第一部分 弗雷格的算术哲学遗产
第1章 柏拉图主义的算术哲学观
人们普遍认为弗雷格不仅是现代逻辑之父，而且是分析哲学之父，他开启了哲学的语言学转向。《概念文字》的出版被视为现代逻辑的启元。达米特如此评价《概念文字》：
它是第一个系统阐述二阶函数演算的著作；在这部著作中，量词和变元第一次出现；第一次用现代方法处理命题联结词；第一次用量词和变元来表述更为复杂的普遍性；第一次建立这样的形式系统，用语法标准就可以确认推理的正确性。[1]
弗雷格关于算术哲学观的阐述集中于他的《算术基础》。他的算术哲学有两个基本的立场：一个是柏拉图的算术哲学观，另一个是逻辑主义的算术哲学观。弗雷格的柏拉图主义算术哲学观的基本内容之一是：自然数是独立持存的对象。他在《算术基础》中坚持概念与对象的区分原则，认为个别的自然数是对象而非概念。弗雷格同时也是概念实在论者，他认为概念是客观的，并不是我们主观的产物。当哲学家还在为共相是否是实在的这个问题争论不休时，弗雷格提出了一个别样的问题：究竟什么是共相？为了区分共相和殊相，弗雷格转向用逻辑的方法区分共相与殊相。但是他使用了不同的术语，他使用的是“概念”与“对象”，而非“共相”与“殊相”。这种通过语言的逻辑分析来回答哲学基本问题的方法，正是我们所谓的哲学的“语言学转向”。弗雷格在《算术基础》中回答了“自然数是什么”的问题。在弗雷格看来，一个个的自然数并不是外部事物的性质，也不是我们心灵的产物，它们是独立持存的对象。
1.1 关于数的否定性的断言
每一个自然数都是独立持存的对象是弗雷格的柏拉图主义算术观的核心内容。弗雷格在《算术基础》中否定了三种观点：①自然数是外部事物性质；②自然数是主观的产物；③自然数是集合。
1.1.1 自然数不是外部事物的性质
弗雷格认为自然数不是外部事物的性质；为了对这个否定性的判断给出哲学上的论证，弗雷格的论证策略堪称奇妙。弗雷格借助其他哲学家的论证，虽然这些哲学家和他的观点也不完全一致，但是他们都反对自然数是外部事物的性质。因此弗雷格在这一点上和这些哲学家形成了同盟，并借他们的论证之力来论证这个否定性的断言。
康托、施罗德等人认为数是外部事物的抽象，外部事物通常指的是物理对象。弗雷格借助鲍曼的论证，反驳了数不是对外部事物的抽象的观点。鲍曼认为，外部事物没有呈现出严格的单位，外部事物的数依赖于我们的看法。比如一本《伊利亚特》的书，这里呈现出数1；但是对这个事物，我们也会说24卷或者更多的词句。所以同样的事物也会有不同的数。再比如一棵树有1000片树叶，这些树叶是绿色的。绿色是这些树叶所共享的性质，但是1或者1000片应归属什么事物呢？所以，与颜色不同，我们不能说数是外部事物的抽象。密尔认为数是外部事物的聚合的性质；在弗雷格看来，这个观点仍然站不住脚。弗雷格认为，密尔把数看成事物以一种特有方式的聚合，但是这种特有方式实际上根本不存在。弗雷格举出几个反例来反驳密尔的观点，因为这些反例的思想几乎都是一样的，这里没有必要把弗雷格给出的所有反例列出，我们只说其中几例。如1000粒种子，如果你把它们播撒到土壤里，它们的聚合方式发生了变化，但是这些种子仍然是1000粒。再比如100粒沙子和100根稻草的聚合方式不同，但是它们的数却是相同的。弗雷格的这些反例告诉我们，没有事物聚合的任何特殊形式和数有关。弗雷格还进一步提出0并不涉及事物的聚合，但是0是数。
弗雷格还用莱布尼兹、洛克的观点，来反对数是外部事物的性质。洛克认为，数不仅可以用于存在之物，还可用于任意可想之物。比如三个天使，一个行动，两个思想，等等。莱布尼兹认为数具有最高的普遍性，属于形而上学。弗雷格认同他们的这些观点。弗雷格进一步指出，“三段论的格的数是四”，这里的数“四”并不是通过感官认识的。但是外部事物的性质，比如我们看见一个蓝色表面，我们有唯一的印象使它对应“蓝色”这个词，当我们再次看到一个蓝色表面时，我们会再次确认这个印象。但是我们没有类似的感知印象和数词对应。
综上，弗雷格认为数不是外部事物的性质，也不是外部事物的聚合的性质。
1.1.2 自然数不是主观的产物
弗雷格在反对数不是外部事物的性质时，用到了鲍曼、洛克、莱布尼兹的观点。但是这三位哲学家同时也认为，数是我们主观的产物。弗雷格反对自然数是我们的主观产物。为了反对数是主观的产物这一观点，弗雷格把密尔的观点拿来用，认为两个苹果和三个苹果是不同的；一匹马和两匹马也是不同的。这些外部世界的事实告诉我们，数并不是主观的产物，而是外部事实。我们不能随意说一朵花的花瓣数是多少，或一个人拥有的马的数量，而是需要服从客观的规律。然而因为弗雷格同时也认为数并不是外部事物的性质，为了说明数也不是我们主观的产物，弗雷格需要界定主观和客观。
弗雷格在《算术基础》的第26节给出“客观性”的解释：
这其中客观的东西是服从规律的东西，是能想象和判断的东西，是用语言表达的东西。而纯直观的东西是不能交流的。[2]
弗雷格认为客观的东西实际上是所有服从理性的认知主体都应该承认的东西。这种对客观性的界定跳出了康德的超验哲学。康德认为空间属于现象，是由我们心灵的主观认识结构决定的；这就意味着，不同于人的理性认识主体，比如三体，很有可能对空间的认识和我们不一样。我们甚至无法确定不同的人对于空间是否有相同的直观。弗雷格认为这样的哲学观不能把数学建立在客观的基础之上。要区分客观和主观的关键在于理性。理性是可以通达真理的必经之路。
