4.5 数据处理
Ⅰ 强迫振动
4.5.1 数据处理应采用频谱分析方法，谱线间隔不宜大于0.1Hz。各通道采样点数不宜小于1024点，采样频率应符合采样定理要求，并采用加窗函数进行平滑处理。
4.5.2 数据处理应得到下列幅频响应曲线：
1 竖向振动时，为基础竖向振动线位移随频率变化的幅频响应曲线；
2 水平回转耦合振动时，为基础顶面测试点的水平振动线位移随频率变化的幅频响应曲线，及基础顶面测试点由回转振动产生的竖向振动线位移随频率变化的幅频响应曲线；
3 扭转振动时，为基础顶面测试点在扭转力矩作用下的水平振动线位移随频率变化的幅频响应曲线。
4.5.3 地基竖向阻尼比应在基础竖向振动线位移随频率变化的幅频响应曲线上，选取共振峰峰点和在基础竖向振动的共振频率0.5～0.85范围内不少于三点的频率和振动线位移（如图4.5.3-1、图4.5.3-2所示），并应按下列公式计算：
式中：ζz———地基竖向阻尼比；
ζzi———第i点计算的地基竖向阻尼比；
fm———基础竖向振动的共振频率（Hz）；
dm———基础竖向振动的共振振动线位移（m）；
fi———在幅频响应曲线上选取的第i点的频率（Hz）；
di———在幅频响应曲线上选取的第i点的频率所对应的振动线位移（m）；
βi———基础竖向振动的共振振动线位移与幅频响应曲线上选取的第i点振动线位移的比值；
αi———基础竖向振动的共振频率与幅频响应曲线上选取的第i点频率的比值；
n———在幅频响应曲线上选取计算点的数量。
图4.5.3-1 变扰力的幅频响应曲线
d—振动线位移；dm—基础竖向振动的共振振动线位移；
d1—在幅频响应曲线上选取的第1点的频率所对应的振动线位移；
d2—在幅频响应曲线上选取的第2点的频率所对应的振动线位移；
d3—在幅频响应曲线上选取的第3点的频率所对应的振动线位移；
f—频率；fm—基础竖向振动的共振频率；f1—在幅频响应曲线上选取的第1点的频率；
f2—在幅频响应曲线上选取的第2点的频率；f3—在幅频响应曲线上选取的第3点的频率
图4.5.3-2 常扰力的幅频响应曲线
d—振动线位移；dm—基础竖向振动的共振振动线位移；
d1—在幅频响应曲线上选取的第1点的频率所对应的振动线位移；
d2—在幅频响应曲线上选取的第2点的频率所对应的振动线位移；
d3—在幅频响应曲线上选取的第3点的频率所对应的振动线位移；
f—频率；fm—基础竖向振动的共振频率；
f1—在幅频响应曲线上选取的第1点的频率；
f2—在幅频响应曲线上选取的第2点的频率；
f3—在幅频响应曲线上选取的第3点的频率
由dz-f幅频响应曲线计算的地基竖向动力参数，其计算值与选取的点有关，在曲线上选不同的点，计算所得的参数不同。为了统一，除选取共振峰点外，尚应在曲线上选取三点，计算平均阻尼比及相应的抗压刚度和参振总质量，这样计算的结果，差别不会太大，这种计算方法，必须要把共振峰峰点测准；0.85fm以上的点不取，是因为这种计算方法对试验数据的精度要求较高，略有误差，就会使计算结果产生较大差异；另外，低频段的频率也不宜取得太低，频率太低时，振动线位移很小，受干扰波的影响，测量的误差较大，使计算的误差加大。在实测的共振曲线上，有时会出现小“鼓包”，不能取用“鼓包”上的数据，否则会使计算结果产生较大的误差，因此要根据不同的实测曲线，合理地采集数据。根据过去大量测试资料数据处理的经验，应按下列原则采集数据：
（1）对出现“鼓包”的共振曲线，“鼓包”上的数据不取；
（2）0.85fm≤f≤fm区段内的数据不取；
（3）低频段的频率选择，不宜取得太低，应取波形好的，测量误差小的频率段进行，一般在0.5fm～0.85fm间取值，较为适宜。
4.5.4 基础竖向振动的参振总质量应按下列公式计算：
1 当为变扰力时：
2 当为常扰力时：
式中：mz———基础竖向振动的参振总质量（t）；
m0———激振设备旋转部分的质量（t）；
e0———激振设备旋转部分质量的偏心距（m）；
P———电磁式激振设备的扰力（kN）；
fnz———基础竖向无阻尼固有频率（Hz）。
注：当mz大于基础质量的2倍时，应取mz等于基础质量的2倍。
