1.3.3 单轴晶体中的折射率
1.主折射率
设单轴晶体中有一个点光源,它发出的光波在晶体中传播时,将形成两个波面,即分别对应O光与E光的球面波和椭球面波。O光在各个方向传播速度相同,因此是球面;E光显示各向异性,即各个方向传播速度不同,因此是椭球面。在光轴方向,O光的速度等于E光的速度。
光在晶体中传播,不管是O光还是E光,其折射率遵循:
按此定义,晶体中的O光光速在各个方向一样,因此其折射率在各个方向也一样;晶体中的E光在各个方向上光速在各个方向不一样,因此其不同方向的折射率不同。表示E光的电矢量振动方向与光轴平行,表示O光的电矢量振动方向与光轴垂直。和合称为晶体的主折射率。对于正性晶体,;对于负性晶体,。光学正性与负性晶体O光与E光在∆t时间后的波面如图1.21所示。表1.1列出了方解石与水晶在几个波长下O光与E光的主折射率。
图1.21 单轴正性与负性晶体中的波面
表1.1 方解石与水晶在几个波长下O光与E光的主折射率
2.折射率椭球
单轴晶体只存在一个光轴,其折射率椭球如图1.22所示。O光折射率小于E光折射率的晶体称为正单轴晶体或光学正性单轴晶体,其折射率椭球为橄榄状的长椭球形;O光折射率大于E光折射率的晶体称为负单轴晶体或光学负性单轴晶体,其折射率椭球为飞碟状的扁椭球形。
图1.22 单轴晶体的折射率椭球
正单轴晶体中的光波与折射率如图1.23所示,晶体为正单轴晶体,O光和E光的波法线分别为和,过原点并垂直波法线作折射率椭球的截面,对O光和E光各得到一个椭圆形截面,每个椭圆均有长轴和短轴两条轴线。对O光取位于水平面内的轴线长度为其折射率,对E光则取位于非水平面内的轴线长度为其折射率。
KO—O光波法线;SO—O光光线;KE—E光波法线;SE—E光光线
图1.23 正单轴晶体中的光波与折射率
如图1.23所示,当波法线与光轴方向一致时,所得截面是一个位于水平面内的圆,只有一个轴线长度,因此只有O光而没有E光。当波法线垂直光轴时,所得截面是一个位于竖直平面内的椭圆,长轴和短轴分别为和,因此O光和E光的光线在空间上仍然重合,但是传播速度不同,产生相位差。一般情况下,波法线与光轴成夹角θ,所得椭圆截面的长轴和短轴分别为和,O光波法线与E光波法线分开一定角度,O光的光线与波法线方向一致,E光的光线与波法线之间存在离散角α。在正单轴晶体中,,E光的光线比波法线更靠近光轴,而负单轴晶体中的情况正好相反。
O光与E光波法线之间的夹角取决于入射光波在晶体界面上的折射情况,而E光的折射率和离散角α均取决于其波法线与光轴的夹角θ,如式(1.43)和式(1.44)所示。
(1.43)
(1.44)
双折射晶体中,E光的折射率与其传播方向有关,因此传播速度也与方向相关。根据图1.22中的折射率椭球,可以绘制相应的波面椭球,如图1.24所示。波面代表光波的等相位面,O光与E光的波面椭球在光轴方向内切,正单轴晶体的E光波面椭球内切于O光波面椭球,表示E光传播速度慢于O光,负单轴晶体反之。
图1.24 单轴晶体中的波面椭球
在各向同性介质中,光线方向总是与波法线一致,因此可以直接以折反射定律来分析光线的传播情况。在各向异性的双折射晶体中,E光的波法线遵守折反射定律,而光线不再遵守此定律,因此必须先通过折反射定律得到E光的波法线方向,再根据离散角得到光线方向,最终得到的光线与光轴夹角为。当时;当时。
3.单轴晶体中折射光线的传播方向
下面用惠更斯作图法(见图1.25)以负性晶体为例确定单轴晶体中O光与E光的光线传播方向。
①画平行的入射光束的两边缘光线LA和;
②作垂线AB,量出的长度;
③以A点为中心,为半径画半圆,以为半轴画椭圆;
④经点分别画半圆和椭圆的切线;
⑤经A点连接切点和。
则和直线方向分别是折射光线O光和E光传播的方向。
图1.25 折射光线的惠更斯作图法
根据上面的基本方法,下面以单轴负性晶体为例做出几种不同光轴情况下的O光与E光光线传播方向。
(1)光轴同时平行于入射面与界面
图1.26显示了负性单轴晶体中,入射光线分别垂直正入射与斜入射时,晶体中O光与E光的光线传播方向。光轴是水平方向,主截面与入射面重合,故O光与E光主平面重合,光矢量振动方向正交。垂直入射时,O光与E光不分开,只是速度不同,分别为和。斜入射时,E光偏离O光,并且更靠近法线,E光不满足折射定律。
图1.26 光轴同时平行于入射面和界面的O光与E光方向
(2)光轴平行于入射面,但与界面垂直
图1.27显示了负性单轴晶体中,入射光线分别垂直正入射与斜入射时,晶体中O光与E光的光线传播方向。光轴垂直于界面,O光和E光的主平面、主截面与入射面重合,O光与E光光矢量振动方向正交。垂直入射时,O光与E光不分开,且速度均为。斜入射时,O光和E光分开,O光更靠近法线。
图1.27 光轴平行于入射面但垂直于界面的O光与E光方向
(3)光轴与界面平行,但垂直于入射面
图1.28显示了负性单轴晶体中,入射光线分别垂直正入射与斜入射时,晶体中O光与E光的光线传播方向。光轴平行于界面,但垂直于入射面(垂直于纸面),主截面与入射面正交,O光与E光波面与入射面交线均为圆。垂直入射时,O光与E光不分开,光矢量振动方向正交但速度不同;斜入射时,O光和E光分开,O光与E光主平面不重合,但光矢量振动面正交。需要注意的是,O光主平面垂直于纸面,因此光矢量振动方向用“线”表示。
图1.28 光轴平行于界面但垂直于入射面的O光与E光方向
(4)光轴平行于入射面,并与界面相交一角度
由图1.29可知,主截面、入射面和主平面重合,无论是垂直入射还是斜入射,O光与E光均分开。
图1.29 光轴平行于入射面,但与界面有一倾斜角度的O光与E光方向