28．rref函数

矩阵的约化行阶梯形式是用高斯-约旦（Gauss-Jordan）消元法解线性方程组的结果，其形式为：

在MATLAB中，提供了rref函数来求矩阵的约化行阶梯形式。函数语法格式为：

R＝rref（A）：使用高斯-约旦消元法和部分主元消元法返回约化行阶梯形式的A。

R＝rref（A，tol）：指定算法用于确定可忽略列的主元容差。

[R，p]＝rref（A）：还返回非零主元p。

【例1-28】利用rref函数求解以下包含四个方程和三个未知数的线性方程组。

R的前两行包含表示x₁和x₂关于x₃的方程。接下来的两行表示存在至少一个适合右侧向量的解（否则其中一个方程将显示为1＝0）。第三列不包含主元，因此x₃是自变量，因此，x₁和x₂的解有无限多个，可以自由选择x₃。

例如，如果x₃＝1，则x₁＝－1且x₂＝2。

从数值的角度来看，求解该方程组的更高效方法是使用x0＝A\b，此方法（对于矩阵A）计算最小二乘解。在这种情况下，可以使用norm（A∗x0－b）/norm（b）检查解的精确度，通过检查rank（A）是否等于未知数的数目来确定解的唯一性。如果存在多个解，则它们都具有x＝x0＋nt，其中n是零空间null（A）且t可以自由选择。