4.5.5 地基抗压刚度、地基抗压刚度系数、单桩抗压刚度和桩基抗弯刚度，应按下列公式计算：
1 当为变扰力时：
式中：Kz———地基（或桩基）抗压刚度（kN/m）；
Cz———地基抗压刚度系数（kN/m3）；
Kpz———单桩抗压刚度（kN/m）；
Kpφ———桩基抗弯刚度（kN·m）；
ri———第i根桩的轴线至基础底面形心回转轴的距离（m）；
A0———模型基础底面积（m2）；
np———桩数。
2 当为常扰力时，地基抗压刚度系数、单桩抗压刚度和桩基抗弯刚度应按本规范公式（4.5.5-2）～（4.5.5-4）计算；地基（或桩基）抗压刚度，可按下式计算：
4.5.6 当基础的固有频率较高不能测出共振峰值时，宜采用低频区段求刚度的方法（如图4.5.6所示）按下列公式计算：
式中：P1———幅频响应曲线上选取的第一个点对应的扰力（kN）；
P2———幅频响应曲线上选取的第二个点对应的扰力（kN）；
d1———幅频响应曲线上选取的第一个点对应的振动线位移（m）；
d2———幅频响应曲线上选取的第二个点对应的振动线位移（m）；
φ1———幅频响应曲线上选取的第一个点对应的扰力与振动线位移之间的相位角，由测试确定；
φ2———幅频响应曲线上选取的第二个点对应的扰力与振动线位移之间的相位角，由测试确定；
ω1———幅频响应曲线上选取的第一个点对应的振动圆频率（rad/s）；
ω2———幅频响应曲线上选取的第二个点对应的振动圆频率（rad/s）；
ζ1———第一点计算的地基竖向阻尼比；
ζ2———第二点计算的地基竖向阻尼比。
图4.5.6 未测得共振峰的幅频响应曲线
d—振动线位移；d1—在幅频响应曲线上选取的第1个点对应的振动线位移；d2—在幅频响应曲线上选取的第2个点对应的振动线位移；
f—频率；f1—在幅频响应曲线上选取的第1点的频率；f2—在幅频响应曲线上选取的第2点的频率
由于在一些情况下不能测到共振峰，这时只能采用低频求刚度的办法计算。但是由于f1、f2值的选取十分重要，为了减少人为的误差。规定选取的点，要在尽量靠近测试的最大频率的0.7倍附近选取。这样能够近似地对应于测出共振峰情况下的0.5fm～0.85fm的情况。
4.5.7 地基水平回转向第一振型阻尼比，应在幅频响应曲线上选取基础水平回转耦合振动第一振型共振频率和为0.707基础水平回转耦合振动第一振型共振频率所对应的水平振动线位移（如图4.5.7-1、图4.5.7-2所示），并应按下列公式计算：
1 当为变扰力时：
2 当为常扰力时：
式中：
———地基水平回转向第一振型阻尼比；
dm1———基础水平回转耦合振动第一振型共振峰点水平振动线位移（m）；
d———为0.707基础水平回转耦合振动第一振型共振频率所对应的水平线位移（m）。
图4.5.7-1 变扰力的幅频响应曲线
dxφ f—基础顶面的水平振动线位移与频率的关系；
dzφ f—基础顶面的竖向振动线位移与频率的关系；
d—为0.707基础水平回转耦合振动第一振型共振频率所对应的水平线位移；
dm1—基础水平回转耦合振动第一振型共振峰点水平振动线位移；
dxφ—基础顶面的水平振动线位移；dzφ—基础顶面的竖向振动线位移；
dzφ1—第1台竖向传感器测试的基础水平回转耦合振动第一振型共振峰点竖向振动线位移；
dzφ2—第2台竖向传感器测试的基础水平回转耦合振动第一振型共振峰点竖向振动线位移；
f—频率；fm1—基础水平回转耦合振动第一振型共振频率
图4.5.7-2 常扰力的幅频响应曲线
dxφ f—基础顶面的水平振动线位移与频率的关系；
dzφ f—基础顶面的竖向振动线位移与频率的关系；
d—为0.707基础水平回转耦合振动第一振型共振频率所对应的水平线位移；
dm1—基础水平回转耦合振动第一振型共振峰点水平振动线位移；
dxφ—基础顶面的水平振动线位移；dzφ—基础顶面的竖向振动线位移；
dzφ1—第1台竖向传感器测试的基础水平回转耦合振动第一振型共振峰点竖向振动线位移；
dzφ2—第2台竖向传感器测试的基础水平回转耦合振动第一振型共振峰点竖向振动线位移；
f—频率；fm1—基础水平回转耦合振动第一振型共振频率