弗雷格探索算术基础的理性之路是一条知识论之路。柏拉图认为“知识是可以证明的真理”，亚里士多德认为德性的知识是可教的。这些论断无不包含理性主义之光。无论是“证明”还是“可教”都意味着服从理性的认知主体对于真理的认识可以达成一致，即作为知识的真理服从理性。作为理性主义者的弗雷格，在探索理性时，他更多探索的是知识的逻辑基础。知识并不是真理的堆积，在知识的探索中我们需要找到真理证成之间的联系。随着探索的深入，我们发现知识大厦的构建是由较少的初始真理通过演绎获得的。弗雷格认为逻辑的演绎推理是客观的，它是理性的一部分。逻辑的客观性是不基于人的心灵结构或者直观；它能保证不同的人，只要他们服从逻辑，他们的知识就可以相互交流。
事实上，证明的目的不仅是使一个命题的真免受任何怀疑，还在于使我们能洞察真理之间的相互依赖关系。当我们确认试图移动一块巨石是徒劳的之后，还会追问是什么如此牢固地支撑着它？我们越是将这种探究推向深入，那些能将万事归因于其上的初始真理就越少；而这种简化本身就是一个值得追求的目标。或许我们还可以确信有如下希望：在认识到人类在最简单的情形下以直觉把握到的东西和由此抽象出的普遍有效的东西之后，我们能获得构造概念或原理的普遍方式，且能将之应用于复杂的情形中去。（《算术基础》第2节）
算术真理的逻辑基础保证了算术的客观性。弗雷格需要从算术真理中探寻到初始的真理，这些真理包括所需的逻辑真理和推理规则，以及数的定义。在弗雷格看来，定义作为一种理解新符号的方式，也是服从理性的。在逻辑学中，我们应该探寻合适的定义应该满足的条件。按照理性要求的定义会让服从理性的人理解所定义的新符号的涵义。
无论是演绎推理，还是定义，都是服从理性的东西，都是客观的。由二者所推出的关于数的真理也是客观的。弗雷格关于算术的知识论建立在逻辑之上，而逻辑并不是我们心灵的产物。这正是他在《算术基础》中所强调的一个原则：要区分心理的和逻辑的，要区分主观和客观。
弗雷格的认识论理论与康德的超验哲学划清了界限。同时他的认识论也和蒯因的自然主义认识论不同。蒯因的认识论首先是承认了心理学知识是经验的知识，这些经验知识如同其他经验科学的知识一样，遵循着经验科学的方法。蒯因是要把哲学中的认识论转变为自然科学的一个分支，或者称为认知心理学更为合适。蒯因的认识论是经验科学，而弗雷格的认识论是先验科学。
1.1.3 数不是集合
弗雷格认为数不能被定义为集合，或杂多或众多。弗雷格认为这样的观点有缺陷。
这样定义的概念无法涵盖数0和1。另外，这些表述相当含糊不清：它们时而意谓与“堆”或“群”或“聚集”相似的东西，令人想到空间中的并列，时而又与“数”有几乎一样的意谓（指称），只是更为模糊而已。因此在这类定义中找不到对数概念的分析。（《算术基础》第28节）
如果数被定义为集合，或者众多，我们就无法给出0和1的定义。有些数学哲学家为了解释数1，引入了“单位”这个概念。他们把数看作单位的聚合，数1就是单位，大于1的数就是多个单位的聚合。比如两张桌子就是把一张桌子看作一个不可分割的单位，两张桌子就是两个这样的单位。弗雷格逐一批评了把数1看作是单位的不同哲学家的观点，其中包括施罗德、鲍曼、洛克等人的观点。诉诸单位而对数1作出的解释在弗雷格看来有明显的冲突。当我们去数这些单位时，我们一方面忽略了单位的不同，另一方面又看到了单位的相同。所以，把数1看作数单位的观点，会承认单位是相同的，又是不同的。这样的矛盾观点令人无法接受。
比如你数桌子的数。你把每一个桌子看作单位，因此你不会在数桌子数时，去数椅子的数或桌子腿的数等。所以，此时把单位看作一个不可分割的东西，并且在你所数的东西中，你看到了共性，即单位。因此单位是相同的。如果你数的桌子数大于1，比如“两张桌子”，那么你必须看到两个单位。你必须看到这两个单位不同，你才可能数出两张桌子。所以这两个单位一定不同。因此单位既相同又不同。弗雷格非常不满意这样模糊不清的界定。诉诸单位来理解数1，在弗雷格看来是失败的。
弗雷格希望从这些不成功的分析中找到合理之处，并给出他对数的本质的正面断言。
1.2 数的本质
1.2.1 数和概念（解决单位既相同又不同的矛盾）
弗雷格在《算术基础》的第54节解决了单位既是同一的，又是不同的矛盾。弗雷格认为概念和数之间有归属关系。我们可以说一个属于概念的数是什么。比如木星的卫星数是4，那么“ξ是木星的卫星”是一个谓词，它指称一个概念。“ξ是木星的卫星”中的空位ξ可以填充“木卫一”，“木卫二”，“木卫三”，“木卫四”，它们是木星卫星的名字。这4个卫星的“不可分割”，并不在于有一个所谓的“相同单位”，而是在于这些对象都在“ξ是木星的卫星”这个概念之下。这4个对象又是不同的，并不是因为所谓的“单位”不相同，而是这4个对象本身是不同的对象。
在《算术基础》第53节，弗雷格阐述了“数”和“存在”的相似性。弗雷格认为存在是概念的性质。我们说“动物存在”，断言的是有对象在概念“动物”之下。“独角兽不存在”实际上是说没有对象在概念“独角兽”之下，也可以说属于独角兽这个概念的数是0。
1.2.2 数是对象
