前言

2020年12月底，家里收到了一个盼望已久的包裹，它来自俄罗斯圣彼得堡，里面是女儿在比利时参加第61届国际数学奥林匹克竞赛的纪念品。这是未满16岁的女儿第一次参加国际数学奥林匹克竞赛，她获得了一块宝贵的铜牌。

出人意料的是，包裹中除了女儿获得的铜牌，另有一块大小一样的奖牌。和女儿的那块铜牌略有不同，在这块奖牌的背面刻有一句话：“给我的老师，来自一名充满感激的学生。”女儿将这块奖牌送给了我，因为我是她的数学启蒙老师。

虽然女儿在数学竞赛中取得了不错的成绩，但我并不是数学家，大学时学的也不是数学专业，我只不过是从学生时代开始就一直钟情于课堂外的学习，恰好数学是我最喜欢的内容之一，而女儿潜移默化中受到了我的影响。

就像这本书，它也许是一本很普通的书，但是它可以在潜移默化中让你在课堂之外也爱上数学。

数学无疑是优美的。一个欧拉公式，集合了数学中最基本的两个整数0和1、圆周率π、自然常数e、虚数单位i，形式简明而和谐，含义独特而深远。同时，数学也是枯燥的、乏味的、难以攻克的，令不少人望而生畏、敬而远之。因此，让数学变得生动有趣，让大家在课外仍然能对数学保持持续的兴趣，是我写这本数学书的目的。

拿到这本书后，你只需要找一个惬意的下午茶时间，带上一支笔和一张纸，从前往后顺畅地阅读。你不需要预设任何目标，不需要记住公式，甚至不需要做对所有的例题，只需要把读这本书当作一种消遣。

你会看到，书中有“斤斤计较”的小货郎，有在乌有寺前品茗对弈的师徒俩，有和乌龟比赛的阿基里斯，还有一群面面相觑的修道士；书中还有编修历法的里利乌斯，有潜心计算的尚克斯，有“激怒了上天”的闵可夫斯基，也有互相倾轧的伯努利兄弟；同时，你还将了解到悉尼歌剧院、结构对称的药物分子、诗人和文学，以及我们难以想象的高维空间里蕴含的数学之美。你会发现，原来数学并不仅仅是枯燥定义的累积，也不全是烦琐公式的堆砌，它更是人类智慧的基础和精华。

这本书的写作初衷是我想写一本特别适合中小学生在课堂外阅读的图书。它不是教材，也不是竞赛专用书，所以对大多数课内涉及的内容本书不作过多的讲解，取而代之的是通过生动的背景故事、活泼的文字、通俗的比喻和现实中的示例，让学生们的思维可以从课内知识点延伸到课外的应用，乃至其他学科之中，做到举一反三，融会贯通。

本书分为4章，包括“数学的女王”“数学的音符”“自然的曲线”“演绎的学问”，分别对应“数论”“代数”“几何”和“组合数学”。这4个方面内容的递进，大致上是中小学数学课本内容从易到难、从点到面的延展过程，同时也是数学竞赛题的4个主要类别。在本书的第1章，你将了解到整数的一些基本性质，比如数的进制、奇偶性以及素数和合数；在第2章，你会接触到分数、数列、圆周率和函数等内容，其中，部分内容（比如级数和逼近）会涉及高等数学的一些基本思想，但我相信你读起来不会觉得枯燥或者高不可攀；第3章的内容和几何以及拓扑有关，你将了解到圆锥曲线、摆线等各种曲线，还将触及图论和高维曲面的基础知识，后者需要你更多的想象力；第4章的内容是组合数学，通俗地讲，这是一个“大杂烩”，包括容斥原理、抽屉原理、概率论和博弈论等方面的知识，它们虽然在课本中较少出现，却是现实生活中最常碰到的数学原理。

本书可以作为课外阅读、数学思维训练和数学知识科普的补充读物，主要面向学有余力的小学高年级学生、中学生，以及其他数学爱好者。对于阅读目标为扩大知识面的读者，你们可以更多地关注本书中涉及的数学的历史性和多元性，即数学背后深厚的人文历史、数学家们鲜明的人格特点，以及数学原理向其他学科的延伸和应用等方面。对于阅读目标为加深理解课内知识点的读者，你们可以侧重于本书中关于知识点的讲解和延伸内容，在加深理解的基础上做到有所拓展。对于以准备数学竞赛为目标的读者来说，你们可以把重点放在本书中的例题上，尤其是一些进阶的、本身就出自竞赛的例题，做到理解到位和举一反三。读者朋友们也可以通过邮箱wiskclub.be@gmail.com与我联系。

最后，希望大小读者朋友们都能做到开卷有益，利用这本课堂外的图书训练数学思维。同时，任何的成功都离不开个人的努力和磨炼，所以当你遇到不懂的内容时，不要轻易放弃，仔细阅读，反复琢磨，相信你一定可以战胜一个又一个的挑战，实现自己的目标！