由于水平回转耦合振动和扭转振动的共振频率一般都在10Hz～20Hz之间，低频段波形较好的频率大约8Hz，而0.85fm1以上的点不能取，则共振曲线上剩下可选用的点就不多了。因此水平回转耦合振动和扭转振动资料的分析方法与竖向振动不一样，不需要取三个以上的点，而只取共振峰峰点频率及相应的水平振动线位移，和另一频率为0.707fm1点的频率和水平振动线位移代入公式（4.5.7-1）、（4.5.7-2）、（4.5.11-1）、（4.5.11-2）计算阻尼比，而且选择这一点计算的阻尼比与选择几点计算的平均阻尼比很接近。
4.5.8 基础水平回转耦合振动的参振总质量应按下列公式计算：
1 当为变扰力时：
2 当为常扰力时：
式中
———基础水平回转耦合振动的参振总质量（t）；
ρ1———基础第一振型转动中心至基础重心的距离（m）；
dx———基础重心处的水平振动线位移（m）；
φm1———基础第一振型共振峰点的回转角位移（rad）；
l1———两台竖向传感器的间距（m）；
l———基础长度（m）；
h———基础高度（m）；
h1———基础重心至基础顶面的距离（m）；
h2———基础重心至基础底面的距离（m）；
h3———基础重心至激振器水平扰力的距离（m）；
fm1———基础水平回转耦合振动第一振型共振频率（Hz）；
fn1———基础水平回转耦合振动第一振型无阻尼固有频率（Hz）；
———第1台传感器测试的基础水平回转耦合振动第一振型共振峰点竖向振动线位移（m）；
———第2台传感器测试的基础水平回转耦合振动第一振型共振峰点竖向振动线位移（m）；
i———基础回转半径（m）。
注：当
大于基础质量的1.4倍时，应取
等于基础质量的1.4倍。
4.5.9 地基抗剪刚度、地基抗剪刚度系数应按下列公式计算：
1 当为变扰力时：
式中：Kx———地基抗剪刚度（kN/m）；
Cx———地基抗剪刚度系数（kN/m3）；
fnx———基础水平向无阻尼固有频率（Hz）。
2 当为常扰力时，地基抗剪刚度、地基抗剪刚度系数应按本规范公式（4.5.9-1）～（4.5.9-3）计算，基础水平回转耦合振动第一振型无阻尼固有频率应按本规范公式（4.5.8-7）计算。
4.5.10 地基抗弯刚度和地基抗弯刚度系数应按下列公式计算：
1 当为变扰力时：
式中：Kφ———地基抗弯刚度（kN·m）；
Cφ———地基抗弯刚度系数（kN/m3）；
fnφ———基础回转无阻尼固有频率（Hz）；
J———基础对通过其重心轴的转动惯量（t·m2）；
I———基础底面对通过其形心轴的惯性矩（m4）。
2 当为常扰力时，地基抗弯刚度和地基抗弯刚度系数应按本规范公式（4.5.10-1）～（4.5.10-3）计算，基础水平回转耦合振动第一振型无阻尼固有频率应按本规范公式（4.5.8-7）计算。
4.5.11 地基扭转向阻尼比应在扭转力矩作用下的水平振动线位移随频率变化的幅频响应曲线上选取基础扭转振动的共振频率和为0.707基础扭转振动的共振频率所对应的水平振动线位移，并应按下列公式计算：
1 当为变扰力时：
2 当为常扰力时：
式中：ζψ———地基扭转向阻尼比；
fmψ———基础扭转振动的共振频率（Hz）；
dmψ———基础扭转振动共振峰点水平振动线位移（m）；
dxψ———为0.707基础扭转振动的共振频率所对应的水平振动线位移（m）。
由于水平回转耦合振动和扭转振动的共振频率一般都在10Hz～20Hz之间，低频段波形较好的频率大约8Hz，而0.85fm1以上的点不能取，则共振曲线上剩下可选用的点就不多了。因此水平回转耦合振动和扭转振动资料的分析方法与竖向振动不一样，不需要取三个以上的点，而只取共振峰峰点频率及相应的水平振动线位移，和另一频率为0.707fm1点的频率和水平振动线位移代入公式（4.5.7-1）、（4.5.7-2）、（4.5.11-1）、（4.5.11-2）计算阻尼比，而且选择这一点计算的阻尼比与选择几点计算的平均阻尼比很接近。
4.5.12 基础扭转振动的参振总质量应按下列公式计算：
1 当为变扰力时：
2 当为常扰力时：
式中：mψ———基础扭转振动的参振总质量（t）；
Jz———基础对通过其重心轴的极转动惯量（t·m2）；
fnψ———基础扭转振动无阻尼固有频率（Hz）；
ωmψ———基础扭转振动固有圆频率（rad/s）；
