1.2 边界控制发展概况

在实际工业系统中，控制驱动与传感测量具有非侵入性，如管式反应器中用于调节反应物浓度与温度的控制驱动位于管式反应器入口处[1]；层流冷却中通常通过控制冷却水流速调节带材温度，其冷却单元只能在带材表面施加影响[2]；在明渠灌溉系统中，控制水位的控制驱动单元通常位于上游入口处。显然，边界控制可有效解决此类具有非侵入性控制/测量的DPS控制问题。从机理模型角度来看，边界控制仅通过边界条件对DPS施加控制影响，不影响系统内部模型结构；从工程实现角度来看，仅需要将执行器与传感器布放在受控对象的物理边界上，这使得所开发的控制算法实现相对容易。

鉴于上述优点，边界控制在很多实际物理系统中有着广泛应用，如化学反应控制系统[3]、交通车流量控制系统[4]、超音速飞行器飞控系统[5]等。考虑弦结构中时变张力的影响，文献[6]运用自适应边界控制解决了沿轴向运动的弦结构振动问题。针对实际柔性海洋立管系统，文献[7～9]提出了多种新型边界控制来处理此类DPS边界控制问题。关于梁方程边界控制问题，文献[10，11]利用无限维反步法实现了Euler-Bernoulli梁反步边界镇定控制。此外，边界控制还被用于解决扑翼飞行器中柔性扑翼结构振动控制问题。针对明渠灌溉系统，文献[12，13]基于线性化Saint-Venant模型，利用鲁棒控制设计了边界反馈控制算法。文献[14]以系统熵为基础构建了合适的Lyapunov函数，探讨了基于Lyapunov的单河段边界反馈控制设计问题。在此基础上，文献[15～17]进一步讨论了由两个级联河段组成的明渠边界控制问题。明渠灌溉系统本质上是由双曲型PDE模型描述的一类DPS。针对由双曲型PDE模型描述的DPS，文献[18]结合反步法研究了拟线性2×2双曲型PDE模型的局部镇定问题。文献[19]给出了2×2双曲型PDE模型的状态估计和镇定控制设计方法。文献[20]利用Fredholm积分研究了一类双曲型PDE模型的镇定和观测问题。需要强调的是，上述工作仅探讨了线性/非线性DPS边界镇定控制问题。

除镇定控制外，DPS边界跟踪控制也是一个研究热点。对于跟踪控制问题所设计的跟踪控制器不仅要保证闭环系统状态有界，还要驱动系统输出渐近跟踪期望的参考轨迹或给定的参考模型输出。在一般情况下，跟踪控制设计远比镇定控制设计困难，特别是针对具有复杂时空动态的无限维DPS。目前，线性/非线性DPS跟踪控制设计方法已经有一些研究进展。例如，文献[21]应用反步法考虑了线性2×2双曲型DPS轨迹生成和PI跟踪控制设计问题。文献[22]基于反步法提出了状态反馈控制策略，用于解决一类空间变系数线性异向双曲型DPS鲁棒输出调节问题。然而，非线性DPS边界跟踪控制还有大量问题待进一步研究，如抛物型PDE模型用于描述一类具有扩散-对流-反应现象的非线性DPS边界输出跟踪控制问题。