1.2 Nb3Sn超导体失超
Nb3Sn超导体失超是高场超导磁体装置服役过程中产生的重要现象，给其安全稳定运行带来极其不利的影响，同时给高场超导磁体的设计与制造带来严峻的挑战[55]。
诱发失超的原因有很多，如运行工况中电磁力作用下超导电缆导体中股线移动摩擦生热、磁通跳跃、工频外磁场下超导体内产生的交流损耗、强流等离子体破裂在高场超导磁体上产生的涡流等形式的热扰动，突发短路故障中的过电流冲击，以及脉冲磁场扰动等。由于Nb3Sn高场超导磁体系统极端特殊的运行工况（极端低温环境：4.2K；强磁场环境：12T；强运行电流水平：68kA），失超过程中所释放出的巨大的磁体能量使高场超导磁体局部温度飞速升高，从而烧毁超导磁体，同时磁体失超也会产生局部高电压击穿绝缘层，严重影响高场超导磁体装置的安全、稳定运行。磁体失超后的安全性分析需要研究失超发生瞬态和传播过程，包括Nb3Sn高场超导复合材料在磁体失超过程中过热—过电压冲击响应，以及材料的失超传播行为，由此对极端环境和多场耦合条件下服役的高场超导磁体结构的设计进行评价。Nb3Sn高场超导复合材料失超瞬态响应行为是高场超导磁体装备制造中需要研究的基础课题之一，对于这一行为机理的认识，将为高场超导磁体结构的设计与制造和快速而准确的失超检测提供依据，同时也将有助于高强稳定性超导复合材料的制备和开发。
对于失超的研究最早可以追溯到20世纪60年代晚期，当时的研究者发现，由于失超，超导磁体结构的电磁性能指标很难达到预期[56]，由此开始了对于Nb3Sn超导复合材料和超导磁体结构失超行为的探索。由于材料制备工艺限制，早期的实验研究主要集中在弱运行电流水平的条件下发生的失超现象。Bartlett等[57-58]将Nb3Sn超导复合材料的两端固定在焊有电流引线的铜块上，并将触发初始失超的加热丝缠绕在材料中心（测量装置放置在密封的真空罐中），在测试样品上选择测点，均匀布置电压引线和热电偶（测点间距10cm，失超传播速度由热电偶测量得到的不同测点温度达到Nb3Sn超导复合材料临界温度的时间延迟来计算，或者由引线间的测点电压达到失超判据时所对应的时间间隔得到），测量失超时正常区传播速度，结果表明，在15.75K的环境温度下，当运行电流为800A时（超导股线形状为矩形，尺寸为5.6mm×1.7mm，等效运行电流密度为84A/mm2），失超传播速度为1.278m/s，随着运行电流的增强，失超传播速度线性增大；失超传播速度—运行电流曲线的形式取决于环境温度，当环境温度从15K上升到16.04K时，线性关系逐步演变为弱非线性关系。
随着实验技术手段的发展和材料制备工艺改进带来的Nb3Sn高场超导复合材料载流能力的提高，后来的实验在中强运行电流水平时材料的失超[59-60]、失超过程的温度、电压、应变演化[11-13]等方面进一步完善了之前的研究结果：
（1）Nb3Sn超导复合材料临界电流密度与传输能力的提升，使得失超传播速度发生量级上的改变（以临界电流密度为550A/mm2的CuNb/Nb3Sn超导复合材料为例[59]，在温度为4.2K的极低温环境和强度为14T的背景磁场下，以500A/mm2的运行电流密度失超时，正常区传播速度可以达到8m/s）；失超传播速度—运行电流响应曲线的非线性特征愈加明显，其变化不仅取决于环境温度，同时与背景磁场强度有关。
（2）随着运行电流的增强，最小失超能以近似线性的规律逐渐减小（以临界电流密度为550A/mm2的CuNb/Nb3Sn超导复合材料为例[9]，在温度为4.2K的极低温环境和强度为14T的背景磁场下，当运行电流密度从220A/mm2上升到495A/mm2时，最小失超能从2.5mJ下降至0.2mJ）；最小失超能随运行电流的变化曲线，同样取决于环境温度和背景磁场强度。
（3）对于Nb3Sn超导线圈[62]，失超瞬态，在1400ms的瞬时时间段内，温度从服役温度4.2K跃升到270K，宏观应变从0.05%骤变为-0.18%；直径1mm的Nb3Sn超导复合材料，在7K的极低温和11T的强磁场环境下，运行电流为99A（等效电流密度126A/mm2）的实验条件发生失超时，在10ms的时间内，电压从0mV变化到6.4mV[63]。伴随着Nb3Sn高场超导复合材料传输临界电流密度的大幅提高和材料工程化的发展，失超行为的重要性越来越明显。
