万物皆数

在今天看来，伸出5根手指会自然让人想到数字5，这是很普通的一件事情，但在2500多年前从5根手指中抽象出数字“5”的确是一个巨大的进步。毕达哥拉斯甚至提出“万物皆数”的观点，希望通过数来解释生活中的一切，这样世界就会变得简单而美妙。这里说的“数”指的是像1、2、3、4、5……这样的正整数。

数字令毕达哥拉斯着迷，他研究数字规律的内容成了数论的基础。毕达哥拉斯对三角形数、平方数、亲和数、完美数等都有较深的研究，也发现了平方数的几个新性质，例如数字n（n为正整数）的平方等于前n个奇数之和（如4²=1+3+5+7）等。

毕达哥拉斯尤其喜欢将数字分组讨论，比如将自然数分成奇数、偶数，质数、合数等；将偶数分成3组：“偶偶”（一直除以2，直至商为1，例如2、4）、“奇偶”（除以2，商为不是1的奇数，例如6、10）、“奇奇”（除以2至少两次，最后一次商为不是1的奇数，例如12、20）。

毕达哥拉斯从事的这些工作与他宣称的“万物皆数”有什么联系呢？

一天，毕达哥拉斯的学生向他请教了一个问题：“您说‘万物皆数’，那么我交朋友的过程可以用‘数’解释吗？”

毕达哥拉斯脱口而出：“当然，朋友是你亲近的伙伴，你与朋友之间要像220和284一样亲密。”

学生不明其意，毕达哥拉斯边写（1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，1+2+4+71+142=220）边解释道：“你和朋友就要像这两个数，一个是你，另一个是他。”

毕达哥拉斯用亲和数来比喻友谊，220和284是人类认识的第一对，也是最小的一对亲和数。什么是亲和数呢？亲和数，又称为相亲数、友好数，是指两个正整数中，彼此的全部因数之和（本身除外）与另一方相等。284的因数1、2、4、71、142的和等于220，同样，220的因数的和等于284。这些看似浅显的知识中，无一不凝结着先贤们坚忍不拔的努力和汗水。