2.1.5 实型数据
实型数据简称实数，在C语言中称为浮点数（带小数部分的数）。
1．实型常量的两种表示形式
（1）十进制数表示形式：0.12、3.14159。
（2）指数表示形式：168E2，等价于168×102=16800.00，这种表示形式不太常用，但要有所了解，其中字母E可以大写也可以小写，再如如下表示形式：168E+2等价于168×102；168E-8等价于168×10-8。
2．实型变量的分类
C语言中，实型变量分为单精度和双精度两种类型。
（1）float：单精度变量。
（2）double：双精度变量。
3．实型变量的定义
下面两行代码都是定义实型变量：
上面两行代码有什么区别？float型变量一般在内存中占4字节，double型变量一般在内存中占8字节，这意味着double型变量所能保存的数据范围比float型变量所能保存的数据范围大得多，并且精度高得多（精度后面会详细解释）。
浮点数在内存中都是以指数形式存储的，所以能够存储的数据范围大到超乎想象：
（1）单精度float：取值范围为（1.17549e-038）~（3.40282e+038）。
（2）双精度double：取值范围为（2.22507e-308）~（1.79769e+308）。
如何区分float和double这两种浮点类型实数呢？它们的精度不同，float类型实数提供7位有效数字（考虑到四舍五入问题，保守算6位），double类型实数提供15~16位有效数字（考虑到四舍五入问题，保守算15位），到底多少位有效数字，随机器系统而异。
有效数字又是什么意思呢？如数字12345.678，如果精度是1位有效数字，则实际只能存储为10000.0，也就是说，只能把最高位这个值存下，其余位全部都是0。
如果精度是2位有效数字，则存储为12000.0，也就是能存下最高的两位数值。
如果精度是3位有效数字，则存储为12300.0，也就是能存下最高的三位数值。
…………
如果精度是7位有效数字，则存储为12345.67X，X表示该位置的数字值并不确定。
再看看数字0.1234，如果精度是1位有效数字，则存储的可能为0.1XXXXX，如果精度是2位有效数字，则存储的可能是0.12XXXX，以此类推。
4．调试
在进行演示之前，先介绍如何在Visual Studio 2019中进行程序调试，调试对于日后顺利进行程序开发起到极其重要的作用，所以必须掌握好调试的方法。
（1）快捷键F9（对应“调试”→“切换断点”命令），用于给光标所在的行增加断点或取消该行断点（俗称设置断点），断点行最前面如果有一个红色小圆球就表示该行有一个断点，如图2.11所示，可以通过将光标定位到多个行并每次都按F9键为多个行增加断点。
（2）快捷键F5（对应“调试”→“开始调试”命令），用于开始执行程序，并且遇到第一个断点行就会停下，如图2.12所示，程序执行流程停到了第8行代码，红色小圆球中间多了一个向右指向的黄色小箭头，表示程序执行流程停止到了这一行（但此刻这行还没被执行）。
图2.11 给某行增加断点后该行前面出现红色小圆球
图2.12 断点停止到第8行
（3）此时，因为程序执行流程已经停了下来，可以人工介入来控制程序的执行，所以，此刻可以多次使用快捷键F10（对应“调试”→“逐过程”命令），从当前停止的代码行开始，一行一行继续让代码执行下去，边逐行执行，边观察程序的执行走向及各种变量的当前值，从而达到调试的目的。
利用上述学到的调试方法，看看如下范例，在第1行加入断点并执行程序，调试过程中，可以将鼠标放在变量名之上观察变量的值，如图2.13所示。
图2.13 断点停到第27行时鼠标分别放到af和bf变量名上观察其值
注意观察结果，af变量的实际结果为1111111.13，而bf变量的实际结果为1111111.1110000000，从这个范例中能感受到精度问题，af小数点后面从第2位开始就已经不是实际所赋的值了，而bf则保存下了所赋值的全部有效位数，这进一步证明了double数据类型比float数据类型所能保存的数据精度要高很多。
再看一例，既然说float的精度是7位有效数字，那如下代码的执行结果又如何呢？
可以同样设置断点来观察，结果如图2.14所示。
图2.14 断点停到第32行时鼠标放到af变量名上观察其值
注意，此时af的值显示为1.23456794e+09，该值展开后应该是1234567940，与原数字1234567898.1234比较，能够清晰观察到损失了多少位有效数字，小数点左侧损失了3位（898变成了940），小数点后的4位（1234）全部损失。
再看看下面几行代码：
这里再次使用了printf，只是这次的格式符使用的是%f（%f专门用来显示一个浮点数），对上面的代码设置断点进行观察，可以看到，af的值实际显示的是12.3456726，而ad的值实际显示的是12.345672912349876，但因为受printf输出函数中的%f格式符所限，所以上述两条printf语句输出结果都是12.345673（不同版本的Visual Studio可能结果会有差异）。
修改一下上面的代码，把%f修改为%.20f，这表示在小数点后显示20位有效数字，修改后的代码如下：
这次显示的结果如图2.15所示。
从图2.15中也能明显看到，double数据类型比float数据类型精度高很多，因为double数据类型能保存的有效位数比float数据类型多得多。
图2.15 printf用了%.20f格式符后显示的af和ad变量的结果
继续看如下范例：
通过设置断点观察这两个变量，能够发现，明明给af2的值是0.51，但显示出来的却是0.509999990，为什么？原来，当把一个十进制数值赋给一个实型变量时，计算机会把该十进制数转换成二进制数保存，当程序执行流程停在断点上，用鼠标查看该变量值时，计算机实际上是把它保存的二进制数再转换成十进制数显示出来，这个步骤——“十进制→二进制，二进制→十进制”中，存在着一些除法运算，这些除法运算因无法整除的原因，会导致从二进制转换回十进制数时丢失精度。例如日常生活中用10除以3，那么结果将会是3.33333…，永远无法整除，是一样的道理。