Mψ———激振设备的扭转力矩（kN·m）；
ee———激振设备的水平扭转力矩力臂（m）；
lψ———扭转轴至实测线位移点的距离（m）。
4.5.13 地基抗扭刚度和地基抗扭刚度系数应按下列公式计算：
式中：Kψ———地基抗扭刚度（kN·m）；
Cψ———地基抗扭刚度系数（kN/m3）；
Iz———基础底面对通过其形心轴的极惯性矩（m4）。
Ⅱ 自由振动
4.5.14 地基竖向阻尼比应按下式计算：
式中：df1———第1周的振动线位移（m）；
dn+1———第n+1周的振动线位移（m）；
nf———自由振动周期数。
一般有条件做强迫振动试验的工程，都应在现场做强迫振动试验，没有条件时，才仅做自由振动试验。原因是竖向自由振动试验阻尼较大时，特别是有埋置的情况，实测得的自由振动波数少，很快就衰减了，从波形上测得的固有频率值以及由线位移计算的阻尼比都不如强迫振动试验测得的准确。当然，基础固有频率比较高时，强迫振动试验测不出共振峰的情况也会有的。因此有条件时，两种试验都做，可以相互补充。计算固有频率时，应从记录波形的1/4波长后面部分取值，因第一个1/4波长受冲击的影响，不能代表基础的固有频率。
4.5.15 基础竖向振动的参振总质量应按下列公式计算（如图4.5.15-1、图4.5.15-2所示）：
式中：dmax———基础最大振动线位移（m）；
fd———基础有阻尼固有频率（Hz）；
vg———重锤自由下落时的速度（m/s）；
H1———重锤下落高度（m）；
H2———重锤回弹高度（m）；
e———自然对数；
e1———回弹系数；
m1———重锤的质量（t）；
t0———两次冲击的时间间隔（s）；
g———重力加速度（m/s2）。
图4.5.15-1 竖向自由振动
1—重锤；2—模型基础
H1—重锤下落高度；H2—重锤回弹高度
图4.5.15-2 竖向自由振动波形
d1—第1周的振动线位移；dn+1—第n+1周的振动线位移；t0—两次冲击的时间间隔
4.5.16 自由振动的地基抗压刚度、抗压刚度系数、单桩抗压刚度和桩基抗弯刚度的计算应符合本规范第4.5.5条第1款的规定。
4.5.17 地基水平回转向第一振型阻尼比应按下式计算：
式中：
———第一周的水平振动线位移（m）；
———第n+1周的水平振动线位移（m）。
4.5.18 地基抗剪刚度和地基抗弯刚度应按下列公式计算（如图4.5.18-1、图4.5.18-2所示）：
式中：mf———模型基础的质量（t）；
Jc———基础对通过其底面形心轴的转动惯量（t·m2）；
i———基础对通过其底面形心轴的转动惯量与模型基础质量的比值平方根（m）；
dxφ———基础顶面的水平振动线位移（m）；
———基础顶面的第1个竖向传感器测得的振动线位移（m）；
———基础顶面的第2个竖向传感器测得的振动线位移（m）；
ωn1———基础水平回转耦合振动第一振型无阻尼固有圆频率（rad/s）；
db———基础底面的水平振动线位移（m）；
fd1———基础水平回转耦合振动第一振型有阻尼固有频率（Hz）。
图4.5.18-1 水平回转耦合振动
1—水平向传感器；2—竖向传感器
l1—两台竖向传感器的间距；h—基础高度；
dxφ—基础顶面的水平振动线位移；db—基础底面的水平振动线位移
图4.5.18-2 水平回转耦合振动波形
dxφ1—第一周期的水平振动线位移；
dzφ1—第1台传感器测试的第一周期的竖向振动线位移；
dzφ2—第2台传感器测试的第一周期的竖向振动线位移
由于基础水平回转耦合振动测试的阻尼比，较竖向振动的阻尼比小，实测的自由振动衰减波形比较好，从波形上量得的固有频率与强迫振动试验实测的固有频率基本一样。其缺点是不像竖向振动那样可以计算出总的参振质量mz（包括土的参振质量，而Kz也包括了土的参振质量），只能用模型基础的质量计算地基的刚度。由于水平回转耦合自由振动实测资料不能计算土的参振质量，因此在提供给设计人员使用的实测资料时，一定要写明哪些刚度系数中包含了土的参振质量影响。用这些刚度系数计算基础的固有频率时，也必须将土的参振质量加到基础的质量中。如果刚度系数中不包含土的参振质量，也必须写明设计时不考虑土的参振质量。