Nb3Sn高场超导复合材料临界电流密度的不断提升，使强磁场超导磁体装置性能不断攀升，同时给结构安全带来新的挑战，在高强运行电流水平下的失超，展现出更为复杂的变化[64-71]：
（1）失超传播速度量级的进一步提升（在温度为4.2K的环境和强度为12.5T的背景磁场下，运行电流为13kA的超导磁体失超时传播速度达到20m/s[70]）。失超传播速度—运行电流关系曲线、失超传播速度—背景磁场关系曲线显示出更强的非线性特征[68,70]。
（2）在液氦环境下，当运行电流密度从300A/mm2上升至1500A/mm2时（4.2K的环境温度和7T的背景磁场强度），诱发Nb3Sn高场超导复合材料失超传播的最小失超能量量级从103μJ下降到100μJ[65-66]；最小失超能—运行电流密度关系曲线、最小失超能—背景磁场关系曲线形状相似，由两条曲线“扭结（Kink）”而成，存在一个转折点，曲线形状复杂，具有明显的非线性特征。
（3）失超瞬态伴随的热—电压冲击更为剧烈。在4.2K的环境温度和11T的背景磁场下工作的Nb3Sn超导复合材料，以11.85kA的电流水平运行时，失超瞬间在不到200ms内，局部温度从运行温度飞速升至350K[71]；对于（NbTa）3Sn高场超导复合材料，当其以2400A/mm2的电流密度（非铜区电流密度）在4.2K的温度和12T的背景磁场强度下工作时，失超瞬态从运行温度升高到300K仅需要100ms[14]，并且这一响应时间取决于运行电流密度和背景磁场强度。温度急剧变化的同时，也伴随着电压的急剧升高：在4.3K的环境温度和9T的背景磁场强度下工作的Nb3Sn超导复合材料，以17.3kA的电流水平运行时，失超瞬间在不到15ms内，电压从0mV骤升到120mV[68]。
（4）除运行环境的影响之外，Nb3Sn高场超导复合材料的组织结构特征在材料的失超响应中同样扮演着重要角色。对于磁通跳跃诱发的失超，一个重要的失稳判据参数是Jcdeff值，其中，Jc表示临界电流密度，deff表示超导丝的有效直径[72]，随着晶粒细化带来的临界电流密度的大幅提高[Nb3Sn高场超导复合材料的临界电流密度已达到3000A/mm2（4.2K，12T）]，材料微细观特征尺度的耦合关联在决定材料的失超稳定性能上发挥着重要作用。
Nb3Sn高场超导复合材料的这些失超行为特点，在电热丝加热[63]、激光辐照[65,71]、电流冲击[70]、磁通跳跃[72]等不同扰动形式诱发的失超实验中都被广泛证实。实验揭示出Nb3Sn高场超导复合材料失超瞬态响应具有如下特点：①表现出强非线性特征；②具有多物理场耦合特征；③失超瞬态，材料承受剧烈的过热—过电压冲击；④对于材料多尺度组织结构特征的强依赖性。大量的实验表明[73-75]，除Nb3Sn高场超导复合材料外，这些失超响应特征在A15相化合物超导复合材料（如Nb3Al）中普遍存在。了解失超瞬态现象背后的物理机理，对于描述这类材料的失超传播行为并确定其稳定性判据有重要作用，在强磁场超导磁体工程中具有非常重要的应用价值。目前，高场超导磁体装置的制备在很大程度上还依赖实验数据，基础理论研究水平落后于工程实践水平，成为限制强磁场超导磁体技术进一步发展的巨大阻碍。
失超是一种多瞬态过程耦合的现象，包含了瞬态热传导过程、瞬态电磁场响应、瞬态冲击过程等多动态物理过程的相互耦合作用。对于这一现象的理论解释通常借助半经验解析方法[76-79]和数值模拟方法[80-99]。通过引入“波前”概念，将正常态从超导态中分离，并引入正常态区域边界移动速度即失超传播速度的概念[76-79]，Wilson给出了失超模拟最早的半经验解析方法。由于对极低温区材料参数温度依赖关系的简单线性化，这类方法对于失超的分析只适用于在低温度裕度条件下运行的、几何特征简单的超导材料和结构。Nb3Sn超导复合材料和磁体结构复杂的几何特征和失超瞬态多物理过程的强非线性相互耦合作用，使得求解过程困难重重，因而研究者将思路转移到数值模拟方法上[80-99]。
