33．schur函数

舒尔分解定义为：

A＝U·S·U′

其中，A必须是一个方阵，U是一个酉矩阵，S是一个块对角化矩阵，由对角线上的1×1和2×2块组成。特征值可以由矩阵S的对角给出，而矩阵U给出比特征向量更多的数值特征。此外，对缺陷矩阵也可以进行舒尔分解。MATLAB中用函数schur来进行舒尔分解，函数的语法格式为：

T＝schur（A）：返回Schur矩阵T。

T＝schur（A，flag）：A为实矩阵，根据flag的值返回两种形式之一的Schur矩阵T：

·　'complex'：T是三角矩阵且为复数（如果A是实数），并具有复数特征值。

·　'real'：T的实数特征值在对角线上，复数特征值在对角线上的2×2块中。当A为实数时，'real'是默认值。

如果A为复数，则schur在矩阵T中返回复数Schur形式并且忽略flag。复数Schur形式是对角线上为A的特征值的上三角矩阵。

[U，T]＝schur（A，…）：也返回酉矩阵U以使A＝U∗T∗U'且U'∗U＝eye（size（A））。

【例1-36】对创建的矩阵进行舒尔分解。

特征值（即本例中的1、2和3）在对角线上。非对角线元素太大这一事实指示此矩阵包含病态特征值；矩阵元素的细微变化会使其特征值产生较大变化。