四、抽检特性（OC）曲线与抽样风险

前面提到的抽样检验属于统计抽样检验，抽样方案中的n、Ac、Re的确定，采用了数理统计的方法。因为抽样检验是按照一定的抽样方案从批中抽取样本进行检验，根据检验结果及接收准则来判断该批是否接收。由于样本的随机性，同时它仅是批的一部分（通常还是很少的一部分），所以有可能做出错误的判断，即本来质量好的产品批可能被判定为不接收，本来质量差的产品批可能被判定为接收。同时，接收的批产品中可能包括不合格品，拒收的批产品中可能包括合格品。

1.OC曲线的概念

当用一个确定的抽检方案对产品批进行检验时，产品批被接收的概率是随批不合格品率p变化而变化的。例如，对批量为N的产品，采用抽样方案（nAc, Re）进行抽样检验，抽检的产品不合格品率为p，则

当p=0时，肯定接收；

当p=1时，肯定不接收（即拒收）；

当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收。

用P_a（p）表示当批不合格率为p时抽样方案的接收概率，x表示抽取n件产品可能发现的不合格品数，得

P_a（p）即表示接收可能性的大小，称为抽样方案（n| Ac, Re）的OC函数。对应的曲线称为抽样方案的OC曲线，也称接收概率曲线，如图1.2.4所示。

对于计件型抽样，已知 N=1000，n=50，Ac=1，可根据二项式分布计算：

式中，x是抽取50件发现的不合格品数。根据表1.2.6即可描绘出OC曲线。

每个抽样方案都有特定的OC曲线，形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量的判别能力。OC曲线具有以下性质：

1）0≤p≤1，0≤P_a（p）≤1。

2）曲线总是单调下降。

3）OC曲线是一条通过（0，1）和（1，0）两点的连续曲线。

4）抽样方案越严格（固定n，Ac越小；或者固定Ac，n越大），曲线越往下移。

5）OC曲线和抽样方案是一一对应关系，也就是说，有一个抽样方案就有对应的一条OC曲线；相反，有一条OC曲线，就有与之对应的一个抽检方案。

2.抽样方案的辨别力与抽样风险

抽样方案的辨别力是指对于高质量产品以低概率拒收（以保护生产方）和对于低质量产品以高概率拒收（以保护使用方）的综合能力。某个抽样方案的辨别力常用辨别率OR定量地衡量，即

式中，P_0.10为接收概率为0.1时所对应的质量水平，P_0.95为接收概率为0.95时所对应的质量水平。例如，A抽样方案OR_A，B抽样方案OR_B，假定OR_A＜OR_B，则A方案的辨别力高于B方案的辨别力。

合格的产品可能被判定为不合格的产品（弃真错误），造成生产方α风险（损失）；不合格的产品也可能被判定合格而放进来（存伪错误），造成使用方β风险（损失）。

例如，N=1000，n=50，Ac=1时对应OC曲线如图1.2.5所示。从图中可以看到第一类错误α和第二类错误β的定义。任何抽样检验都存在α和β两类错误，制定抽样方案时要兼顾双方的利益。

从OC曲线上还可以看出，降低α风险必然会增加β风险，反之亦然。这两个风险需要在双方能接受的情况下取得平衡。