弗雷格认为，数是自我持存的对象，而不是概念。“木星有四颗卫星”可以表述为“木星的卫星的数=4”。后一个陈述更能凸显数字是单称词项的逻辑特征。弗雷格并不认为数词是形容词。我们在上文已经阐述了数并不是外部事物的性质，实际上数词并不谓述任何事物的性质。所以数词和形容词不同。弗雷格认为我们的自然语言对于呈现逻辑结构并不完美，而逻辑学的一个重要的内容就是要分析出自然语言中的清晰的逻辑结构。
如果我们的语言在逻辑上更加完美，那么我们就不再需要逻辑学，或者我们从语言就可以快速读出它。[3]
在《算术基础》中，弗雷格区分了对象和概念；认为数是独立持存的对象，而非概念。下面我们就对象与概念的区分，作专门的阐释。
1.3 对象与概念区分
弗雷格在《算术基础》中批评了密尔把数看作外部事物的性质的观点，这种观点实际上把数词看作一个形容词，认为数词放在名词之前，像形容词一样地使用。这种对语言的逻辑用法的错误理解，导致了把数看作外部事物的性质。“红色的花”和“五个苹果”似乎有相同的句法，但是弗雷格认为，这是自然语言在逻辑上的不完美的表现。数词并不是形容词，而是一个单称词项。
为了要说明对象和概念的不同，弗雷格从逻辑上区分了两类不同类型的表达式，即单称词项和谓词。弗雷格把单称词项称为专名，而今天我们所说的专名和弗雷格意义上的专名是不一样的。弗雷格的专名包括今天我们所说的专名和限定性摹状词。
1.3.1 单称词项和谓词的区分
语言的逻辑分析是弗雷格逻辑工作的重要部分。在《算术基础》中，弗雷格明确指出，我们不能孤立地寻求语词的意义，而是要把语词放在一个句子中去理解语词的意义。这个研究原则，我们不妨称之为语境原则。弗雷格在语境原则下，分析出单称词项和谓词是不同类型的表达式。他认为单称词项指称的是对象，而谓词指称的是概念。因为单称词项和谓词是两种不同类型的表达式，它们的指称在弗雷格看来也不会存在交集。所以弗雷格得出对象和概念是不同的。因此，他在《算术基础》中强调了研究的另一个原则，那就是区分对象和概念。这个原则实际上是要区分两种类型的表达式，也就是只有在坚持语境原则的基础上，我们才能区分出概念和对象。数字，比如“0”“1”“2”等，在弗雷格看来是单称词项，它们指称的是对象，而不是概念。比如“2”在句子“2是一个正整数”中是一个单称词项，“是一个正整数”是一个谓词，所以“2”指称一个对象，“是一个正整数”指称一个概念。[4]但是何为单称词项，何为谓词？弗雷格在《算术基础》《论概念和对象》中并没有给出回答。如果我们没有区分单称词项和谓词的标准，那么我们就无法得出“2”指称的是对象而非概念。因为弗雷格对于概念与对象的区分是建立在语言表达式的逻辑类型的区分之上，如果我们无法区分出单称词项和谓词，我们也就无法区分对象与概念。这样，数是自我持存的对象的断言就失去了理论基础。正如达米特[5]所评述的那样，弗雷格对实体对象和概念的分类依赖于语言表达式类型的区分。这就意味着，弗雷格的理论需要提供单称词项和谓词的区分标准。然而弗雷格并未完整地解释谓词与单称词项的区分标准。
在《函数和概念》中，弗雷格首先认为，我们对于句子和单称词项有直观的认识，然后通过句子和单称词项来解释什么是谓词。弗雷格用隐喻的方式来阐释他的观点。
人们一般也可以将断定句像等式或数学分析的表达式那样分析为两部分来考虑，其中一部分是完整的，另一部分是不饱和的，需要补充的。例如，人们可以将“凯撒征服高卢”这个句子分析为“凯撒”和“征服高卢”。第二部分是不饱和的，它带有一个空位，只有通过用一个专名或一个代表专名的表达式填充这个位置，才出现一个完整的涵义。[6]
在弗雷格看来，我们能够区分一个判断句和单称词项。简单来说，一个判断句，如果去掉其中的单称词项，所剩下的部分就是谓词。弗雷格把判断句和单称词项比喻为“饱和的”语言表达式，而谓词的解释是依赖于这些“饱和的”表达式。正如达米特所说，按照弗雷格的理论，如果我们无法分辨出什么是单称词项，那么我们也无法分辨出什么是谓词，因为谓词的解释依赖于单称词项的解释。达米特并不否认我们对于判断句有直观的认识。确实，如果我们连什么是判断句都无法理解，那么任何哲学的解释都成了不可能。我们的理论必须开始于某处，所以我们不应该期待弗雷格的哲学理论再进一步解释判断句。
弗雷格的一个天才式的想法在于，他把判断句作为语言的单位，而不是把语词作为语言的单位。人们通常认为，语词是组成一个语句的基本单位。如果不理解语词的意义，那么就无法理解由这些语词所构成的句子的意义。弗雷格并不否认语句的意义是由组成这个语句的子表达式的意义构成；但是同时他认为，一个语词的意义只能在句子的语境中被探寻。他在《算术基础》中强调：决不要孤立地探寻语词的意义，而只能在命题中探寻语词的意义。
然而为什么单称词项却应该被理论解释呢？为何它不能像判断句一样，作为初始的理论术语呢？如果单称词项有理由作为初始理论术语，那么谓词也会有同样的理由作为初始术语。这势必会导致单称词项和谓词都需要诉诸直观才能被理解。这就让单称词项和谓词的区分变得神秘莫测。
