第66章 微积分的诞生（上）
“我们完成了！”
牛顿有些兴奋的喊道。
“是的，我们完成了！”
陈帆微微一笑，他们终于获得了广义二项式展开。
当脸上的兴奋褪去后，牛顿轻松的说道：“我终于能安心的，好好睡一觉了！”
陈帆看了看牛顿，这家伙从那次熬夜爆肝之后，脸上的熊猫眼就没消下去过。
想了想，他按耐住了立马进行下一步的想法，转而说道：“那你睡一觉吧，我好像有点新的想法，我回房间整理一下。”
“什么？新的想法？”
牛顿有些发愣，他们不是刚完成了研究吗？
怎么又有新的想法？
“哈哈，是一些不成熟的想法，你快睡吧，已经不早了。”
说着，陈帆就收拾了一些演算纸，拿着笔离开了牛顿的房间。
牛顿有些傻眼的看着关闭的房门，他的脑子里，满是陈帆口中的新想法。
新想法是什么，他怎么没有想到，他是不是忽视了什么东西……
带着这些问题，牛顿渐渐陷入了沉睡，他的确有些累。
回到房间的陈帆，先是看了一眼他们的演算结果。
实际上，这些结果如果用泰勒级数来推导，很容易便会获得。
但是根据牛顿的手稿，他的方法完全不同。
陈帆也不得不去思考牛顿的方法，以此引导研究的方向。
这其实就像现在所学的微分学，一定是按照先极限，后导数，再微分的顺序来学。
因为极限是导数和微分的基石。
可微分实际上是极限出现前，就因为实际需要，被发明了出来。
甚至因为其中无穷小的概念，直接导致了第一次数学危机。
这其实也代表着，历史的发展可不会讲究顺序性，数学也不是教科书式的发展。
陈帆现在也不能按照教科书的内容，去发展微积分。
积分学的思想，早在阿基米德研究抛物弓形面积、球和球冠的面积、裸线下面积等问题时，就已经诞生了。
而现在，不管是伽利略的研究，还是开普勒发现行星运动的规律等等，都在提出一系列的力学和数学问题。
像是研究运动时直接出现的，求瞬时速度的问题，数学研究中求曲线的切线的问题，还有求函数的最大值最小值问题，以及求曲线长、曲线围成面积等等。
原有的初等计算方法，已经不适用于解决这些研究中，所出现的各种问题了，亟需一个新的方法。
这也是历史上微积分直接产生的基础。
陈帆计划的下一步，就是从广义二项式展开，引导出对这些问题的研究，再促使牛顿发现微积分。
“那就从这块开始吧……”
陈帆拿起笔在演算纸上重新抄了一段之前的研究结果。
这是关于级数那块的内容，要把函数展开为无穷级数，必须引入无穷小概念，以保证级数具有收敛特性。
实际上，二项式定理以及新的无穷级数的展开方法，都是包含在微积分中的。
忙活了一段时间后，陈帆才缓缓放下手中的笔，他有些得意的看着自己的杰作。
说起来，他现在有一种重走牛顿当年神秘18个月研究历程的感觉。
不是说牛顿重走，而是他重走。
第二天一早，当陈帆还在熟睡时，被门口的敲门声给吵醒了。
他揉了揉眼，嘟囔着起身去开了门。
门口站着的不是别人，正是牛顿。
“斯克罗普，该起来了。”
牛顿嘴上虽然这么说着，好像他是特意来喊陈帆起床的，但他的眼睛却是一直好奇的往屋里张望着。
陈帆不由得觉得有些好笑，开口打趣道：“这么早特地来喊我，不会是专门喊我起床的吧？”
牛顿有些尴尬的挠了挠头：“那个，你昨晚说的想法是什么？”
陈帆看了看牛顿，忽然问道：“你知道笛卡尔吗？”
牛顿一时没反应过来，只下意识的回道：“知道，我研究过他的著作。”
但很快，他就问道：“你为什么这么问？”
身体让开了一个位置，陈帆指了指桌子上放着的演算纸：“去看看你就知道了。”
话音刚落，牛顿便急不可耐的走到了桌子旁，快速拿起演算纸，认真的看了起来。
陈帆饶有兴趣的看着对方，他很想知道牛顿看完后的表情。
过了一会，牛顿缓缓将演算纸移开，双眼死死的盯着陈帆，眼神之中带着难以掩饰的激动。
“斯克罗普，你简直是个天才！你的想法，太令人惊讶了！”
陈帆不禁笑了起来。
嘿，这反应就很真实，他很喜欢。
牛顿此时又继续说道：“你是怎么想到，要把无穷小的概念，引进到笛卡尔的坐标系中的？”
他这会也终于明白过来，陈帆刚才为什么会问他知不知道笛卡尔。
陈帆随口解释道：“主要还是那个函数展开为无穷级数的内容，给了我一些启发。”
他当然不会说，他是从牛顿身上学到的。
闻言，牛顿又是忍不住称赞道：“你是个天才，你的数学直觉，简直太敏锐了！”
在这时，楼下响起了呼喊吃早饭的声音。
陈帆走到牛顿旁边，轻轻拍了拍对方：“我想我们没有休息的时间了，下一项研究已经在等着我们了。”
牛顿用力的点了点头，他现在简直不想放下手中的演算纸。
在这些内容的诱惑下，他简直不想去吃早饭，恨不得马上回到房间，开始这项新的研究。
但很快，牛顿母亲的声音，打破了他的这个想法。
用了比以往快数倍的速度，解决了早饭之后。
牛顿立马就拉着还没吃完的陈帆，在母亲及弟弟妹妹们的诧异目光中，回到了二楼的房间。
陈帆有些无奈的把嘴里的食物咽下，跟着牛顿开始了研究。
不过，这回的陈帆倒没有再局限在数学上，而是开始了数学和物理的结合。
更准确的说，是把这一研究，和物体运动问题开始结合起来思考。
因为，历史上的牛顿，也是为了解决运动问题，才发明了微积分。
只不过，当牛顿看到陈帆在演算纸上所写的这些后，整个人都张大了嘴巴。
他没有想到，自己的这个老同学，居然不单单只是研究数学，还和他一样，对物理学的问题有所研究。
注意到牛顿表情变化的陈帆，只是微微一笑，便自顾自的又开始了下一步……