第36章 有他一大份功劳

第一个问题思路理顺畅之后，

建立数学模型与编写程序找对应算法求解就是一件十分容易的事情了。

至少对于顶级队伍来说，已经不是什么难事了。

林叶一步一步写出了数学模型：

P_t=(2mn√max(0，m^2cos^2ϕ+n^2sin^ϕ−d^2))/(m^2cos^2ϕ+n^2sin^2)+2√max(0，(r^2)_0−(Gcosϕ−d)^2);

...

d′=x_0cosϕ+y_0sinϕ+d_0+d;

...

V=(µ2mn√max(0，m^2cos^2ϕ+n^2sin^2ϕ−(x_0cosϕ+y_0sinϕ

+d_0+(i−256.5)∆d)^2))/(m^2cos^2ϕ+n^2sin^2)

+2µ√max(0，(r^2)_0−(Gcosϕ−(x_0cosϕ+y_0sinϕ+d_0+(i−256.5)∆d))^2);

...;

第一个小问三个问题，需要的数学模型可不止三个。

林叶思考了很久，并且修修改改很多次才最终确定这些数学模型。

写到现在，已经是凌晨五点。

第一个问题太重要了，林叶是各种三思各种斟酌才确定下来。

“青青，我模型写好了，剩下的工作可就交给你了。”

林叶对着疲倦的杨青青说道。

杨青青说道：

“林叶你放心，数学也许只是也许我不如你，但是我计算机方向的天赋不会输给你，

当初民大计算机学院院长苦苦哀求我去学计算机，说我天生就适合搞这个。”

大二就拿计算机设计大赛国一，能不有天赋吗。

“嗯，我相信你，对了，你顺便检查一下我的数学模型有没有书写错误。”

林叶提醒道。

一晚上高强度的用脑，也许写的时候不经意出现笔误，就很要命。

而杨青青数学水平不低，显然是能够看得懂林叶写的数学模型，也能够发现一些基本的书写错误。

有这种数学计算机都厉害的队友就十分舒服了。

可以省去很多功夫，让林叶专心致志于第二个问题。

队友的重要性。

林叶很期待，两种不同方向的模型，会不会得出同样的结果。

第二个问题是要利用第一个问题之中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

另外，还要具体给出题中图3所给的10个位置处的吸收率。

这个时候，杨青青也不能给林叶帮助了，

三个位置基本上要各司其职了。

只有做第一个问题的时候，大家还能讨论讨论。

“这个问题恐怕用两种算法才保险，第一个问题做得十分完美，后续就是按部就班。”

“首先肯定要对对附件 3中的数据进行预处理，将其变换为旋转中心在正方形托盘正中心的数据。

再分别建立连续、离散两种 CT反投影重建模型。”

“一个连续模型，一个离散模型，这样才是这个问题最正确的思路与解法。出题老师肯定是这么算计的。”

数学建模也相当于考试，是学生与出题老师相互之间的博弈。

答卷学生肯定要揣摩出题老师的用意。

林叶一边写一边小声嘀咕：

“连续模型中，利用傅里叶中心切片定理，设计滤波反投影算法（FBP），先将投影数据进行傅里叶变换，滤波后逆傅里叶变换，将所得的值在反投影平面累加，实现吸收率图像重构；”

林叶想了一个多小时，想到了思路。

随后再反复的思考与斟酌数学模型，

查看了大量的相关的文献，终于开始进行数学建模。

射线的线积分模型：

Pθ(t)=∫_((θ，t)line)f(x，y) ds;

...

定义线积分投影 Pθ(t)的傅里叶变换为：

Sθ(w)=((∫_−∞)^∞)P_θ(t)e ^(−j2πwt) dt;

原二维图像的傅里叶变换定义为：

F(u，v)=((∫_−∞)^∞)((∫_−∞)^∞)f(x，y)e^(−j2π(ux+vy))dt;

则根据中心切片定理，有：

S_θ(w)= F(wcosθ，wsinθ);

对于 F(u，v)的傅里叶逆变换可以写为：

f(x，y)=1/A^2(∑^(N/2))_(m=−N/2N)(∑^(N/2))_(n=−N/2N)F(m/A， n/A)e^(j2π((m/A)x+(n/A)y));

“这里还得使用滤波反投影法（FBP）来完成重构，”

林叶在完善算法，写到最后，林叶那LV1的数学等级敏锐直接突然意识到了什么，

“咦，离散模型使用这个算法缺陷有点问题，不过用代数迭代倒是可以完美解决这个问题，还能回过头去检测第一个问的其中一个小问。

也不知道帝都水木的队伍能想到这个细节吗？

李安明好人啊。不对，这里用共形几何代数之中的迭代可能会更好，简直是完美的处理。

我特喵真是个天才！

也亏得之前努力把本科数学系所有内容学到了巅峰，不然根本意识不到这个问题。”

写到最后，林叶忍不住大声说道：

“李安明！这次要是能够拿高教社杯，有你一大份功劳，我一定会在全国组委会面前狠狠的夸你！”

杨青青与机房其余的人全部被林叶吸引看了过来。

“林叶该不是是压力太大有点精神失常了吧？”

“不会吧，杨青青还在呢，就算是林叶出问题，杨青青也能够兜底啊。”

整个机房的人窃窃私语。

杨青青看着林叶，小声说道：

“林叶，你疯了？”

林叶现在很兴奋，但还是控制了一下自己的情绪，小声对着杨青青说道：

“这次真稳了，等你程序搞完，看我的数学模型就知道了！”

杨青青没好气的翻了一个白眼，风情万种，

“怕你疯了，我不想一个人在高处寂寞如雪，懂？”

林叶刚想骂回去，林思忆就提着三笼小笼包跟三杯豆浆以及一些点心出现，说道：

“嘻嘻，学长~，学姐姐~，快来吃早饭辣，这是我让我家厨师特意做的，直接开车送到楼下，还有一些点心，嘻嘻。”

林叶没有客气，直接开吃，杨青青也停下了手中的活，直接开吃，一边吃一边说道：

“小学妹，等会把这张草稿纸拿过去，先把数学模型给写在LaTeX上，

这种机械的写代码工作目前适合你，我们要把精力用在建模与编程上，最后完整论文的撰写由我与林叶一起做。”

林叶也郑重的说道：

“确实打公式代码比较麻烦繁琐，你要认真敲，不要写错了，当然我们在撰写论文的时候也会检查。”

杨青青补充道：

“三个人反复检查斟酌论文，精益求精，才能达到最完美。”

“学长~，学姐姐~，你们放心，虽然人家不如学长与青青姐姐，但是这种小事情肯定能够做好的~，人家好歹去年拿过省一，嘤嘤嘤，委屈屈。”

二人一头黑线，富家千金的怪癖。

吃完饭，林叶冲了一杯咖啡，继续肝了起来。

林思忆带来了各种进口咖啡，进口矿泉水，各种进口零食点心。

林叶喝了一口，不得不说，还针不戳。

有钱真好。

吃完饭，林叶开始继续干活。

争取周五把四个问模型全部做出来，周六把论文初稿写出来。

...

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另外从今天到下周二，每天三更。