拉姆塞（Ramsy）[7]最先质疑区分单称词项和谓词的根据。在拉姆塞看来，即使一些表达式可以连接成一个有意义的句子，我们也无法知道其中哪个表达式是单称词项。如果你认为句子的所谈论之物就是对象，那么拉姆塞会告诉你这样的理由是不充分的。比如“柏拉图是有智慧的”这个句子可以说是谈论柏拉图，也可以说是谈论智慧这个性质。这个句子是在说智慧这个性质被柏拉图所拥有。所以我们不能从谈论什么来区分单称词项和谓词。人们也不能把一个语句的主词所代表的东西当作我们语句中所讨论的东西。主词和谓词是自然语言的句法上的区分，而不是逻辑句法的区分。比如“布鲁托杀死了凯撒”这个句子中“布鲁托”和“凯撒”都是单称词项。我们不能把主词等同于单称词项的解释。
或许人们会认为，我们谈论的东西一般就是对象，它用单称词项表示。如果我们知道了某个对象，我们就用单称词项来指称它。比如我们知道“柏拉图”指称一个对象，所以“柏拉图”就是一个单称词项。吉奇（Geach）[8]就持这样的观点。他认为，按照弗雷格的理论，我们先理解了一个语言表达式代表某个特定实体，然后通过实体的不同种类来区分表达式的不同类型。达米特批评吉奇所理解的弗雷格是错误的。在这点上，达米特是对的。弗雷格的理论给出了对象和概念的区分，认为这是两种不同的实体。但是作为不是哲学家的大众，抑或是在弗雷格之前，即使哲学家也无法区分何为对象，何为概念。我们知道柏拉图，我们知道柏拉图是有智慧的，但是我们不知道柏拉图是一个对象，而有智慧是一个概念。所以，我们不能先知道实体的分类才知道表达式的分类。弗雷格是从表达式的分类走向对实体的分类。
达米特（1973a）指出单称词项和谓词的区分虽然是弗雷格哲学理论中没有解决的问题，但是这个问题在原则上可以不诉诸直观获得理论上的解释。达米特是第一个致力于解决这个问题的哲学家。他给出了这个问题的解决方向，但是具体的细节由黑尔发展和改进。[9]
1.3.2 对象与概念区分的意义
如果单称词项和谓词有清楚的区分方法，那么从弗雷格的指称原则，即不同逻辑类型的表达式指称不同种类的实体，可以得出对象和概念是不同的实体。弗雷格的理论区分对象和概念是不同种类的实体在哲学上有什么重要的意义？这一小节我们将回答这个问题。
弗雷格的抽象对象实在论和概念实在论是其哲学的特征。在《算术基础》的第27节的脚注中，弗雷格指出他的哲学理论和康德的哲学理论的显著差别。弗雷格区分了主观的表象和客观的表象。
主观意义上的表象与心理学的结合律有关，它是感性的，图式化的。客观意义上的表象属于逻辑，本质上是不可感知的，虽然客观表象这个词所指的东西通常伴随着一个主观表象，而它根本不是它的意谓。主观表象因人而异，这通常可以检验出来，而客观表象则对所有人都是一样的。客观表象可以分为对象和概念，为了避免混淆，我个人只在主观的意义上使用“表象”。通过把两种意义结合到这一个词上，康德给他的理论带来了主观的和唯心主义的色彩，而且使得了解他的真实观点变得非常困难。这种区分与心理学和逻辑学的区分一样合理，但愿它们总是能被严格区分开来！
弗雷格的理论把“对象+概念”看作客观的表象，这种表象被寇发（Coffa，1991）解释为客观的语义学。这种客观的语义学区别于康德的“直观+概念”的主观语义学。在康德看来，直观和概念构成了我们一切知识的要素。康德强调心灵有两个能力：接受表象的能力（印象的感受性）；通过表象认识对象的能力（概念的自发性）。
如果我们愿意把我们的心灵在以某种方式受到刺激时接受表象的这种感受性称为感性的话，那么与此相反，自己产生表象的能力，或者知识的自发性，就是知性。我们的本性导致直观永远只能是感性的，也就是说，只包含我们被对象刺激的方式。与此相反，对感性直观的对象进行思维的能力就是知性。这两种属性的任何一种都不应当比另一种更受优待。无感性就不会有对象被给与我们，无知性就不会有对象被思维。思想无内容则空，直观无概念则盲。因此，使其概念成为感性的（即把直观中的对象赋予概念）和使其直观成为知性的（即将它们置于概念之下），是同样必要的。这两种能力或其性能也不能互换其功能。知性不能直观任何东西，而感官则不能思维任何东西。只有从它们的相互结合中才能产生出知识。但人们毕竟不可因此就把二者的职分相互混淆，而是有重要的理由慎重地把每一个与另一个分离和区别开来。因此，我们把一般感性规则的科学即感性论与一般知性规则的科学亦即逻辑区别开来。[10]
这一段话表达了康德的唯心主义的认识论。我们的心灵具有感受对象的直观。引起心灵的这种刺激的是对象；没有对象，我们就不能有对象的直观。但是仅有直观产生不了知识。心灵的第二个功能就是对直观的对象进行思维，而这需要概念，概念就是心灵的第二个功能。这两个功能各负其责，不能相互混淆。没有直观就无法思维，没有概念也无法思维。康德把直观和概念都规约为心灵的两个能力，但在弗雷格看来，虽然我们的判断带有主体性，但是判断的内容应该是客观的。弗雷格并不是从我们的心灵的功能或认识结构来解释我们的判断，他强调判断内容的客观性，而这种内容的客观性对于服从理性的人都会承认。
弗雷格在《算术基础》中认为客观的东西是对不同认知主体都相同的东西，而主观的东西不能被不同的认知主体所共享。虽然他在写《算术基础》时并没有区分涵义与指称（参看弗雷格《论概念和对象》），但是弗雷格对于概念与对象的区分是建立在一个判断句的内容上，即句子的涵义的基础之上。这种客观性的界定一直贯穿于弗雷格的研究生涯。弗雷格认为一个陈述句的内容是思想或者说是这个句子的真值条件。在弗雷格的理论中，思想（句子的涵义）也是客观的。弗雷格认为思想和主观的表象是不同的，前者并没有一个承载者，而后者只能有一个承载者。在弗雷格看来，每一个表象只有一个承载者，两个人没有同一个表象。[11]
