第18章 组合极值

隔天（暑假第一天），高二八班。

经过昨天一整天的大扫除，整个教室已经变得空空荡荡。

所有同学都已经搬离学校回家过寒假，唯独林钿一人仍留在这里奋笔疾书。

在14倍加速下，林钿开始了独自一人的学林探险。

各个知识点就犹如森林里的小蘑菇，等待着被林钿一个个摘走。

安静学习的感觉真好！

看着以往高一上学习过的物理必修一，林钿不禁感叹时间过得真快，转眼已经过了两年。

面对书中的各种陌生的公式，林钿感到有点懊悔，要是还再来一次，他一定会选择刻苦学习。

在深度学习状态下，时间过得很慢，不到一会儿他就看完大半本书。

林钿打开了自己的学业水平面板，

【物理90】+2

此时的林钿看着水平的提高，却不再像以前那般兴奋。在他看来，这应该就是高一就完全掌握的东西，现在回头补上并不是一件值得高兴的事情。

耻辱！

阅读完对应章节，林钿按照老规矩拿起了自己的练习题刷了起来。

这一次他没有跟往常一样地毯式刷题，而是选择一部分难题跟易错题。在林钿眼里，自己对自己的要求应定在奥数层级。然而自己对大部分课本知识的掌握已经达到了一定层次，机械地去刷一些弱智题并没有什么意义。

不到一会儿，为数不多的物理题目也被林钿彻底消灭。

刷完题的林钿伸了伸懒腰，内心感到十分的满足。

爽！

紧接着林钿又从桌底下抽出了尘封已久的数学课本，开始逐页翻阅起来。

数学作为林钿本身的弱项，课本可谓是最好的补习老师了。

各类公式定理的推理过程都是夯实基础必不可缺的基本元素。

而只有认真研究过推理过程才能感受到推理过程的收获感以及推理结束时的痛快感。

那是一种真正通晓的感觉！

他快速地演绎着，没过一会儿，笔下的草稿纸就堆满了数字。

翻阅完必修一的前半部分，林钿已感觉整个人是在数字大海里畅游，各类公式定理已经成了血液中的一部分！

掌握真理的赶脚！

林钿开始迫不及待地翻开以往令他恐怖如斯的练习册，马上全吃掉！

对于数学习题的选择，林钿同样遵循着“抓住主要矛盾，忽略次要矛盾”的原则，专门有针对性地对付难题，易错题甚至是少有的奥林匹克竞赛题。

眼前的所谓难题易错题在此时的林钿看来俨然不是对手，一道，两道，三四道，道道破解！

每一章为数不多的题目没过一会儿就全部题入虎口，被消灭得干干净净。

林钿的眼光开始投向了习题册自带的几道课后奥林匹克竞赛题。

题1 设A={1，2，3，4，5，6}，B={7，8，9，…，n}，在A中取三个数，B中取两个数组成五个元素的集合Ai，i=1，2，…，20，|Ai∩Aj|≤2，1≤i＜j≤20，求n的最小值.

额。。。小难。

林钿思考了许多后，脑中还是没有明显的思路。

此时的他双手抓着头发，焦虑已经快要从脑中溢出。

整个大脑渐渐开始变得浊乱！

好痛！

林钿瞬间被疼得嘴角情不自禁地抽动了一下。

不行！学习路还长，自残当谨慎！

为了保护大脑不损伤，林钿没有继续对抗下去，而是默默地抽出了书桌里的手机。

XX搜题！

林钿打开了摄像头，对着题目就是一拍。

【叮】，

只见屏幕上的圈圈转了许久都没动静。

不是吧？这题难到连软件都做不出？

突然间屏幕闪了一下！来了！

看到抬头后林钿顿时吓了一跳。

（02年国际数学奥林匹克(IMO)集训队选拔赛）设A={1，2，3，4，5，6}，B={7，8，9，…，n}，在A中取三个数，B中取两个数组成五个元素的集合Ai，i=1，2，…，20，|Ai∩Aj|≤2，1≤i＜j≤20，求n的最小值。

国际奥赛真题！

难怪这么变态！

林钿默默地点开了参考答案。

分析根据条件|Ai∩Aj|≤2，1≤j＜i≤20，分别对集合元素进行讨论即可。

解答设B中每个数在所有Ai中最多重复出现k次，则必有k≤4。若不然，数m出现k次（k＞4），则3k＞12在m出现的所有Ai中，至少有一个A中的数出现3次。

.......

综合所得：n≥16

参考用书小丛书《组合极值》知识点猜想与反证

林钿看着这天花乱坠的证明过程，心里顿时一万只草泥马奔腾而过。

这也太难了吧！

这是人能想出来的？

然而林钿并没有选择轻易放弃，因为他发现题目答案中参考用书《组合极值》正是谢老师推荐的数学用书之一。

虽然手头还没购买实体书，但他已经忍不住在网上书库上下载了电子版的《数学奥林匹克小丛书:组合极值(第2版)》。

通过半个多小时的翻阅，他已经对这本书的整体架构有了一个基本的理解。而在接下来的一个小时内，他又通过答案里知识点的提示翻读了这道题目的出处章节。整个过程下来，林钿顿时感觉自己的数学思维又提升了好几个档次。

爽！痛快！

大彻大悟！

林钿再一次打开了自己的学业水平面板，

【数学 87】+4

这是林钿使用深度学习以来，学业水平提升值首次实现了4的突破。林钿心想可能是跟今天第一次接触了奥赛真题有关，毕竟奥赛真题对一个人数学思维提升不是一般练习题所能相提并论的。

看着水平的一步步提高，林钿对数学的恐怖也一步步在消退。他心想在未来一周里，只要继续坚持认真学习，突破100也不是不可能的事。

数学，不再是不可战胜的科目，也不再是学霸的专利。

......

在接下来的两个星期里，林钿每天都是准时来到教室，重复着这样充实饱满又略带紧张的生活。

每天都是在复习与收获中度过，而自己的物理与数学的水平也逐渐地在提升，距离目标地实现也越来越近。

直到训练营开营前一天，坐在教室里努力刷题的林钿突然听见脑海中出现了一个熟悉的声音，

【叮，恭喜完成新手任务2】