…， n

则称矩阵A与矩阵B相等，记为A=B。