如果别人和我一样能够承认我以毕达哥拉斯定理表达的思想是真的，那么他就不属于我的意识的内容，在这种情况下我就不是他的承载者，尽管我可以承认它是真的。但是如果被我和被别人看作是毕达哥拉斯定理的内容根本就不是同一种思想，在这种情况下人们实际上不能说“毕达哥拉斯”定理，而只能说“我的毕达哥拉斯定理”，“他的毕达哥拉斯定理”，这两个定理是不同的。[12]
弗雷格认为相同的思想可以被不同的人所掌握，所以思想是客观的。弗雷格的思想的客观性被当代哲学家理解为思想的主体间性。思想的同一性是思想的主体间性的条件，它和掌握思想的主体的特殊性无关。所以思想和主体的感觉印象不同。一个陈述句的涵义就是这个句子所表达的思想，即这个句子的真值条件。所以一种思想的同一性在于句子的真值条件的同一性。一个句子的真值条件是这个句子为真的条件，句子的真值条件和主体的特殊性没有任何关系。弗雷格认为不同的句子可以表达相同的思想，比如“布鲁托杀死了凯撒”和“凯撒被布鲁托杀死”虽然是两个不同的句子，但是它们表达了相同的思想；再比如“独角兽不存在”和“独角兽的数是0”是两个不同的句子，但是它们也表达了相同的思想。弗雷格自己并没有阐释两个句子的真值条件是相同的标准，黑尔（1997）给出了句子的真值条件的同一性的判断条件[13]。本书的第三部分“隐定义的理论基础”会对黑尔的解决方案给出详细的介绍。
弗雷格认为，单称词项和谓词是两种不同类型的表达式。这两种类型的表达式的区分虽然还有待对弗雷格理论的完善，但是我们不难发现，表达式类型的区分和主体的认知特性并不相关，而是所有服从理性的主体都会承认的区分。现在我们假设单称词项和谓词确实是可以区分的两种类型的表达式。那么根据弗雷格的理论，单称词项的指称是对象，而谓词的指称是概念，对象和概念是指称层面的东西。一个句子的指称是真值，其涵义是这个句子的真值条件。一个句子的涵义是由组成这个句子的表达式的涵义组成的。比如“苏格拉底是有智慧的”的涵义就是由“苏格拉底”的涵义和“是有智慧的”的涵义构成。句子的涵义即思想，它具有结构，这种结构性决定了两个表达式的指称“苏格拉底”以及“是有智慧的”放在一起并不能构成一种思想。思想的这种结构性在弗雷格看来就是逻辑的。“涵义+指称”模型是弗雷格的意义理论的核心内容。
对象和概念都是从语言表达式的涵义与指称理论上所做的区分。因此对象不是康德所说的那样，通过直观被给予我们，而是通过理解单称词项的涵义所确定的事物。概念也不是康德所谓心灵的第二个功能，而是通过理解谓词表达式的涵义所能确定的指称。如果弗雷格的“涵义+指称”的意义模型是属于逻辑的，或者说是客观的，那么弗雷格对于对象和概念的区分的重要意义就在于我们可以从客观的角度来给出对象和概念的解释，而无须诉诸任何心理的或者心灵的任何特征来描述。
弗雷格并不认为概念是先于判断形成的。他这样评价自己的逻辑研究：“我开始于判断和它们的内容，而不是开始于概念……我允许仅凭判断就可以形成概念。”[14]弗雷格认为概念的表征和判断同时出现，他在后来的《论概念与函数》中阐述了他的概念观。
弗雷格发现函数的表达式是含有变元的。比如x2+x表达了一个函数，当我们把变元的值赋予一个数值，就会得到函数值。比如12+1，32+3，等等。弗雷格把变元看作空位，是一个不饱和表达式，需要填充一些合适的表达式才能成为饱和的表达式。比如函数x2+x就可以看作是（）2+x。弗雷格认为谓词同样如此。比如：
苏格拉底是有智慧的。
这个句子去掉“苏格拉底”，就变成了
（）是有智慧的。
这是一个带有空位的表达式。我们也可以把这个空位用变元来表示：
ξ是有智慧的。
这个带有变元或空位的表达式就是谓词。弗雷格认为谓词就如同函数表达式一样，是不饱和的表达式。我们是在判断中形成了谓词。就如同我们给出一个序列：
12+1，22+2，32+3，42+4，
可以分析出函数表达式：x2+x一样。
弗雷格认为我们是从判断中分析出谓词的，而不是谓词先于判断就形成了。
在弗雷格的理论中，对象单称词项的指称和概念是谓词的指称。这就是说表达式的逻辑类型决定了它们的指称是什么。正如弗雷格所指出的那样，他的逻辑学的工作很大一部分是对语言的逻辑分析。而语言的逻辑分析并不是心理学的分析，它和每一个认知主体的认知特征没有任何的关系，而是所有具有理性的人都可以理解的。弗雷格并不认为只有对象是外在于我们的东西。在康德的哲学中，对象通过我们的感性直观给予我们，而概念是我们心灵之物，两者形成了判断。弗雷格认为判断的内容本身就是客观的，通过判断的内容，我们理解了判断中所涉及的对象和概念。对象和概念都不是我们的心灵之物。
寇发[15]认为，弗雷格理论中的“对象”也如康德的哲学那般，是直接给予我们的。似乎对象是前理论之物，我们能够理解什么是对象。然后从对象再解释什么是单称词项：指称对象的表达式就是单称词项。这种解释并不对。这种解释和上文中所阐述的吉奇的观点是类似的。正如达米特指出的那样，无论是对象还是概念都不是前理论的术语，它们都是弗雷格的理论术语，是通过弗雷格的理论，我们才知道了对象和概念。弗雷格在《算术基础》中分析，数词并不是形容词，它并不谓述任何外部事物的性质。弗雷格同时还分析了自然数和量词类似，“存在木星的卫星”和“木星的卫星数不等于0”的内容是一样的。弗雷格正是通过语言的分析，来论述一个个的自然数并不是概念，而是对象，因为数字是单称词项。一个个的自然数并不是外在的物理对象，它们并不是直接给予我们的，我们不能通过感知直观认识它们。在康德的理论中，对象都能被感知，但是弗雷格的理论中不仅有物理对象，还有抽象对象，这些对象并不是通过感知直观直接被给予，而是如概念一样，同时在判断中被给予的。正如弗雷格所说，我们不是在判断之前就有了概念，同样我们也不是在判断之前就有了对象。
