第54章 一道题十万经验

时间一分一秒的过去，很快就过去了两个小时。

即使IMO第二场考试的题目很难，但是基本所有参赛选手现在都在解第二道题当中。

至于梁云，他也在开始对第三题的斐波拉契数列问题下手了。

让他证明斐波拉契数列关于是否存在无穷多个素数，实在是有些不轻松。

让他证明自然数中有无穷个素数还好说，但是证明这个数列中有无穷个素数，那可不是一个简单的事情，因为对于一个数列中是否存在无穷多个素数，这几乎可以称为一种随机事件了，想要完成，相当的困难。

不过也不是证明不出来，毕竟现在他的数学已经达到了LV4，又拥有智慧光环与贤者光环的加持。

想要证明一个数列中是否存在无穷多个素数还是有很大可能性证明出来的。

于是，他便开始在脑海中思考应该如何来证明。

在脑中思考了五分钟后，他开始在草稿纸上写下一个数列，1，1，2，3，5，8，13，……然后根据这个数列开始演算。

通过观察草稿纸上的演算数列，他很快就有灵感了，立马在草稿纸上运算起来。

首先将其通项公式写为An-（An-1)-(An-2)=0。

“然后可以利用解二阶线性齐次递回关系式的方法，那么它的特征多项式是……”

【得λ1=1/2（1+√5），λ2=1/2(1-√5)】

【即有An=c1λ1^n+c2λ2^n，其中c1，c2为常数，我们知道A0=0，A1=1，因此……】

【最终解得c1=1/√5，c2=-1/√5。】

【这里引入素数定理，π(x)= Li(x)+ O(xe^(-c√lnx)(x→∞)，其中Li(x)=……】

写到这里，梁云再一次陷入了困难。

因为他想要将两者结合起来，只要将两者结合起来，那么他就能完成证明了。

因为，素数定理显然是基于有无穷多个素数的结论下得出的，只要两者能够包容起来，并且区域都属于无穷大，那么即可得出结论。

但是怎么样才能够两者结合起来他却没有一丝头绪。

想要将两者结合起来，找到其中的联系点，并不容易，中间还需要进行更加繁多处理。

因此，他决定换一种思路，先将它们两个换一种形式，再下手。

但即使如此，在尝试了各种方法后，他依然发现存在太大的难度，这其中仿佛有着难以跨越的鸿沟，阻止着他将上面列出的那两个式子结合起来。

“果然，数学界未解的难题不是这么容易被解决的。”

再一次陷入困难当中的梁云感慨道。

斐波拉契数列关于是否存在无穷多个素数问题是当今国际数学界的未解难题之一。

虽然其不如现今数学界的黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等出名，知道的学生也比较少。

但不可否认斐波拉契数列关于是否存在无穷多个素数问题依旧是当今数学界的未解难题之一。

“我不信了，达到数学LV4还证明不出来……”

梁云较真了，他一定要将这道题给证明出来，在IMO考试结束前，将它给证明出来！

时间随着笔头下的一个个公式、数字符号的出现，也渐渐的过去，进入了深度思维模式后，梁云在解题中时不时的就会有灵光一闪。

为他证明斐波拉契数列提供了思路。

但是距离完成证明还需要一个契机，一个可以让他将所有式子串联起来的契机。

“已经到最后一步了，但是还差点什么东西，才能将前后联系起来，完成证明！”

梁云感觉自己将这道题做到了最后的瓶颈。

“素数在斐波那契数列中的分布规律，必定有一个关系，对了，0.618……黄金分割？”

梁云眼中忽然一亮，但很快，他又拧起了眉头。

“不行，我没有研究过黄金分割，对这方面的知识储备不够啊！”

“或者是，我寻找一些其他的方法，来解题？”

随后，他再次从旁边扯来了一张草稿纸，脑海中继续思考。

“新的方法……新的方法……什么新的方法能够搞定呢？”

“对了，解析延拓！”

他忽然想起了自己曾经了解过的这个知识，在他自学高数时他有看过这方面的书本，对复变函数的知识有了解。

而这个知识刚好是在复变函数里面的，因此他完全可以使用解析延拓来解题，来完成最后的证明。

有了思路后，他开始了演算，证明。

时间一分一秒的过去，当其他选手都做完第二题后，对着第三题发呆茫然时，梁云却是在草稿纸上写满了关于第三题斐波拉契数列关于是否存在无穷多个素数的证明过程。

“桥，总算是给搭起来了！”

看着满满的草稿纸，梁云露出出了笑容，通过解析延拓，他总算是将前后给联系起来了，终于能够继续往下完成后面的证明了。

于是接下来，他继续在草稿纸上写了起来，将他之前推导的等价式子和这个全新的函数联系了起来，联系起来。

【……引理3、4，由式5、式7、式8，可得……】

【由此可见，F（x）和π(x)在定义域上完全相等，根据素数无穷性……易得数列Fn中有无穷个素数。】

【证毕。】

一笔一划地写下最后两个字，梁云长出一口气。

“完成了。”

“终于完成了。”

“总算是将这道题给证明出来了，实在是不容易啊。”

他感慨一声，而就在这个时候，系统悦耳的声音响起。

“恭喜宿主完成斐波拉契数列关于是否存在无穷多个素数问题的证明，奖励数学学科经验10万，大脑开发程度增长1％。”

听到系统的奖励报告后，梁云惊讶的张大了嘴巴。

解决一道题居然奖励了他十万经验，这么太……爽了，简直爽死了！

不光是奖励了十万数学经验，还给他增长了1％的大脑开发程度，更是爽歪歪。

要知道，想大脑开发程度可是很难的，平时刷很多IMO才增长百分之零点零几。

现在一道题就给他增长了1％的大脑开发程度，实在是赚大发了。

不过这也是应该的，毕竟这道题可是当今数学界的未解难题斐波拉契数列关于是否存在无穷多个素数问题。

它的难度不是不小啊，不然也不会是数学界的未解难题。

“真爽啊……”

看着试卷上已经被证明出来的第三题，以及系统所给出的奖励，梁云心中甚是喜悦。

随即，他抬头看了看时钟，发现距离考试结束还有五分钟。

“呼～差一点考试就结束了，还好证明出来了。”

有些庆幸自己能够在考试结束前将第三题证明出来，否则等考试时间到了，他就只能停笔了，就不能体验到系统给出的奖励喜悦了。

“铛铛铛……”

考试铃声响起，第三十三届IMO正式结束！

……