1.3.1 IEC与适应值噪声

IEC是从 EC演化而来，所以 EC中许多研究成果对IEC均有很好的借鉴意义。研究表明，一般进化计算（EC）中适应值噪声的来源主要有以下两个方面[15，16]：一是个体适应值的测量，即由测量误差或干扰信号形成含噪声的适应值；二是优化问题本身和环境的变化，即优化问题本身就是一个不断变化的动态目标问题，或者系统的参数会随着环境的改变而逐渐发生变化，从而影响优化问题的最终结果。

噪声对进化过程的干扰主要是体现在对选择的操作上，使得种群中优势个体被淘汰，而劣势个体可能会被误认为是优势个体而繁衍生存。因此，噪声容易造成进化过程的学习效率低，无法正确保留已学习的信息，算法的开发和搜索能力受限，种群适应值不能随进化代数增加而增长[17]。

从数学角度来看，一个含有噪声的适应值函数可以表示成下面的形式[16]：

其中，X表示由算法控制的参数向量 （即设计变量），f（X）是不随时间变化的适应值函数，z是附加的噪声，服从正态分布 （也有文献研究了服从柯西分布的噪声[18]）。而在实际的优化计算过程中，（1.1）式被近似表示成一组随机采样的平均值，即：

其中，N是采样的规模，是 F（X）=f（X）的估计。

针对噪声的影响，一般EC适应值噪声补偿策略主要有以下三种[16]：

1.显式平均法（ExplicitAveraging）

从 （1.2）式可以看出，增加采样点的规模 N，然后取所有采样的平均值 （等价于减少适应值估计的偏差）可以减少噪声的影响。然而，采样增加表示适应值的计算次数也相应增加，从而也就增加了计算开销。因此，需要在不降低算法性能的情况下，尽量减少采样点。Aizawa和Wah建议采样规模应该在求解过程中自适应变化[19， 20]。文献[21， 22]则通过建立局部模型，计算未知适应值个体邻域中所有个体适应值的平均值，作为该未知个体适应值的办法，来减少适应值计算开销。

2.隐式平均法（ImplicitAveraging）

在搜索空间中，进化算法会在有前途的区域重复采样，从而使种群中有许多相似的个体。当种群规模很大时，噪声对评价个体的影响，会被这些相似个体所补偿，这种作用被称为隐式平均法。因此，在优化求解过程中为了减小噪声的影响，一个简单的方法就是使用大规模的种群[23]。文献[24]从理论上证明，当种群规模为无限大时，比例选择算子将不受噪声的影响。文献[25]则研究了有限种群规模的情况，对于高斯噪声的影响，证明了增加种群规模，可以减少对Boltzmann选择的影响。

3.改进的选择算子（ModifyingSelection）

Markon等提出基于阈值的选择操作，即两个个体适应值的差异达到一定阈值时才能确定其占优性，否则很难评价在噪声下两个适应值相近个体的优劣[26]。文献[27]则提出随机化选择过程，来处理由于噪声造成的额外不确定性。

在IEC中，个体的适应值由人主观评价得到，而人很难在评价过程中维持一个统一的评价标准，再加上人在与计算机交互过程中容易疲劳，从而造成对个体的适应值评价会有波动，形成适应值噪声。这种噪声类似于一般进化算法中噪声来源的第一种情况，即个体适应值的测量噪声。

由于IEC中人是最宝贵的资源，不能采用人对个体的重复评价，然后取均值的方法减少适应值噪声，因此一般进化算法中增大采样和种群规模的方法均不能直接用于处理IEC中的噪声问题。改进选择算子的方法虽然对采样次数没有要求，但是由于IEC要求在较少的代数内收敛，而基于阈值的选择等方法会延长种群的收敛代数，因此，这种方法也不适用于处理IEC噪声。

所以，如何结合IEC方法本身的特点，建立IEC的噪声模型和发展相应的降噪策略，将是一项充满挑战性的工作。