但是寇发[16]精彩地评述了弗雷格的概念观和抽象主义者概念观的不同。寇发认为，在弗雷格的时代，抽象主义的概念理论仍然盛行。抽象主义者认为，我们从特定的材料中通过抽象掉一些东西的过程获得性质或关系（概念）。抽象后的概念用“通名（common nouns）”来表示。胡塞尔的早期哲学对概念就持抽象主义的观点。他认为概念起源于具体表征，这些具体表征都是在这个概念之下。如果将这些具体表征中的特殊性忽略，就可以得到这些具体表征的共性，而这个共性就构成了普遍的概念。一般说来，普遍的概念的外延多于一个，比如在概念“学生”之下会有很多个个体。而个体就一个。所以，在抽象主义者看来，如果把概念之下的事物的差别去掉，就形成了共性，也就构成了概念。所以概念是在具体的个体之后形成的。当有了概念之后，我们才能形成判断。这和弗雷格的概念观相去甚远。弗雷格曾这样批评胡塞尔的算术哲学：
分散我们的注意力特别有效。我们较少关注某个性质，它就消失了。当让一个特性接一个特性消失了，我们会得到越来越抽象的概念……不关注是最有效的逻辑功能，这个解释大概适用于心不在焉的教授。假设我们面前有一只黑猫和一只白猫相挨地卧着。我们不再注意它们的颜色，它们变得无颜色，但是仍在卧着。我们不再关注它们的姿势，它们不再卧着（尽管没有假设它们的姿势），但是每一只猫还在它们的位置。我们不再关注位置，它们就不再有位置，但是仍然是不同的。以这种方式或许我们从每一只猫获得猫这个普遍概念。通过不断运用这个过程，我们将从每一个对象获得越来越没活力的幻象。[17]
在弗雷格看来，抽象并不是获得概念的方式。我们只有在判断的内容中理解概念。我们看到某个表面是蓝色的，我们说出“这个表面是蓝色的”。我们有唯一的印象对应“蓝色”这个词。当我们看到另一个蓝色表面时，我们会再次确认这个印象。我们能够理解“x是蓝色的”所要求的对象的条件是什么。我们可以理解概念，但不是抽象出概念。弗雷格认为：“如果数是从可感知对象中抽象出来的性质，那么把这样的性质用在不可感知的思想、概念或事件上会显得很荒谬，就如同说蓝色的思想，硬的概念一样。”（《算术基础》24节，郝兆宽译）
弗雷格通过表达式的逻辑类型区分了对象和概念。对象和概念只有在理解判断的内容上才能被理解。弗雷格的哲学并不承认对象通过直观进入我们的心灵，我们的心灵具有概念的功能。弗雷格的哲学是以判断句的内容的客观性为起点，以表达式的逻辑分析为方法，继而解释不同逻辑表达式的指称是不同种类的实体。实际上除了单称词项和谓词，还有其他逻辑类型的表达式，比如量词、逻辑联结词等，它们实际上也有其涵义与指称。弗雷格对对象和概念的区分的意义并不仅仅在于这个结论。
在弗雷格之前，哲学家也谈论殊相和共相，并且就共相是否是实在产生了争论。虽然弗雷格并不用殊相和共相这样的术语，而是使用对象和概念的术语，但是弗雷格的问题仍然是哲学的传统问题：共相和殊相究竟是什么，其区分的标准究竟是什么？我们如何理解殊相和共相？在弗雷格之前，哲学家受主谓自然句法结构的影响，认为共相仅是事物的性质。如果按照弗雷格的逻辑句法，我们不仅发现事物的性质是共相，还会发现事物的关系甚至用量词、逻辑联结词形成的谓词所指称的也是共相。我们就如同用一个望远镜看到了先前没有看到的景致，共相的世界更加丰富多彩。索姆斯（Soams，《二十世纪分析哲学史》“导论”）认为，分析哲学的特征在于分析哲学家做哲学的方式，他们追求清晰、系统和严格的论证。我想弗雷格做哲学的方式堪称这一典范。当哲学家在争论共相的实在性的问题时，弗雷格问的是共相是什么？他试图用一种清晰、系统的方法来回答什么是共相。他的研究方法是新颖的。在弗雷格之前，没有哪个哲学家是从语言的逻辑分析上去理解哲学的术语。弗雷格的逻辑研究和致力于发展莱布尼兹通用演算的那些逻辑学家的逻辑研究也是不同的。后者要发展的是一种计算性的逻辑，他们关心的是找到数学算法，来解决什么命题依赖于什么命题可以被推出。弗雷格的逻辑研究包含的内容更广，他的逻辑研究还致力于发展出一个通用的逻辑语言，关注语义学、表达式的涵义和判断句的内容，他希望从中发现有效推理的根本依据。所以，弗雷格的对象与概念的区分的哲学意义不仅在于对象和概念是不同类型表达式的指称，还在于弗雷格的研究方法，把判断的内容看作是客观的，从判断内容的逻辑分析上给出对象与概念的区分依据。继而从这种分析方法得出：概念和对象是在我们做判断时同时被给予我们的，对象和概念都不先于判断，概念不是对外部事物的抽象。
每一个开创性的工作都不会完美无瑕，弗雷格的开创工作留给我们丰富的哲学遗产，其中包括许多有待解决的问题。正如我们上文所说，我们还不能从逻辑的分析上给出单称词项的分辨标准，弗雷格的本体论研究中还有其他问题，其中最为重要的就是马概念悖论的问题。