在Nb3Sn高场超导复合材料失超的数值模拟研究方面，采用的基本控制方程有瞬态热传导方程（在液氦环境下，还需要补充流体流动方程及超临界氦的热传导方程）和瞬态电磁场方程。对于这些方程的求解则主要基于显式或隐式有限元方法[83-84]、有限差分法[85]、配置法、有限体积法[82]。这些方法的主要差别表现在求解问题的难易程度上，例如，显式有限元方法不需要严格服从Courant-Friedrichs-Lewy条件，但需要占用较多CPU时间；隐式有限元方法尤其是采用线性化的方法，大大缩短了计算时间。Murakami等[85]将CuNb增强型Nb3Sn高场超导复合材料简化为多壳层复合柱体，基于隐式有限差分方法求解了二维热传导方程，解释了中低运行电流水平时，在不同背景磁场下，最小失超能及失超传播速度随运行电流的线性变化特征：组分材料导热/导电性能的温度—磁场效应、运行环境（运行电流、背景磁场、环境温度）、超导体临界参数的温度—磁场敏感特性、复合材料结构之间的相互影响和相互制约关系决定了Nb3Sn高场超导复合材料的失超行为特性。为了考察Nb3Sn高场超导复合材料复杂的横截面结构对于失超稳定性的影响，Breschi等[65,92-93]给出了研究失超演化行为的一维热—电磁耦合模型，该模型在热传导方程的基础上，将Nb3Sn超导丝和基体材料抽象等效为电气元件，补充了描述材料电磁行为的集总参数电路方程，该简化模型可以很好地描述失超现象的宏观响应，如温度和电压的时程曲线。这一模型简化了超导复合材料电磁响应描述的复杂性，但却无法描述与热—电磁响应相伴随的电流、应力的分布规律和演变过程。为了对失超这一三维瞬态过程有更为准确的认识，另一些学者将目光投向了有限元方法。Yamada等[88]基于有限元软件Ansys和Comsol分析了Nb3Sn超导股线失超瞬态的三维热—电磁耦合过程，同步求解电流转移分布、生热和热传导过程，结果表明Nb3Sn复合材料结构中铜基体的构形和剩余电阻比（RRR）对超导复合材料的稳定性和失超传播速度影响显著。Guo等[96，98]基于Ansys探讨了包含Quench-Back效应的失超瞬态三维热—电磁耦合过程的模拟方法，基本模型包括移动边界的焦耳热内热源非稳态三维导热方程、二维轴对称开域磁场与集总参数电路模型直接耦合方程，辅助模型包括超导体临界性能的经验建模、失超启动过程的突变及过热与过电压的评估模型。模拟结果揭示了Quench-Back效应对超导磁体内部局部过热的控制规律和对磁体内部过电压的影响规律。兰州大学超导力学研究院电磁固体力学研究小组周又和、雍华东等[100-101]采用多物理场有限元软件Comsol研究了超导线圈失超过程中的热传导特性和温度场分布特征，定量研究结果表明：随着施加外磁场强度的增大，失超演变过程中的温度变化加快，温度升高。许少峰等[102]借助一维有限元软件Gandalf（由Luca Bouttra于1996年开发，主要用于管内电缆导体结构超导体的热工水力、失超和稳定特性的研究[103-104]）对Nb3SnCICC超导体的稳定性进行了模拟，得到了其稳定性裕度与磁场强度和运行电流之间的关系。
除有限元软件Ansys、Comsol和Gandalf外，目前用来分析Nb3Sn超导复合材料与磁体结构失超现象的软件还有费米实验室（Fermi National Accelerator Laboratory, FNAL）开发的QuenchPro[105]，欧洲核子研究组织（European Organization for Nuclear Research, CERN）开发的Roxie Quench Module[106]、Cudi[107]、StabCalc[66]、Opera-3D[108]等。这些软件基于不同的数值方法求解失超瞬态多物理过程的描述方程，通过关键物理参数的传递实现多过程之间的耦合描述，在极端多场环境下的材料物性与物理响应过程、超导复合材料与磁体几何结构等方面基于实验和经验认知做了不同的简化。从早期的半经验解析模型到具有一定物理基础的数值模拟软件的发展，这些研究工作对于理解和描述高场超导复合材料的失超行为做出了很大贡献，对于失超物理过程的简化，使大规模超导磁体装备制造的数字化成为可能，同时也产生了一些不能忽略的影响：数值模拟结果不能精确反映失超这一瞬态物理响应过程，在最小失超能、失超传播速度等描述失超行为的重要物理参数的预测上，出现定量及定性的差异。