1.4 Kalman滤波的应用领域

Kalman滤波是数学工程的伟大发现之一，通过数学模型来解决工程实际问题。这与利用数学物理来解决物理问题，或者与利用计算数学来解决计算机程序的效率和精度问题是类似的。Kalman滤波的应用领域虽然涉及方方面面，但作为一种数学工具，几乎只有两个用途：状态估计和性能分析。

动态系统的状态估计，是Kalman滤波最常见的应用。任何一个系统，都可以被看成一个动态系统，大到宇宙行星轨道，小到原子和分子的运行轨迹，几乎每时每刻都在随时间的推移而发生状态改变。在宇宙中几乎很少有事物是真正永恒不变的。我们说恒星不变不动，指的是在短时期内用肉眼观察时，完全看不出它们的变动。实际上，许多恒星都运动得很快，速度可以达到每秒几公里、几十公里甚至几百公里。几乎所有的物理系统在一定程度上都是变化的。如果希望非常精确地估计其随时间变化的特征，则需要考虑其动态变化的因素。受限于观测手段或者观测工具的精度不足，人们并不总是能够非常准确地掌握其动态变化。例如，恒温箱受电压高低、当地气候的影响总是难以保持稳定的温度。对于未知的状态，以达到比较准确地表达未知因素来衡量，能够采取的最好补救措施便是用概率统计的方法。Kalman滤波就是利用这种统计信息，根据某种类型的随机行为对动态系统的状态进行估计。

动态系统的状态估计应用场景举例见表1.1。工业生产线的过程控制，如温度、压力、流速、电压、电流和电阻等的测量；预警系统中的洪水水位、台风路径预测及其他自然灾害的估计；目标定位跟踪中的雷达测距、目标探测，3D 加速度陀螺仪等的状态估计，水下声呐探测等；卫星导航中的GPS、北斗和航天器发射及遥测跟踪等；计算机视觉中基于图像的故障诊断、视频目标跟踪等都需要用到Kalman滤波。

表1.1 动态系统的状态估计应用场景举例

被估计系统的性能分析是Kalman滤波的另一重要应用，如传感器测量精度、好坏程度如何评估等。Kalman滤波可以用来估计误差概率分布的参数特性，进而评估传感器的性能，从而设计出某些传感器的性能准则。这些性能准则往往又与生产成本息息相关。与传感器出厂设置有关的参数及性能估计准则如下：

（1）采用传感器的类型。

（2）各种类型的传感器相对于被估计系统的位置和方向。

（3）对传感器允许的噪声特征。

（4）对传感器噪声进行平滑处理的预滤波方法。

（5）各种类型传感器的采样率。

（6）为降低成本同时满足需求，指导建立最优的模型。

Kalman滤波的性能分析应用还体现在允许系统设计人员为估计系统的各子系统分配“误差预算”，并且对预算分配进行权衡，以便在实现所需估计精度的条件下，使代价成本或者其他性能指标达到最佳。