1.4 马概念悖论
弗雷格的哲学理论中有两个著名的悖论：一个是罗素悖论，另一个就是马概念悖论。罗素悖论是弗雷格所构建的算术演绎推理中所产生的悖论。马概念悖论是弗雷格的本体论研究中所产生的悖论。我们在这部分简单介绍一下马概念悖论以及弗雷格对这个悖论的回应。在本书的第二部分，我们会专门介绍当代哲学家对这个悖论的诊断及他们的解决方案。
弗雷格对马概念悖论的讨论出现于他1892年发表的《论概念和对象》中。这篇文章是专门回应本诺·克里（Benno Kerry）所提出的悖论，这个悖论今天被人们称为“马概念悖论”。[18]
正如弗雷格在《论概念和对象》中所指出的那样，“概念”一词的使用是不同的，有时是在心理学意义上使用，有时是在逻辑学意义上的使用，有时甚至对这两种用法不加分别地使用。弗雷格对于“概念”的使用是在逻辑学意义上的使用。正如我们上文所指出的那样，弗雷格的逻辑学包含对判断内容的逻辑分析，这种分析是基于语言的分析。弗雷格认为在语言分析上可以发现单称词项和谓词是两种类型的表达式，继而通过指称原则，即不同类型的表达式表达不同种类的实体，得出对象和概念一定是不同的结论。不可能有东西既是概念，又是对象。
克里悖论的内容可以简述如下：按照弗雷格的理论，概念和对象是两类完全不同的实体。不可能有东西既是对象，又是概念。我们可以说“柏林这个城市是一个城市”，“维苏威火山是一座火山”，自然语言的使用也让我们可以说“马这个概念是一个概念”。但是按照弗雷格的理论，我们会认为在这个句子中，“马这个概念”是一个单称词项，它应该指称对象而不是概念。所以“马这个概念不是一个概念”。因此矛盾！
弗雷格在《论概念和对象》中陈述了他对谓词和单称词项的解释。他认为在句子“马这个概念是一个容易获得的概念”中，“马概念”确实是一个单称词项，它不能指称概念。同样，在“马这个概念是一个概念”中，“马概念”确实是一个单称词项，它不能指称概念。克里认为是弗雷格的理论出现了问题才导致这个悖论产生。克里认为概念和对象的区别不应该看作是绝对的，有的时候某个对象也会是概念。克里认为“是一个概念”和“是一个对象”，这两种性质相互排斥的结论并不能从概念和对象不可划归得出。克里把概念和对象的不可划归和父与子不可划归做了一个类比。我们不能说因为父子关系不能进一步划归，就得出父亲不能同时是儿子。一个父亲可以是另一个人的儿子，一个儿子也可以是另一个人的父亲。
弗雷格不同意克里的这个论证。弗雷格在《论概念和对象》中认为概念和对象是逻辑的基本概念，在任何一门科学中基本的概念是不能给出定义的，但是我们可以解释它们。弗雷格认为概念是谓词的指称，而对象是单称词项的指称。因为谓词和单称词项是不可能有交集的，并且他同时还隐含地接受了指称原则：不同类型的表达式不能指称相同种类的实体，因此弗雷格得出没有任何东西既是对象，又是概念。弗雷格反驳克里没有正确理解他对对象和概念的区分理由，而是在克里自己所理解的概念上对弗雷格的概念和对象的区分作出了批评。
实际上弗雷格对克里的回应并不成功。如果弗雷格的反驳是成功的，弗雷格应该论证的是他的理论并没有马概念悖论。但是他的理论确实得出“马概念”不是一个概念。但是弗雷格认为这是因为我们语言导致的困境而非他的理论。
我承认我的读者在理解上会有相当特殊的障碍。由于语言的某种必然性，我的表达，按照字面理解，会让我的想法有时会遭到误解；当我想意指一个概念时，我谈及的是一个对象。我完全意识到，在这种情况下，我依赖我的读者愿意做些让步，而不是将信将疑。[19]
弗雷格实际上对“马概念悖论”妥协了，认为语言的某种必然性导致了这个悖论，但是没有理由去怀疑他的理论导致了这个悖论。不久之后，维特根斯坦就在他的《逻辑哲学论》中对弗雷格这一观点进行继承与发展。他认为所有形式的东西，比如函数、概念等都是只能显示而不能说。这一观点也影响了吉奇以及努南（Noonon）等人的哲学思想（参看吉奇，1976；努南，2006）。
在弗雷格看来，单称词项和谓词是不同类型的表达式，对此没有哲学家会提出反驳意见，虽然关于什么是单称词项或许还需要进一步的回答。但是从这两种不同类型的表达式到它们的指称一定不同，还需要一个指称原则：不同逻辑类型的表达式指称不同的实体。正是这个原则才导致了马概念悖论。弗雷格在《论概念和对象》中谈到在他写《算术基础》时，他还没有区别涵义与指称。
在我写《算术基础》的时候，我还没有区别涵义与指称，这样，“可判断的内容”这一表达式概括出我现在以“思想”和“真值”所区别表达的东西。[20]
实际上弗雷格在区分了涵义与指称之后，他应该意识到表达式的逻辑类型的划分引出了“思想有结构”这一观点。只有不同类型的表达式按照某种组合的方式才能形成判断。句子表达思想，其指称只有真值。在弗雷格看来，真值也是对象。实际上指称是没有结构的。只有在涵义的层面上，才涉及结构。句子的结构也是从句子的涵义上才说的。我们很难说一些字符串有什么结构，或者与思想同构，这是很荒谬的。只有把表达式和表达式的涵义联系起来，我们才能有意义地谈论表达式的结构。这就意味着，不同逻辑类型的表达式是在涵义的层面上所做的区分。从涵义层面直接跨到指称层面，认为不同逻辑类型的表达式有不同的指称并无什么根据。新弗雷格主义者认为，对象和概念的区分是基于表达式的逻辑类型。他们并不愿意接受弗雷格的观点，认为是语言的某种必然性导致的马概念悖论。他们认为是弗雷格的理论产生了问题，我们需要对这个理论中的指称原则进行修改。同时他们还要保留对对象和概念的区分，如何在保留对对象和概念区分的前提下修改指称原则，是他们的哲学理论所面临的一个挑战。