Den Ouden发现[109]采用有限元方法对Nb3Sn线圈失超行为进行模拟时，在强运行电流水平（0.6＜（I/Ic）＜0.9，其中，I表示运行电流，Ic表示超导临界电流）及强背景磁场环境（12T）下，对失超传播速度的计算误差至少在2倍以上；在此运行环境下，基于Wilson半经验解析方法最优拟合得到的失超传播速度误差也在30%以上。在Nb3SnRutherford超导电缆导体热稳定性的研究中，随着运行电流水平的上升和环境磁场强度的增大，最小失超能急剧下降，在量级上发生巨大变化，同时呈现出“扭结（Kink）”强非线性变化特征，Cudi、StabCalc、Wilson半经验解析方法在对这一特征的预测和描述上均与实验观测结果相距甚远，数值模拟结果与观测结果在定量和定性上都存在巨大差异[66]。同时，Salmi等的实验结果表明Nb3Sn高场超导磁体失超保护热源启动时间延迟（探测到失超发生时即立即启动的热源装置，加速失超传播以防止磁体毁伤）存在不确定性[110]。这些都给Nb3Sn高场超导复合材料与磁体结构失超行为的理论研究带来新的挑战，仍存在一些问题需要深入研究，主要表现在以下几个方面：①现有的数值模拟软件Ansys、Comsol、Gandalf、QuenchPro、Roxie Quench Module、Cudi、StabCalc、Opera-3D等在对失超现象的解释中，都是基于多物理场耦合环境下的热传导方程，并辅以复杂材料特性参数静态/稳态实验结果的经验拟合，这使得在对失超这一复杂瞬态响应的强非线性特征的模拟上失真；②尽管基于现有的研究成果已经发展了众多的模拟模型，但由于对失超瞬态过程认识的不足和模型统一性的缺乏，这些模型仍难满足高场超导复合材料与磁体结构的设计需求；③Nb3Sn高场超导复合材料具有复杂的多级、多层次结构，材料的失超瞬态行为起源于材料在最小尺度上的行为，为了实现对高场超导复合材料失超瞬态多物理过程耦合响应的定量化描述，需要研究材料失超瞬态微结构演变与性能演化，以及其对失超传播的影响，这需要借助多尺度分析方法[45-51,111]。Nb3Sn高场超导复合材料结构具有复杂的多尺度特征。失超不仅是极端多物理场环境下瞬态传热主导的动态多物理过程，更包含了从原子尺度的A15相晶体结构到Nb3Sn材料微结构再到宏观非均质Nb3Sn超导复合材料的不同尺度上不同物理机制的耦合和关联。与这一瞬态响应相伴随的是急速变化的多物理场环境下发生的超导体相转变、晶体结构相变（马氏体相变：立方相—四方相转变），以及微结构演化带来的材料的力/热/电性能的演变，材料性能的变化又主导着具有复杂结构特征的高场超导复合材料宏观瞬态电磁场响应—瞬态传热—瞬态冲击多物理过程耦合的强非线性特征。对于过热—过电压冲击下高场超导复合材料微结构瞬态相变的研究可以帮助全面地理解失超瞬态响应背后的物理机制，从而提高理论模型对高场超导复合材料及磁体结构失超强非线性特征的描述能力。
过热—过电压冲击下A15相Nb3Sn高场超导复合材料微结构瞬态相变与失超传播的研究，是高场超导磁体工程技术发展的需求与电磁固体力学前沿领域研究的结合。现有的理论模型和数值模拟工具不能全面、有效地揭示高场超导复合材料失超瞬态多物理过程的耦合特性与机理，制约了高场超导磁体装置设计与制造水平的提升。准确阐释Nb3Sn高场超导复合材料失超瞬态多物理过程的耦合机制，提高对A15相金属间化合物高场超导复合材料瞬态多物理场耦合行为的认识和描述能力，是极端环境和多物理场耦合环境下服役高场超导磁体安全和稳定性分析的基础，同时也为强稳定性高场超导复合材料的开发和制备提供理论依据和指导。从急速变化的多物理场环境下高场超导复合材料微结构演化与性能演变入手，揭示材料微/细观、细/宏观多物理过程耦合机理，建立和发展考虑高场超导复合材料失超瞬态物理过程多尺度效应的非线性理论模型和计算方法。研究结果将为准确刻画和描述极端工况下高场超导复合材料失超瞬态特性扫除最大障碍，为高场超导磁体装置安全设计以及强稳定性高场超导复合材料的制备和开发提供理论支撑；同时为解决其他瞬态多场耦合、多尺度问题的理论建模和定量化描述提供有效的研究思路。