第51章 音乐与数学
数学竞赛女生很少，能出成绩的女生更少，能出成绩长的还漂亮的这么多年恐怕就只有林雪宁一个。
所以林雪宁在数学竞赛圈里还是很有名气的。
魔都佬周浩民特意指了指林雪宁。
林雪宁不屑的跟王庭柏说道：“不想与手下败将说话。”
王庭柏则对他说道：“知道了，一边玩去吧。”
周浩民自讨没趣，见没引起女神的注意，便做了个倒大拇指的手势就回了队伍。
邓天说道：“这人是来干嘛的？考试前特意来搞一下别人心态吗？还是来秀一下存在感？”
“发情期的猴子总是喜欢拿着自己的红屁股对着别人。”王庭柏随口说道。
“噗......还真有几分道理。”邓天没绷住。
还有半个小时就开赛了，来自全国22个省（华国湾湾省不参加），5个自治区，4个直辖市的603位选手各自走到分配的考场。
每个教室30个人，刚才来找事的周浩民被分配到了3个人的一间教室。
王庭柏、林雪宁等人被安排在不同的教室，各自找到座位后等待着考试的开始。
九点差5分钟，监考老师开始拆封试卷并宣读竞赛规则：“考试模拟IMO进行，两天6道题，每天3题限四个半小时完成。”
“也就是说，今天考试截止到下午13:30结束。”
“考试期间不允许使用电子设备，还未上交的请立即上交，考试开始后若发现，无论开机与否都视为作弊，取消成绩计入档案。”
“也不要自带纸张，也不允许交头接耳、偷看、抄袭等作弊行为，一旦发现如上处理。”
“有事请举手，竞赛规则宣读完毕。”监考老师看了眼表，“下面开始发放考卷和草稿纸。”
王庭柏在203教室考试，他拿到考卷后，先快速的浏览了一遍考卷上的三道题，每题21分，卷面总分为63分。
比IMO的分值扩大了3倍。
不过相对于省赛的分值还是降了不少，卷面分值越来越低，但难度越来越高。
第一题不同于常规题，题目很长：
钢琴键的结构为每相邻的十二个键为一组，白键以大写字母
C， D， E， F， G， A， B命名（相当于唱名do， re， mi， fa， sol， la， si），
黑键则以升号“#”加上其左侧白键的字母来命名，右侧是下一组的C '， D '，…。
每相邻（最近）的两个键相差一个“半音”，如 C和#C，#C和D；
但 C和D并不相邻。
从C到C ''共间隔十二个半音，称为一个八度。
相差一个八度的两个音频率之比应为1:2，为了确定一个八度范围内各个音的高度（频率）。
历史上有不同的律制，如春秋时期管仲的“三分损益法”、西方毕达哥拉斯的“五度相生律”、文艺复兴之后诞生的“纯律”、明代朱载堉提出并计算的“十二平均律”等等。
不妨设C的频率为1。程序框图为“十二平均律”确定频率的过程，其规定相邻的两个音频率比为2的十二次根，这样 C的频率为2，输出的十二个数便是#C，D，#D，E，F，#F，G，#G，A，# A，B，C ''的频率。
请根据“五度相生律”确定频率的规则，并确定第十二个数（这个数理论上是降八度的 C，但并不等于 C的频率1，而是著名的“毕达哥拉斯音差”，保留四位小数），以及输出的前十一个数依次的频率？
呵呵，这华国数学协会这群人出题越来越刁钻了。
牛马的，做个数学题还得懂钢琴，还得懂计算机程序，甚至还得懂历史！
就问你学数学的几个人懂“五度相生律”、“十二平均律”？
音乐特长生也不一定懂吧？
这就是国决，这就是CMO，全华国难度最高的高中数学赛场。（说句实话IMO也不一定比CMO难）
王庭柏不懂音乐，但他知道其他的国决选手很多都多才多艺，毕竟连数学都能学会了，还有什么学不会的呢？
“透过表面看本质，这道题其实与音乐无关，音乐规则只是数字的载体而已，什么“五度相生律”、“十二平均律”也不过是算法而已！”
王庭柏联想到了北大一位王教授的一本教材《音乐与数学》，记得王教授在书上写到：数学与音乐是全宇宙的通用语言。
感性的音乐与理性的数学可谓是两个极端，音乐是作为人类抒发感情、表现感情的一种感性艺术，数学则是一种通过抽象的思辨、严谨的逻辑论证等思维方式构建起的“思维体操”，从表面看二者并没有明显的联系，其实音乐中到处都是数学。
最早揭开音乐与数学的关联这一神秘面纱的，当数2500年前古希腊的著名数学家毕达哥拉斯。
传说毕达哥拉斯路过一家铁匠店发现四个铁匠打铁的声音异常悦耳而开始研究声音。
也就是题目所说的“五度相生律”。
王庭柏动笔画出程序框图，将问题转换为数学的程序题。
根据反复循环的赋值语句a = 3a/2可以判断，五度相生律规定了从C开始，相差x个半音的音频率比为3:2。
后面的判断语句是为了把频率超过2的音降一个八度到C ~ B范围内。
在整个程序的运行过程中，共输出了12个音的频率，而a = a/2共执行了7次，最后输出的是 C。这意味着 C升高12x个半音，再降低7个八度后会回到C自身，于是12x = 7 *12，x = 7。
从 C开始依次找到相差7个半音的音即可。
那么根据程序，直接计算输出的所有数的近似值，然后将它们从小到大排列，也可以将这些近似值与十二平均律的近似值比较来确定每个频率对应的音！
答案呼之欲出！
依据这个程序，王庭柏很快算出了第十二个数为1.0136，并将前十一个数依次的频率写在了答卷上：G， D， A， E， B，#F，#C，#G，#D，# A， F。
“这个第一题啊，乍一看很蛋疼，仔细一品属实没什么难度！甚至还有一点简单。但是这题还是蛮有趣的，难度高的数学题想和别的元素相结合确实不容易。上了高中之后数学的场景题越来越少了。”王庭柏单手转动着笔，庆祝自己成功破解CMO首题。