[1] Dummett，M.，Frege：Philosophy of Language，London：Duchworth，1973，pp.xvii-xviii.
[2] 郝兆宽教授所译的《算术哲学》即将出版。在他译稿完成后，他把译稿寄给我，希望我能为译稿做一些校对工作。我在本书用到的《算术哲学》中的译文，如果没有特殊说明，均出自郝兆宽教授翻译的《算术哲学》。在此对郝兆宽教授表示感谢。
[3] “My Basis Logical Insight”，in Gottlob Frege，Psothumous Writings，Edited by Hans Hemes，Friedrich Kambartel，Friedrich and Kaulnach，Basil Blackwell，Oxford，1979.
[4] 《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆2006年版，第89-90页。
[5] “Proper Names”，in Dummett，M.，Frege：Philosophy of Language，London：Duchworth，1973，pp.54-80.
[6] 《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆2006年版，第67页。
[7] Ramsy，“Universal”，in Ramsy，The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays，London：Routledge & Kegan Paul，1931，pp.75-100.
[8] Anscombe，G.E.M.& Geach，P.T.，Three Philosophers，Oxford：Basil Blackewell，1961，pp.127-162.
[9] Hale，B.，Necessary Beings，Oxford：Oxford University Press，2013，pp.40-46.
[10] [德]康德：《纯粹理性批判》，李秋零译，中国人民大学出版社2004年版，第83-84页。
[11] 《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆2006年版，第142页。
[12] 《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆2006年版，第143页。
[13] Hale，B.，“Grundlagen §64”，Proceedings of the Aristotelian Society，1997，pp.243-261.
[14] Frege，Posthumous Works，Hamburg：Meiner Press，1969，p.17.
[15] Coffa，The Semantic Tradition From Kant to Carnap，Cambridge University Press，1991，pp.66-68.
[16] Coffa，The Semantic Tradition From Kant to Carnap，Cambridge University Press，1991，pp.68-69.
[17] “Review：Husserl，Philosophy of Arithmetic”，in Gottlob Frege，Collected Papers on Mathematics，Logic，and Philosophy，Edited by Brian McGuinness，Basil Blackwell，1984，p.226.
[18] 本诺·克里（1858年12月11日至1889年5月20日），奥地利哲学家。在去世之前，克里在斯特拉斯堡大学担任哲学的私人讲师。克里曾在维也纳大学受过布伦塔诺的指导，后来他的哲学也深受布尔查诺的影响。克里和布伦塔诺的学生迈农、霍夫勒等人致力于对象与概念的研究。但是正如弗雷格在《论概念和对象》中所指出的那样，弗雷格和克里在“概念”这个术语的使用上是不同的。克里曾经写过8篇关于概念的论文，其中有两篇对弗雷格的概念论有过详尽的评述。弗雷格的《论概念和对象》的草稿见《弗雷格遗著》第87-117页。这篇草稿和所发表的《论概念和对象》大部分内容相同。
[19] Frege，G.，Collected Papers on Mathemtaics，Logic and Philosophy，Brian McGuinness ed.，Oxford：Blackwell，1984，p.193.
[20] 《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆2006年版，第85页。