动脑筋切大饼

开启游戏

牛聪明是山水镇有名的混混，平日里游手好闲，凭借一些小聪明骗点钱养活自己。一天，牛聪明在山水镇的街头支起一个小摊，小摊上摆满了热气腾腾的大饼，旁边还有几把小刀。镇上的人看见牛聪明摆起小摊卖大饼，以为游手好闲的他改了性，做起了正经买卖，便纷纷凑过去。然而，不看不知道，一看才发现这牛聪明哪里是卖大饼，分明是又打起了坏主意。

只见大饼摊前挂着一个牌子，上面写着：动脑筋切大饼，10元钱一次。谁能在10刀之内将一张大饼切成60份（每份的大小可以不一样），奖励现金1000元以及五张大饼。围观的人虽然嫌弃牛聪明不务正业，但也忍不住跃跃欲试，毕竟花费10元钱，有可能获得1000元钱大奖。不少人参加了这个挑战，但无一成功，牛聪明则在一旁忙着收钱。就在大家垂头丧气的时候，一个大学生走了过来，他看了看这个游戏，然后对围观的人说了一番话。牛聪明听完，连摊子都不收就跑了，你知道是为什么吗？

头脑发动机

牛聪明这是在用自己的小聪明骗取大家的钱财，人们根本无法在10刀之内将大饼切成60份。所以这个挑战的关键推理在于弄清楚切10刀最多能将大饼切成多少份。为了得到刀数n与其最多能切成的份数S之间的规律，我们可以利用归纳推理来帮忙。

当n=0时，只有1块完整的大饼，所以S₀=1；

当n=1时，大饼最多分成2份，所以S₁=2；

当n=2时，大饼最多分成4份，所以S₂=4；

当n=3时，大饼最多分成7份，所以S₃=7；

当n=4时，大饼最多分成11份，所以S₄=11。

可知，N与S的关系如下：

观察上面的规律，我们会发现：

S₁-S₀=1；

S₂-S₁=2；

S₃-S₂=3；

S₄-S₃=4。

所以第n刀切下后，比第n-1刀时多了n份，即S_n=S_（n-1）+n。所以第5次的最多份数为16，第6次为22，第7次为29，第8次为37，第9次为46，第10次为56。由此可知，这个挑战是根本不可能成功的，大学生拆穿了牛聪明的骗局，牛聪明便落荒而逃。