了不起的数学
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你能想象“1兆”的概念吗?

如何计算每天离婚的人数?

据日本厚生劳动省《人口动态统计年度推算》数据显示,2018年约有20.7万对夫妻离婚。你如何看待这组数字?或许大家会有各种想法:“真的吗?”“这也太多了吧!”“比我想象的少。”

如果同学聚会时见到了许久未见的高中朋友,他对你说:“我已经离了3次婚了。”这时你会怎么想?听到数字“3”,你可能会和自己、朋友以及亲戚的婚姻状况作比较,又或者会想到未婚率的增加正逐渐成为社会问题,而最终,你会得出结论,觉得朋友离婚次数“太多”了。

对于离婚次数“3”的评价基本能够达成一致,但面对数字“20.7万”时,人们却反应不一,我认为这是由于人们很难真实地体会到数字的内涵。

我们经常会用到一个词——“每天”。我们可以用20.7万除以365天,得到2018年平均每天约有567对夫妻离婚。再用567除以24小时,可以得出每小时约有24对夫妻离婚。以此类推,每分钟约有0.4对夫妻离婚,也就是说在日本,几乎每2.5分钟就有1对夫妻离婚。“20.7万对”带给人的感觉是抽象模糊的,但“每2.5分钟1对”就能让大多数人清晰地感知到数字所代表的现实意义。

用不同的方法感受“1兆”的概念

一般来说,数字越大,人们越难理解其内涵。

例如,1兆。你能否准确地想到它的含义?通常我们只会在表示国家财政预算(日本的一般预算收入约100兆日元)或是细胞数量(人体内细胞总数约为60兆个)中见到“兆”,平时基本上不会接触,且基本上不会见到数以兆计的物体,因此难以想象出“兆”的规模也是情有可原的。

我们不妨先来完成一个小目标,算一算从1数到1兆需要多长时间。1小时等于3600秒,故1天约等于9万秒。假设每秒数1个数(不考虑位数增多、时间变长的情况),那么粗略估算一下,每天大约可以数10万个数字,1年可以数到3650万,3年后差不多可以数到1亿。因为1兆等于1万亿,所以数到1兆大约需要3万年。而距今3万年前,尼安德特人灭亡了。如此一算,很多人都能切身感受到数到1兆所需的时间之久。

距今约1兆秒以前,尼安德特人灭亡,有了这层意义,我们就能直观地感受到1兆这个数字到底有多庞大。只要赋予难以想象的庞大数字以特殊的意义,我们便能清晰地了解数字的含义。而为了赋予数字意义需要使用到的则是表示单位数量多少的一些概念,比如前文使用的“每”。

在这里,我想利用表示单位数量的概念,给“1兆”增加不同的意义。

例如,用1兆除以地球的周长(约4000万米),可知1兆米约是地球周长的2.5万倍。

再试试用1兆除以地球到太阳的距离。地球到太阳的距离叫作1个天文单位,约等于1500亿米,故1兆米约为日地距离的6.7倍。

现在试着用1兆次除以一个人一生心脏跳动的总次数。一般来说,哺乳类动物一生心脏约跳动20亿次,而在日本,由于老龄化进程加速,所以平均每个人一生的心脏跳动次数约为30亿次。因此,1兆次约为333个人一生的心脏跳动次数之和。

数字达人史蒂夫·乔布斯

想要有力说服他人的时候,使用单位概念赋予数字意义是一种绝佳的方法。

如果现在就谁最擅长公众演讲进行问卷调查,估计高居第一位的依然会是在2011年已逝世的史蒂夫·乔布斯先生。乔布斯在介绍苹果公司的产品时,总能吸引人们的眼球,尽管众人从不同视角分析他的演讲方法,但总会不约而同地提及他善用数字的特点。

在2008年度的苹果产品发布会上,乔布斯介绍了初代iPhone发售后200天内卖出了400万部的销量情况。“400万”的确是一个天文数字,但是数字过大,反而让人们无法体会其含义。乔布斯当即补充解释了这一数字的意义:平均每天卖出2万部。这一句点睛之语,让现场观众瞬间理解了“400万”的内涵。这一经典场景事后经常被提及,许多读者应该有所耳闻。

2001年苹果公司发布了初代iPod(音乐播放器),它的卖点是体积小、内存大,重量仅185克,内存空间却达到了5GB。虽然人们都知道B(比特)代表数据存储单位,但很少有人能够立刻理解5GB容量的意义。于是,乔布斯解释道:1首歌曲的容量约为5MB,1G约是1M的1000倍,5GB意味着“将1000首歌曲装进口袋”。他的比喻让听众瞬间理解“5GB”的意义。

成为数字强者的三大条件

为了便于理解大数字的概念,惯用法是将大数缩小。

日本财务省在YouTube官网发布的名为“如果将日本财政比作家庭财务状况,债务是多少”的视频就是一个典型案例。视频中介绍,日本一年的财政收入为59.1兆日元,除去国债,财政支出为74.4兆日元,国债为23.3兆日元,公债累计883兆日元。如果用月收入30万日元(税后工资)的家庭收支情况打比方,那么就相当于该家庭每月生活费为38万日元,本息在内需还款12万日元,需还贷款总额为5373万日元。

如果想要感受太阳系之大,可以将太阳系比作东京巨蛋(东京巨蛋为位于日本东京文京区的一座体育馆,直径约200米,拥有55 000个座位——编者注)。这时,地球的直径相当于一个高个子男性的身高(约180厘米)。假设太阳在东京巨蛋(东京都水道桥)的位置,地球则相当于位于日本东京都小金井市内的东小金井站和武藏小金井站之间(约21千米)。

在同一假设条件下,太阳系最大的行星——木星的直径相当于7层楼高(约20米),位置在日本山梨县甲斐市的中央本线龙王站附近(约111千米)。

同样,最远的行星海王星的直径约等于小型公交车的车长(约7米),位置接近日本山阳新干线广岛站(约673千米)。

2001年,视频《假如地球是一个100人的村庄》风靡全球,日本甚至有相关书籍和电视节目。因为采用了以小见大的方法,视频内容通俗易懂。感兴趣的读者可以上网搜一下。

如果太阳和东京巨蛋一样大

所谓的数字强者,指的是同时具备以下三个条件的人:

①擅长比较数字。

②自己创造数字。

③掌握数字的意义。

利用单位数量的概念,将大数字缩小,具备这样的能力,不仅可以直接帮助我们掌握①和②的能力,还能增强③的能力。做到以上三点,你就能成为公认的“数字强者”。